случайные величины, на примере прибыли крупнейших банков России

1. В Интернете или по справочной литературе найти данные (не менее 50 значений) по значениям какой-либо случайной величины.
Это может быть изменение курса рубля по отношению к доллару (по дням, или по неделям, или по месяцам…). Это может быть изменение цен на какой-либо продукт; это может быть число выехавших туристов (по месяцам) в ту или иную страну; это могут быть примеры данных, связанных с деятельностью Вашей компании, и так далее.
2. Для найденных данных произвести вычисления
- среднего арифметического,
- среднего геометрического,
- моды и
- медианы;
- кроме этого, вычислить для этих же данных значения размаха выборки,
- выборочной дисперсии,
- стандартного отклонения,
- ошибки среднего;
- полученные результаты вычислений и значения из таблицы для распределения использова ...

2. Для найденных данных произвести вычисления
- среднего арифметического,
- среднего геометрического,
- моды и
- медианы;
- кроме этого, вычислить для этих же данных значения размаха выборки,
- выборочной дисперсии,
- стандартного отклонения,
- ошибки среднего;
- полученные результаты вычислений и значения из таблицы для распределения использовать для нахождения границ доверительного интервала для среднего арифметического.
Решение:
Число групп приближенно определяется по формуле Стэрджесса
n = 1 + 3,2log n
n = 1 + 3,2log(50) = 6
Ширина интервала составит:
h = Xmax - Xminn
h = 2783344 - 1074116 = 445988.83 тыс. руб.

Данные о прибыли крупнейших банков России за 2014 г.
№ п/п Название банка Местонахождение Прибыль, тыс. руб.
1 Газпромбанк Москва 2 783 344
2 Северо-восточный альянс Москва 1 587 083
3 Банк Москвы Москва 1 426 770
4 Ввнешторгбанк Москва 1 354 327
5 Русский стандарт Москва 1 322 403
6 Промышленно-строительный банк С.-Петербург 1 189 458
7 ХКФ банк Москва 1 035 765
8 Росбанк Москва 1 018 893
9 Никойл Москва 729 480
10 МДМ-банк Москва 641 972
11 Национальный резервный банк Москва 539 337
12 Райффайзенбанк австрия Москва 535 633
13 Ситибанк Москва 519 407
14 Международный московский банк Москва 515 506
15 Траст Москва 510 553
16 Петрокоммерц Москва 450 839
17 Российский кредит Москва 436 835
18 Пробизнесбанк Москва 429 372
19 Глобэкс Москва 427 890
20 МИБ Москва 391 736
21 Центрокредит Москва 324 646
22 Союз Москва 316 863

Первый чешско-российский банк
Москва
136 442
42
Судостроительный банк
Москва
135 177
43
Вэб-инвест банк
С.-Петербург
132 178
44
Гута-банк
Москва
131 228
45
Менатеп санкт-петербург
С.-Петербург
125 638
46
Северная казна
Екатеринбург
118 073
47
Уральский банк реконструкции и развития
Екатеринбург
115 800
48
Евразия-центр
Москва
110 366
49
Газбанк
Самара
110 077
50
Альфа-банк
Москва
107 411
2. Для найденных данных произвести вычисления
- среднего арифметического,
- среднего геометрического,
- моды и
- медианы;
- кроме этого, вычислить для этих же данных значения размаха выборки,
- выборочной дисперсии,
- стандартного отклонения,
- ошибки среднего;
- полученные результаты вычислений и значения из таблицы для распределения использовать для нахождения границ доверительного интервала для среднего арифметического.
Решение:
Число групп приближенно определяется по формуле Стэрджесса
n = 1 + 3,2log n
n = 1 + 3,2log(50) = 6
Ширина интервала составит:
тыс. руб.
Xmax - максимальное значение группировочного признака в совокупности.
Xmin - минимальное значение группировочного признака.
Определим границы группы.
Номер группы
Нижняя граница
Верхняя граница
1
107411
553399,83
2
553399,83
999388,66
3
999388,66
1445377,49
4
1445377,49
1891366,32
5
1891366,32
2337355,15
6
2337355,15
2783344
Одно и тоже значение признака служит верхней и нижней границами двух смежных (предыдущей и последующей) групп.
Для каждого значения ряда подсчитаем, какое количество раз оно попадает в тот или иной интервал. Для этого сортируем ряд по возрастанию.
Результаты группировки оформим в виде таблицы:
Группы
№ совокупности
Частота fi
107411 - 553399,83
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40
40
553399,83 - 999388,66
41,42
2
999388,66 - 1445377,49
43,44,45,46,47,48
6
1445377,49 - 1891366,32
49
1
1891366,32 - 2337355,15
2337355,15 - 2783343,98
50
1
Таблица для расчета показателей
Группы
xi
Кол-во, fi
xi * fi
|x - xср|*f
(x - xср)2*f
107411 - 553399,83
330405,42
40
13216216,6
7849403,41
1540328346538,1
553399,83 - 999388,66
776394,25
2
1552788,49
499507,49
124753866083,25
999388,66 - 1445377,49
1222383,08
6
7334298,45
4174455,45
2904346382336
1445377,49 - 1891366,32
1668371,91
1
1668371,91
1141731,4
1303550600706,6
1891366,32 - 2337355,15
2114360,74
2337355,15 - 2783343,98
2560349,57
1
2560349,57
2033709,06
4135972560249,7
Итого

50
26332025,01
15698806,82
10008951755914
Средняя взвешенная
тыс. руб.
Средняя геометрическая
тыс. руб.
Мода.
где x0 – начало модального интервала; h – величина интервала; f2 –частота, соответствующая модальному интервалу; f1 – предмодальная частота; f3 – послемодальная частота.
Выбираем в качестве начала интервала 107411, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество.
тыс. руб.
Наиболее часто встречающееся значение ряда – 336123.22 тыс. руб.
Медиана.
В интервальном ряду распределения сразу можно указать только интервал, в котором будут находиться мода или медиана. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Медианным является интервал 107411 - 553399.83, т.к. в этом интервале накопленная частота S, больше медианного номера (медианным называется первый интервал, накопленная частота S которого превышает половину общей суммы частот).
тыс. руб.
Таким образом, 50% единиц совокупности будут меньше по величине 386154.02 тыс. руб.
Абсолютные показатели вариации.
Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.
R = Xmax - Xmin
R = 2783344 - 107411 = 2675933 тыс. руб.
Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.
Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 313976.14 тыс. руб.
Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).
тыс. руб.
Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).
тыс. руб.
Каждое значение ряда отличается от среднего значения 526640.5 в среднем на 447413.72 тыс. руб.