Теория статистики

ТОГУ, вариант 2, задачи ...

Задание 2.2. В Вузе «Т» приняли решение о проведении следующих статистических наблюдений:
1. «Изучение факторов оказывающих влияние на успеваемость студентов ВУЗа «Т»
2. «Изучение жилищных условий студентов ВУЗа «Т»
3. «Обследование читателей библиотеки ВУЗа «Т»

I. Определите для каждого наблюдения:
1. Цель наблюдения
2. Объект наблюдение
3. Единицу наблюдения.
4. Отчетную единицу.
5. Критический момент наблюдения
6. Срок наблюдения
7. Вид и способ наблюдения
8. Признаки, подлежащие регистрации
II. Разработайте статистический формуляр наблюдения и инструкцию по его заполнению.
Задание 3.2. Постройте аналитическую группировку предприятий по величине производительности труда и рентабельности продукции на основе исходных данных таблицы 1, сделайте выводы.
Таблица 1
Данные о производительности труда и рентабельности продукции по предприятиям
№ предприятия 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Производитель- ность труда, т.р./чел. 235 240 242 248 250 255 257 258 265 267 268 271 273 275 280
Рентабельность продукции, % 28,8 28,7 29,6 31,7 30,5 30 33,2 30,8 34 33 34 34,7 34,1 34,3 34,8
№ предприятия 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Производитель-ность труда, т.р./чел. 285 290 295 296 297 299 300 305 310 310 320 322 328 330 334
Рентабельность продукции, % 36,2 38,1 38,9 40 37,6 38,1 39,5 44,3 43,5 40,8 37 41,2 30,9 40,4 38
Задание 4.2. Рабочие бригады имеют следующий стаж работы на данном предприятии, представленный в таблице 4.
Таблица 4
Стаж работы рабочих бригады
№ рабочего 1 2 3 4 5 6 7
Стаж, лет 14 9 11 13 8 10 7
Определить средний стаж работы рабочего бригады.
Задание 5.2. Среднее значение признака равно 10, а средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака 200 . Определите коэффициент вариации.
Задача 6.2. Исходные данные.
Таблица 5
Показатель 2004 2005 2006 2007 2008
Прибыль на конец года, тыс. руб. 1000 1100 2100 1800 2300
Определить, базисным и цепным методом
1. абсолютный прирост
2. коэффициент роста
3. коэффициент прироста
4. темп роста
5. темп прироста
6. абсолютное значение одного процента прироста
7. средний уровень ряда
8. средний абсолютный прирост
9. средний коэффициент роста
10. средний темп роста
11. средний темп прироста
12. Сделайте выводы.
Задание 7.4.
Данные по объему продаж молочной продукции предприятия «Н»
Наимено-
вание
продукции Базисный период Отчетный период Индивидуальные
индексы
Цена,
руб. Объем
продаж, л Объем
продаж,
руб. Цена,
руб. Объем продаж,
л Объем
продаж.
руб. Цена,
руб. Объем
продаж, л Объем
продаж,
руб.
Молока 36 ? ? ? 890 ? 1,1 1,03 ?
Кефир ? 970 ? 46 ? ? 0,8 ? 1,2
Определите недостающие данные, сделайте выводы.
Задание 8.2. Произвести группировку данных, построить графики связи и определить тесноту, направление и форму связи между уровнем производительности труда (Х1), размером уставного капитала (Х2), стоимостью основных производственных фондов (Х3) и рентабельностью продукции (Y).
№ п/п Y, % Х1, тыс. руб. Х1, млн. руб. Х1, млн. руб.
1 28,8 235 0,9 1,1
2 28,7 240 1,2 1,2
3 29,6 242 2,1 1,1
4 31,7 248 2,1 3,4
5 30,5 250 0,7 3
6 30 255 0,65 2,9
7 33,2 257 1,3 4
8 30,8 258 1,9 5,9
9 34 265 1,9 5,4
10 33 267 1,9 2,2
11 34 268 2 2
12 34,7 271 2,1 3,7
13 34,1 273 2,2 3,1
14 34,3 275 0,7 2
15 34,8 280 1,3 4
16 36,2 285 1,4 4,5
17 38,1 290 1,8 3,6
18 38,9 295 1,7 4
19 40 296 2,1 5,6
20 37,6 297 2 4,3
21 38,1 299 1,6 5,4
22 39,5 300 1,5 5,7
23 44,3 305 0,9 6
24 43,5 310 2 3,2
25 40,8 310 2,9 7
26 37 320 1,8 4,2
27 41,2 322 2 5,7
28 30,9 328 2,7 3,4
29 40,4 330 2,7 8
30 38 334 1,7 3,8

Задание 1.4. Приведите перечень показателей, при помощи которых можно дать характеристику
1. трудовым ресурсам предприятия;
2. предприятий строительства;
3. предприятий промышленности.
Ответ:
1. Трудовые ресурсы предприятия:
1. списочная и явочная численность работников предприятия и (или) его внутренних подразделений, отдельных категорий и групп на определенную дату;

268-284,5
4
274,75
38,34
4
284,5-301
7
294,57
38,34
5
301-317,5
3
308,33
42,87
6
317,5-334
5
262,8
30,1
Задание 4.2. Рабочие бригады имеют следующий стаж работы на данном предприятии, представленный в таблице 4.
Таблица 4
Стаж работы рабочих бригады
№ рабочего
1
2
3
4
5
6
7
Стаж, лет
14
9
11
13
8
10
7
Определить средний стаж работы рабочего бригады.
Решение:
Средний стаж работы рабочего бригады определим по формуле средней арифметической простой:
,
где n – число рабочих в бригаде.
(года)
Ответ: 10,3 года.
Задание 5.2. Среднее значение признака равно 10, а средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака 200 . Определите коэффициент вариации.
Решение:
Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:
,
где - среднее значение признака;
- среднее квадратическое отклонение.
Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень из среднего квадрата отклонений индивидуальных значений признака.
Ответ: 141,4%.
Задача 6.2. Исходные данные.
Таблица 5
Показатель
2004
2005
2006
2007
2008
Прибыль на конец года, тыс. руб.
1000
1100
2100
1800
2300
Определить, базисным и цепным методом
1. абсолютный прирост
2. коэффициент роста
3. коэффициент прироста
4. темп роста
5. темп прироста
6. абсолютное значение одного процента прироста
7. средний уровень ряда
8. средний абсолютный прирост
9. средний коэффициент роста
10. средний темп роста
11. средний темп прироста
12. Сделайте выводы.
Решение:
Важнейшим статистическим показателем анализа динамики яв­ляется абсолютный прирост (сокращение), т.е. абсолютное изменение, характеризующее увеличение или уменьшение уровня ряда за оп­ределенный промежуток времени. Абсолютный прирост с пере­менной базой называют скоростью роста.
Абсолютные приросты вычисляются по формулам:
(цепной)
(базисный)
где yi — уровень сравниваемого периода; yi-1 — уровень предшествующего периода; У0 — уровень базисного периода.
Для оценки интенсивности, т. е. относительного изменения уровня динамического ряда за какой-либо период времени ис­числяют темпы роста (снижения).
Интенсивность изменения уровня оценивается отношением отчетного уровня к базисному.
Показатель интенсивности изменения уровня ряда, выра­женный в долях единицы, называется коэффициентом роста, а в процентах — темпом роста. Эти показатели интенсивности из­менения отличаются только единицами измерения.
Коэффициент роста (снижения) показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым произ­водится сравнение (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть уровня, с которым производится сравнение, составляет сравниваемый уровень (если он меньше единицы). Темп роста всегда представляет собой положительное число.
Коэффициент роста вычисляются по формулам:
(цепной)
(базисный)
Темпы роста:
(цепной)
(базисный)
Коэффициент прироста:
(цепной)
(базисный)
Темпы прироста:
(цепной)
(базисный)
Абсолютное значение одного процента прироста Ai . Этот показатель служит косвенной мерой базисного уровня. Представляет собой одну сотую часть базисного уровня, но одновременно представляет собой и отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу роста.
Данный показатель рассчитывают по формуле
Расчеты показателей оформим в таблице.
Таблица 6
Годы
Прибыль на конец года, тыс. руб.
Абсолютные приросты,
тыс. руб.
Коэффициенты роста
Коэффициенты прироста
Темпы роста,
%
Темп прироста, %
Абсолютное содержание 1% прироста, тыс. руб.
цеп
баз
цеп
баз
цеп
баз
цеп
баз
цеп
баз
2004
1000
-
-
-
1
-
-
100
-
-
2005
1100
100
100
1,1
1,1
0,1
0,1
110
110
10
10
10
2006
2100
1000
1100
1,9091
2,1
0,9091
1,1
190,91
210
90,91
110
11
2007
1800
-300
800
0,8571
1,8
-0,1429
0,8
85,71
180
-14,29
80
21
2008
2300
500
1300
1,2778
2,3
0,2778
1,3
127,78
230
27,78
130
18
Выводы: за период с конца 2004 по конец 2008 года динамика прибыли ведет себя не однозначно. В основном наблюдается ежегодное увеличение прибыли, но в 2007 году имело место уменьшение прибыли по сравнению с показателем на конец 2006 года. Тем не менее, прибыль в конце года на всем протяжении рассматриваемого периода превышает уровень прибыли на начало рассматриваемого периода, т.е. на конец 2004 года.
К концу 2008 года прибыль, по сравнению с концом 2004 года возросла на 130%, что в денежтном выражении соответствует 1300 тыс. руб.
Значительный скачек роста прибыли следует отметить в 2006 году, когда прибыль по сравнению с предыдущим годом увеличилась более чем на 90%.
Средний уровень ряда рассчитаем по формуле средней арифметической простой (т.к. имеем интервальный ряд с равными промежутками времени):
(тыс. руб./год)
Средний абсолютный прирост определим по базисному способу:
(тыс. руб./год)
Средний коэффициент роста также определим по базисному способу по формуле среднего геометрического:
Средний темп роста:
Средний темп прироста:
Выводы: в среднем за рассматриваемый 5-ти летний период ежегодная прибыль составляла 1660 тыс. руб.
Ежегодный прирост прибыли составляет 23,15% в год, что в денежном выражении соответствует 325 тыс. руб.
Задание 7.4.
Данные по объему продаж молочной продукции предприятия «Н»
Наимено-
вание
продукции
Базисный период
Отчетный период
Индивидуальные
индексы
Цена,
руб.
Объем
продаж, л
Объем
продаж,
руб.
Цена,
руб.
Объем продаж,
л
Объем
продаж.
руб.
Цена,
руб.
Объем
продаж, л
Объем
продаж,
руб.
Молока
36
?
?
?
890
?
1,1
1,03
?
Кефир
?
970
?
46
?
?
0,8
?
1,2
Определите недостающие данные, сделайте выводы.
Решение:
Индивидуальный индекс цен находится по формуле:
,
где и - цены в базисном и отчетном периодах соответственно.
Для молока: , . Тогда .
Для кефира: , . Тогда .
Индивидуальный индекс физического объема продаж находится по формуле:
,
где и - цены в базисном и отчетном периодах соответственно.
Для молока: , . Тогда .
Индивидуальный индекс объема продаж находится по формуле:
или его можно найти, используя взаимосвязь индексов: .
Для кефира: , , . Тогда . Тогда .
Найдем объемы продаж товаров в денежном выражении по формуле как произведения цены за литр на физический объем продаж.
- для молока в базисном периоде: ;
- для молока в отчетном периоде: ;
- для кефира в базисном периоде: ;
- для кефира в отчетном периоде: ;
Находим индивидуальный индекс объема продаж молока:
Таблица 7.1
Наимено-
вание
продукции
Базисный период
Отчетный период
Индивидуальные
индексы
Цена,
руб.
Объем
продаж, л
Объем
продаж,
руб.
Цена,
руб.
Объем продаж,
л
Объем
продаж.
руб.
Цена,
руб.
Объем
продаж, л
Объем
продаж,
руб.
Молока
36
864
31104
39,6
890
35244
1,1
1,03
1,133
Кефир
57,5
970
55775
46
1455
66930
0,8
1,5
1,2
Задание 8.2. Произвести группировку данных, построить графики связи и определить тесноту, направление и форму связи между уровнем производительности труда (Х1), размером уставного капитала (Х2), стоимостью основных производственных фондов (Х3) и рентабельностью продукции (Y).
№ п/п
Y, %
Х1, тыс. руб.
Х1, млн. руб.
Х1, млн. руб.
1
28,8
235
0,9
1,1
2
28,7
240
1,2
1,2
3
29,6
242
2,1
1,1
4
31,7
248
2,1
3,4
5
30,5
250
0,7
3
6
30
255
0,65
2,9
7
33,2
257
1,3
4
8
30,8
258
1,9
5,9
9
34
265
1,9
5,4
10
33
267
1,9
2,2
11
34
268
2
2
12
34,7
271
2,1
3,7
13
34,1
273
2,2
3,1
14
34,3
275
0,7
2
15
34,8
280
1,3
4
16
36,2
285
1,4
4,5
17
38,1
290
1,8
3,6
18
38,9
295
1,7
4
19
40
296
2,1
5,6
20
37,6
297
2
4,3
21
38,1
299
1,6
5,4
22
39,5
300
1,5
5,7
23
44,3
305
0,9
6
24
43,5
310
2
3,2
25
40,8
310
2,9
7
26
37
320
1,8
4,2
27
41,2
322
2
5,7
28
30,9
328
2,7
3,4
29
40,4
330
2,7
8
30
38
334
1,7
3,8
Решение:
1) Проведем группировку по признаку Х1.
Рассчитаем оптимальное число интервалов разбиения по формуле Стерджесса:
Рассчитаем ширину интервала разбиения по формуле:
Таблица 8.1.1
Номер группы
Интервал по Х1
Число наблюдений в группе
Х1
Y
1
235-251,5
5
235
28,8
240
28,7
242
29,6