Теоретические основы и технологии начального математического образования

Контрольная работа защищена на "хорошо" в 2014 году ...

РАЗДЕЛ 1. «Технологии работы с величинами»
1. Величины, изучаемые в курсе математики начальных классов
2. Методика изучения величин:
2.1. Длина
2.2. Масса
2.3. Емкость
2.4. Площадь
3. Особенности формирования временных представлений у младших школьников
РАЗДЕЛ 2. «Технологии обучения решению задач»
1. Задача – определение. Функции текстовых задач в обучении младших школьников. Система текстовых задач в курсе математики начальных классов, простые и составные задачи. 8
2. Общие вопросы методики обучения решению задач: этапы, методические приемы к обучению решению задач на разных этапах работы
3. Обучение решению простых задач. Понятие простой задачи. Классификация простых задач. Способы обучения решению простых задач разных видов.
4. Фрагменты уроков - разбор двух составных задач повсем этапам
5. Обучение решению задач с пропорциональными величинами
6. Фрагмент урока – разбор задачи на движение
РАЗДЕЛ 3. «Технологии изучения алгебраического и геометрического материала»
1. Алгебраический материал, включенный в НКМ:
2. Обучение решению числовых выражений
3. Обучение решению уравнений, неравенств
4. Ознакомление учащихся с геометрическими плоскими и объемными фигурами (точкой, отрезком, ломаной линией, многоугольником и др.) и их простейшими свойствами
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Основными, базисными понятиями курса математики начальных классов являются понятия “число” и “величина”. Это подчеркивается и в программе по математике для начальных классоз школы, и в методических пособиях. Тем не менее даже сам термин “величина” никак не приживается в практике работы учителя, а по-прежнему бытует термин “именованное число” или “составное именованное число”.
В нашу задачу не входит анализ понятия “величина” с математической точки зрения. Речь пойдет об изучении величин в начальных классах только с точки зрения методической, в аспекте развития познавательной самостоятельности учащихся, активизации их деятельности в процессе изучения величин. Укажем особенности данного понятия, руководствуясь которыми учитель формирует у детей “интуитивное понятие” величины.
1) величина — э то некоторое свойство предметов.
2) величина — это такое свойство предметов, которое позволяет их сравнивать и устанавливать пары объектов, обладающих этим свойством в равной мере.
3) величина — это такое свойство, которое позволяет сравнивать предметы и устанавливать, какой из них обладает данным свойством в большей мере.
Усвоения названных особенностей данного понятия учитель достигает посредством использования в своей работе различных практических заданий познавательного характера, представляющих своего рода проблемные ситуации, решение которых учащиеся находят в процессе самостоятельных практических действий.
Перечень величин:
• длина,
• масса,
• емкость,
• площадь,
• цена,
• стоимость,
• время,
• расстояние.

4) Нахождение вычитаемого по известному уменьшаемому и разности.
Школьники сделали 6 скворечников. Когда несколько скворечников они повесили на дерево, то у них осталось еще 4 скворечника. Сколько скворечников повесили школьники?
5) Нахождение первого множителя по известным произведению и второму множителю.
Неизвестное число умножили на 8 и получили 32. Найти неизвестное число.
6) Нахождение второго множителя по известным произведению и первому множителю.
9 умножили на неизвестное число и получили 27. Найти неизвестное число.
7) Нахождение делимого по известным делителю и частному.
Неизвестное число разделили на 9 и получили 4. Найти неизвестное число.
8) Нахождение делителя по известным делимому и частному.
24 разделили на неизвестное и получили 6. Найти неизвестное число.
3-я группа - простые задачи, раскрывающие новый смысл арифметических действий: понятия разности и кратного отношения.
В эту группу входят такие задачи, связанные с понятием разности:
1) Разностное сравнение чисел или нахождение разности двух чисел (1 вид).
У Миши было 8 шариков, а у Коли 5 шариков. На сколько у Миши шариков больше, чем у Коли?
2) Разностное сравнение чисел или нахождение разности двух чисел (2 вид).
У Тани 10 книг, а у Оли 8 книг. На сколько книг у Оли меньше?
3) Увеличение числа на несколько единиц (прямая форма).
На первой тарелке было 7 груш, а на второй на 3 груши больше. Сколько груш на второй тарелке?
4) Увеличение числа на несколько единиц (косвенная форма).
У Миши 4 фломастера, это на 8 фломастеров меньше, чем у Тани. Сколько фломастеров у Тани?
5) Уменьшение числа на несколько единиц (прямая форма).
Школьники собрали с первой грядки 23 кг моркови, со второй на 3 кг меньше. Сколько килограммов моркови собрали со второй грядки?
6) Уменьшение числа на несколько единиц (косвенная форма).
В колхозе было 12 тракторов, это на 4 больше, чем комбайнов. Сколько комбайнов было в колхозе?
В эту группу также входят простые задачи, связанные с понятием кратного отношения.
1) Кратное сравнение чисел или нахождение отношения двух чисел (1вид).
На проводе 6 ласточек и 2 воробья. Во сколько раз ласточек больше, чем воробьев?
2) Кратное сравнение чисел или нахождение отношения двух чисел (2 вид).
В столовой израсходовали 8 кг муки и 24 кг крупы. Во сколько раз меньше израсходовали муки, чем крупы?
3) Увеличение числа в несколько раз (прямая форма).
В одном куске 6 м проволоки, а в другом в 2 раза больше. Сколько метров проволоки во втором куске?
4) Увеличение числа в несколько раз (косвенная форма).
У брата было 6 простых открыток, их было в 2 раза меньше, чем цветных открыток. Сколько цветных открыток было у брата?
5) Уменьшение числа в несколько раз (прямая форма).
В пруду плавали 9 гусей, а уток в 3 раза меньше. Сколько уток плавало в пруду?
6) Уменьшение числа в несколько раз (косвенная форма).
Длина первой доски 18 дм, это в 3 раза больше длины второй доски. Какова длина второй доски?
Простые задачи на сложение и вычитание изучаются в 1 классе в связи с изучением соответствующих действий, а задачи на умножение и деление - во 2 классе.
Подход Моро:
Методика обучения решению простых задач каждого вида сориентирована на три ступени: подготовительная, ознакомительная, закрепление. Используя при решении каждой задачи аналитический или синтетический способ разбора, учитель в конечном итоге добивается того, что дети сами задают себе вопросы в определенной последовательности и выполняют рассуждения, связанные с решением задачи. Основным методом обучения решению составных задач при данном подходе является «показ способов решения определенных видов задач. А встретившись с задачей незнакомого типа, испытывают затруднения при ее решении.
Подход Истоминой:
Цель подхода - научить детей выполнять семантический и математический анализ текстовых задач, выявлять взаимосвязи между условием и вопросом, данными и искомыми и представлять эти связи в виде схематических и символических моделей. (Задачи вводятся со 2 класса) При этом подходе процесс решения задач (простых и составных) рассматривается как переход от словесной модели к модели математической или схематической. В основе осуществления этого перехода лежит семантический анализ текста и выделение в нем математических понятий и отношений (математический анализ текста).
Знакомству младших школьников с текстовой задачей предшествует специальная работа по формированию математических понятий и отношений, которые они будут использовать пру решении текстовых задач. Так как процесс решения задач связан с выделением посылок и построением умозаключений, необходимо также сформировать у младших школьников (до знакомства с задачей) те логические приемы мышления (анализ и синтез, сравнение, обобщение), которые обеспечивали бы их мыслительную деятельность в процессе решения задач.
4. Фрагменты уроков - разбор двух составных задач по всем этапам
ФРАГМЕНТ 1.
Этап II. Актуализация опорных зна­ний и мотивация
а) устный счёт
Учитель: Чтобы узнать о чём мы сегодня будем говорить, вам придётся найти значение этих числовых выражений.
На доске:
45 + 20 = а 30 + 47 = з
83 – 60 = и 34 – 3 = ч
50 – 8 = а 43 + 7 = д
(ответы записаны на перевёрнутых листочках, с обратной стороны которых написаны буквы)
Дети записывают числовые выражения в тетрадях и находят их значение.
Учитель: Проверьте друг у друга правильность вычислений.
(Взаимопроверка выполнения задания.)
Учитель: Назовите числа, которые вы получили.
(Дети зачитывают и проверяют. На доске переворачиваются листочки с ответами.)
Учитель: Поднимите руки, у кого нет ошибок. Оцените своё знание вычислительных приёмов "смайликом" на полях.
(Дети выполняют самооценивание.)
Учитель: А теперь расположите полученные при решении числовых выражений числа в порядке убывания и прочитайте, о чём мы будем сегодня говорить. Запишите этот ряд в тетрадях в строчку, через запятую.
Учитель: О чём мы будем сегодня говорить?
Дети: О задачах.
(На доске открывается часть темы.)
б) повторение изученного о задачах
Учитель: А теперь определим, что нового мы сегодня узнаем о задачах. 
(На доске вывешивается схема краткой записи задачи на нахождение суммы.)
Учитель: Что можете сказать об этой задаче по схеме краткой записи.
Дети: Это задача на нахождение суммы.
Учитель: Сколько вопросов в этой задаче? Какой?
Дети: Один. Сколько всего? или Сколько вместе?
Учитель: Какая схема-модель подходит к этой задаче?
(Из схем-моделей выбирают.)
Учитель: Какое буквенное выражение подходит к решению этой задачи.
(Из буквенных выражений на доске дети выбирают: а + в.)
Учитель: Составьте подобную задачу.
(Дети предлагают свои варианты.)
(На доске вывешивается схема краткой записи задачи на уменьшение числа на несколько единиц.)
Учитель: Что можете сказать об этой задаче?
Дети: Это задача на уменьшение числа на несколько единиц.
Учитель: Сколько вопросов в этой задаче? Какой? 
Дети: Один. Сколько единиц во второй части.
Учитель: Какая схема-модель подходит к этой задаче?
(Из схем-моделей выбирают.)
Учитель: Какое буквенное выражение подходит к решению этой задачи.
(Из буквенных выражений на доске дети выбирают: а – в.)
(На доске вывешивается схема краткой записи задачи на увеличение числа на несколько единиц.)
Учитель: Что можете сказать об этой задаче?
Дети: Это задача на увеличение числа на несколько единиц.
Учитель: Сколько вопросов в этой задаче? Какой?
Дети: Один. Сколько единиц во второй части.
Учитель: Какая схема-модель подходит к этой задаче?
(Из схем-моделей выбирают.)
Учитель: Какое буквенное выражение подходит к решению этой задачи.
(Из буквенных выражений на доске дети выбирают: а + в.)
Учитель: А теперь прочитайте выделенные задачи в учебнике на стр.54. Какая схема условия и схема-модель подходит к первой задаче? Почему?
Дети: На уменьшение числа на несколько единиц. Потому, что там сказано "на 5 флажков меньше".
Учитель: Какая схема условия и схема-модель подходит ко второй задаче? Почему?
Дети: На увеличение числа на несколько единиц. Потому, что там сказано "на 5 флажков больше".
III. Постановка учебной задачи
(На доске вывешивается схема краткой записи составной задачи на уменьшение числа на несколько единиц и на нахождение суммы.)
Учитель: Что можете сказать об этой задаче по схеме краткой записи.
(Дети в замешательстве.)
Учитель: Что вас смутило? Сколько вопросов в этой задаче? Какие?
Дети: В этой задаче два вопроса. Первый – сколько единиц во второй части, второй – сколько всего.
Учитель: Из каких двух задач составили эту задачу?
(Дети показывают схемы краткой записи задачи на уменьшение числа на несколько единиц и на нахождение суммы.)
Учитель: Эту задачу составили из двух простых задач. Догадайтесь, как называются такие задачи?
(Дети догадываются: составные задачи.)
Учитель: Вот мы и выяснили тему урока: Составные задачи. Попробуйте сформулировать теперь цели урока: что нового узнаем, чему мы сегодня будем учиться?
(На доске появляются вспомогательные слова:
Научимся отличать ...
Будем учиться записывать .....
Будем учиться решать ..)
Учитель: Узнаем, что такое составная задача, научимся отличать составные задачи от простых; будем учиться записывать условие составной задачи; решать составные задачи.
IV. "Открытие" нового знания
а) анализ и краткая запись условия задачи
Уч.стр.55 №140
Учитель: Прочитаем текст первого абзаца. Нужно ли выполнять арифметическое действие, чтобы ответить на поставленный вопрос? Почему?
Дети: Нет. Мы можем ответить без выполнения арифметических действий: если у Миши на 8 марок меньше, то у Коли на 8 марок больше.
Учитель: Поставьте к данному условию вопросы, на которые вы сможете ответить, выполнив арифметические действия.
Дети: Сколько марок у Миши? Сколько марок у обоих мальчиков?
Учитель: Посмотрите, как записала решение Маша, и скажите, какой вопрос она поставила к условию?
Дети: Сколько марок у Миши.
Учитель: Почему вы так считаете?
Дети: У Миши на 8 меньше, значит, могло быть столько же, но без 8.
Учитель: А какой вопрос задал Миша?
(Дети находятся в замешательстве.)
Учитель: Очевидно, Миша поставил такой вопрос, на который не ответишь, выполнив только одно действие. Поэтому в его записи показано, что он выполнил сначала одно действие – 1), а потом второе – 2).
На доске записано:
1) 38 – 8 = 30(м.)
2) 38 + 30 = 68 (м.)
Ответ:
Учитель: Что Миша узнал, выполнив первое действие?
Дети: Сколько марок у Миши.
Учитель: Какой это вид задач?
Дети: На уменьшение числа на несколько единиц.
(На доске вывешивается схема-модель задачи на уменьшение числа на несколько единиц.)
Учитель: Что Миша находит вторым действием?
Дети: Сколько марок всего у Коли и у Миши.
Учитель: Какой это вид задач?
Дети: На нахождение суммы.
Учитель: Какой же главный вопрос задавал Миша к условию задачи?
Дети: Сколько всего марок у мальчиков.
Учитель: Какой ответ в этой задаче?
Дети: Всего 68 марок.
Учитель: Какую задачу получил Миша?
Дети: Миша получил составную задачу.
V. Первичное закрепление
Учитель: Запишем условие и решение следующей задачи. Прочитайте текст задачи.
Чем эта задача отличается от предыдущей?
Дети: Количеством марок у мальчиков. У Миши теперь марок больше.
Записывает на доске один из обучающихся.
а) краткая запись условия задачи
Учитель: О чём задача?
Дети: О марках.
Учитель: Какие главные слова выделим для записи условия?
Дети: «У Коли» и «У Миши».
Учитель: Знаем ли сколько марок у Коли? 
Дети: Да, 3 марки.
Учитель: Запишем. Знаем ли сколько марок у Миши? Как это покажем?
Дети: Нет. Поставим знак вопроса.
Учитель: Что нам известно о количестве Мишиных марок? Как это покажем?
Дети: Их на 2 больше. Запишем после вопроса эту подсказку.
Учитель: Прочитайте вопрос задачи.
Дети: Сколько марок у Коли и у Миши вместе?
Учитель: Как покажем это в условии?
Дети: Фигурной скобкой со знаком вопроса.
б) составление схемы-модели
Учитель: Построим схему-модель. Как покажем Колины и Мишины марки?
Дети: Двумя отрезками.
Учитель: Какой отрезок будет больше? Почему?
Дети: Второй. Потому, что у Миши марок больше на 2
Учитель: Обозначьте отрезки данными.
(Дети обозначают.)
Учитель: Как покажем главный вопрос задачи?
Дети: Фигурной скобкой.
в) решение
Учитель: Сколько вопросов в задаче?
Дети: Два.
Учитель: Какой вопрос главный?
Дети: Сколько всего марок у мальчиков.
Учитель: Как найти сколько всего?
Дети: Надо к Колиным маркам прибавить Мишины марки?
Учитель: Можем ли сразу выполнить это действие? Почему?
Дети: Нет. Мы не знаем, сколько марок у Миши.
Учитель: Как найти, сколько марок у Миши? Почему? 
Дети: К 3 прибавить 2. Потому, что у Миши на 2 марки больше, а у Коли 3 марки.
Учитель: Сколько действий в решении задачи? 
Дети: Два.
Учитель: Что найдём первым действием? 
Дети: Сколько марок у Миши. 
Учитель: Запишем первое действие. Что найдём вторым действием?