Вариант № 8

ТюмГАСУ г. Тюмень заочное отделение группа Экономика предприятий и организаций.(зачет) ...

Задание 3.
№ 28.
Исследуется зависимость размера заработной платы (у) от количества затраченных на обучение лет (х1), стажа работы (х2) и возраста (х3) сотрудника. В предположении, что зависимость Y(х1, х2, х3) линейная, построить эмпирическое уравнение регрессии, оценить его качество при уровне значимости α = 0,05. Для вычисления значений оценок коэффициентов регрессии и их стандартных ошибок использовать электронные таблицы Excel.

Х1 Х2 Х3 у
10 21 45 19595
10 6 23 15165
10 20 36 21369
11 16 50 21760
11 17 42 22640
11 9 30 17100
11 5 21 17757
12 11 34 15520
12 9 27 19605
12 19 38 25841
13 7 25 13115
13 11 46 23700
14 11 38 21060
14 3 22 17420
15 9 32 23510
16 6 49 22955
16 5 28 21130
17 8 33 28175
18 4 27 24005
19 4 32 26050

Решение:
По условию запишем эмпирическое уравнение регрессии . Данное линейное уравнение множественной регрессии имеет три объясняющие переменные. В этом случае применение расчетных формул для нахождения оценок коэффициентов связаны с трудоемкими операциями нахождения обратной матрицы и умножения матриц. Вместо трудоемкого ручного счета в этом случае более рационально применить функцию ЛИНЕЙН из категории СТАТИСТИЧЕСКИЕ электронных таблиц Excel. По условию задачи эту функцию требуется применить для вычисления оценок коэффициентов регрессии и их стандартных ошибок.

Эконометрика
Содержание контрольной работы

№ варианта №№ заданий
8 08 18 28

Задание 1.
№ 08
В таблице представлены данные за 10 лет по количеству вновь регистрируемых фирм (х) и по количеству банкротств (у) в регионе. Установить наличие и характер взаимосвязи между показателями x и y.

х 631 635 645 640 680 715 752 748 777 769
у 14 17 23 28 13 46 47 50 53 47

Решение:
Наличие и характер взаимосвязи между показателями x и y определим по выборочному коэффициенту корреляции.
Построим расчетную таблицу и вычислим выборочные характеристики.

№ п/п х у х2 у2 ху
1 631 14 398161 196 8834
2 635 17 403225 289 10795
3 645 23 416025 529 14835
есть продолжение всей контрольной, а так же все расчеты и формулы в XL

Дополним расчетную таблицу столбцами = и .№ п/пХух2у2ху111,269,4126,787688,36105,8440,4216080,1778212,410153,761001240,0099470,000131310,4169108,16135,2-0,122510,0150415,212231,04144182,4-0,474830,2255517,0414,1290,3616198,81240,264-0,007690,0001618,415338,56225276-0,314580,0990720,217,4408,04302,76351,480,4880580,2382Сумма107,588,31717,5491167,091415,1880,000,7555Среднее15,3612,61245,36166,73202,170,000,11Уравнение парной линейной регрессии или коэффициентов регрессии значимы на уровне α, если фактически наблюдаемое значение статистики tнабл больше критического (по абсолютной величине), т. е..Для рассматриваемой задачи вычислим значение S – стандартную ошибку регрессии, характеризующую воздействие неучтенных случайных факторов и ошибок наблюдений в моделиВычислим стандартную ошибку коэффициента b1 : = 0,0476.Вычислим t-статистикукоэффициента b1 :tнабл =b1 / = 0,887 / 0,0478 = 18,64.По таблице критических точек распределения Стьюдента для уровня значимости α = 0,05 определим .Имеем , следовательно, коэффициент b1 уравнения регрессии статистически значим на 5%-ном уровне.Вычислим стандартную ошибку коэффициента b0 : = 0,746.Вычислим t-статистикукоэффициента b0 :tнабл =b0 / = -1,014 / 0,746 = -1,3596.Имеем , следовательно, коэффициент b0 уравнения регрессии статистически незначим на 5%-ном уровне, его можно исключить из уравнения регрессии.Эмпирическое уравнение регрессии : .Доверительные интервалы коэффициентов β1 и β2 теоретического уравнения регрессии находим по формулам:(), () соответственно.95 %-е доверительные интервалы:β1(0,887 – 2,517*0,0478; 0,887 + 2,517*0,0478)β1 (0,768; 1,007)β0 (-1,014 – 2,517*0,746; -1,014 + 2,517*0,746)β0 (-2,891; 0,863)Ответ:(статистически значимый), (статистически незначимый), эмпирическое уравнение регрессии 95 %-е доверительные интервалы: β1 (0,768; 1,007), β0 (-2,891; 0,863).Задание 3.№ 28.Исследуется зависимость размера заработной платы (у) от количества затраченных на обучение лет (х1), стажа работы (х2) и возраста (х3) сотрудника. В предположении, что зависимость Y(х1, х2, х3) линейная, построить эмпирическое уравнение регрессии, оценить его качество при уровне значимости α = 0,05. Для вычисления значений оценок коэффициентов регрессии и их стандартных ошибок использовать электронные таблицы Excel.Х1Х2Х3у1021451959510623151651020362136911165021760111742226401193017100115211775712113415520129271960512193825841137251311513114623700141138210601432217420159322351016649229551652821130178332817518427240051943226050Решение:По условию запишем эмпирическое уравнение регрессии . Данное линейное уравнение множественной регрессии имеет три объясняющие переменные. В этом случае применение расчетных формул для нахождения оценок коэффициентов связаны с трудоемкими операциями нахождения обратной матрицы и умножения матриц. Вместо трудоемкого ручного счета в этом случае более рационально применить функцию ЛИНЕЙН из категории СТАТИСТИЧЕСКИЕ электронных таблиц Excel. По условию задачи эту функцию требуется применить для вычисления оценок коэффициентов регрессии и их стандартных ошибок.