Контрольная работа по Эконометрике

Контрольная работа по эконометрике ...

решение 3-ех задач

Задание № 1.

По данным об экономических результатах деятельности российских банков (www.finansmag.ru), по данным Банка России (www.cbr.ru/regions) и Федеральной службы государственной статистики (www.gks.ru) выполните следующие задания.
1. Проведите качественный анализ связей экономических переменных, выделив зависимую и независимую переменные.
2. Построить поле корреляции результата и фактора.
3. Рассчитайте параметры следующих функций:
• линейной;
• степенной;
• показательной;
• равносторонней гиперболы.
4. Оценить качество каждой модели через среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.
5. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 15% от его среднего уровня. Определить доверительный интервал прогноза для уровня значимости α=0,05.

Ба нк Собственный капитал,
млн. руб. Кредиты предприятиям и
организациям, млн. руб.
Сбербанк 209933 1073255
Внешторгбанк 72057 189842
Газпромбанк 30853 207118
Альфа-банк 25581 138518
Банк Москвы 18579 90757
Росбанк 12879 62388
Ханты-Мансийский банк 3345 4142
МДМ-банк 13887 51731
ММБ 8380 48400
Райффайзенбанк 7572 46393
Промстройбанк 9528 45580
Ситибанк 8953 33339
Уралсиб 13979 43073
Межпромбанк 28770 60154
Промсвязьбанк 5222 32761
Петрокоммерц 8373 23053
Номос-банк 6053 28511
Зенит 7373 25412
Русский стандарт 9078 3599
Транскредитбанк 3768 18506

6. Оценить полученные результаты, выводы оформить в аналитической записке.

Задание № 2.

По данным об экономических результатах деятельности российских банков(www.finansmag.ru) выполнить следующие задания.
1. Построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.
2. Определить стандартизованные коэффициенты регрессии.
3. Определить парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции.
4. Дать оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации и общего F-критерия Фишера.
5. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 80% от их максимальных значений.
6. Оценить полученные результаты, выводы оформить в аналитической записке.

Банк Работающие активы, млн руб. Привлеченные межбанковские
кредиты (МБК), % Средства предприятий
и организаций, %
Сбербанк 1917403 3 19
Внешторгбанк 426484 28 25
Газпромбанк 362532 17 38
Альфа-банк 186700 14 30
Банк Москвы 157286 2 27
Росбанк 151849 4 55
Ханты-Мансийский банк 127440 0 9
МДМ-банк 111285 23 25
ММБ 104372 15 62
Райффайзенбанк 96809 27 42
Промстройбанк 85365 13 29
Ситибанк 81296 27 46
Уралсиб 76617 15 19
Межпромбанк 67649 3 7
Промсвязьбанк 54848 14 46
Петрокоммерц 53701 5 37
Номос-банк 52473 24 17
Зенит 50666 19 36
Русский стандарт 46086 52 1
Транскредитбанк 41332 7 46


Задание № 3.

По данным о средних потребительских ценах в РФ, взятым из соответствующей таблицы, выполнить следующие действия:
1. Параметры линейного, экспоненциального, степенного, гиперболического трендов, описывающих динамику доли малых предприятий. Выберите из них наилучший, используя среднюю ошибку аппроксимации и коэффициент детерминации.
2. Выбрать лучшую форму тренда и выполнить точечный прогноз на 2012, 2013 и 2014 годы.
3. Определить коэффициенты автокорреляции 1, 2, 3 и 4 порядков.
4. Построить автокорреляционной функцию временного ряда. Охарактеризовать структуру этого ряда.
5.
год Газ сетевой за месяц с человека, руб.
1998 3,18
1999 4,31
2000 5,66
2001 6,89
2002 9,47
2003 12,34
2004 14,36
2005 18,08
2006 20,63
2007 24,3
2008 30,2
2009 37,04
2010 43,81
2011 48,32

x2
Ai
1
209933
1073255
13,886
2915173,02
44071864489
1833636,7
9,25306E+11
5,7818E+11
70,85
2
72057
189842
12,154
875776,99
5192211249
118182,3
6164668037
5135107267
37,75
3
30853
207118
12,241
377672,929
951907609
52083,0
9175992314
24035857183
74,85
4
25581
138518
11,839
302847,206
654387561
46899,1
739372234
8394024815
66,14
5
18579
90757
11,416
212096,766
345179241
40803,0
423108444,2
2495403874
55,04
6
12879
62388
11,041
142198,69
165868641
36430,4
2394986570
673796387,8
41,61
7
3345
4142
8,329
27860,2844
11189025
30138,7
11488538477
675826766,2
627,64
8
13887
51731
10,854
150726,894
192848769
37168,0
3551635539
212079871,8
28,15
9
8380
48400
10,787
90397,1977
70224400
33312,6
3959756988
227629381,2
31,17
10
7572
46393
10,745
81360,4121
57335184
32781,6
4216372409
185269729
29,34
11
9528
45580
10,727
102208,993
90782784
34081,9
4322615412
132207204,4
25,23
12
8953
33339
10,414
93240,8677
80156209
33694,4
6082065754
126287,4504
1,07
13
13979
43073
10,671
149165,039
195412441
37236,1
4658553913
34069402,54
13,55
14
28770
60154
11,005
316604,161
827712900
49969,6
2618634991
103721510,9
16,93
15
5222
32761
10,397
54293,103
27269284
31284,9
6172553503
2178886,929
4,51
16
8373
23053
10,046
84111,4001
70107129
33308,0
7792228457
105164443,2
44,48
17
6053
28511
10,258
62091,9479
36638809
31806,2
6858423603
10858251,76
11,56
18
7373
25412
10,143
74784,1678
54361129
32652,1
7381318493
52419708,99
28,49
19
9078
3599
8,188
74334,3979
82410084
33778,2
11605235802
910785935,9
838,54
20
3768
18506
9,826
37023,8039
14197824
30393,3
8615663784
114164737
64,23
Итого
504163
2226532
214,967
6223968,27
53192064761
2609640,04
1,03353E+12
6,21681E+11
2111,13
Среднее
25208,2
111326,6
10,748
311198,414
2659603238,1
130482,00
51676398572,5
31084048486,7
105,6
Определим индекс корреляции:
.
Рассчитаем коэффициент детерминации:
= 0,6312 = 0,398 или 39,8%.
Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:
 105,6%.
Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью F-критерия Фишера. Фактическое значение F-критерия:
= 11,92.
Поскольку , то уравнение регрессии можно признать статистически значимым.
Построение обратной (гиперболической) модели регрессии.
Уравнение гиперболической функции:
.
Произведем линеаризацию модели путем замены . В результате получим линейное уравнение .
Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы.
= -1,37109.
= 111326,6 - 1,371090,000108 = 2,59∙105.
Получим следующее уравнение гиперболической модели:
№ п/п
x
y
X = 1/x
Xy
X2
y2
Ai
1
209933
1073255
0,000005
5,1124
2,26902E-11
1,15188E+12
252119,4
9,25306E+11
6,74264E+11
76,51
2
72057
189842
0,000014
2,6346
1,92596E-10
36039984964
239654,4
6164668037
2481274037
26,24
3
30853
207118
0,000032
6,7131
1,05052E-09
42897865924
214307,3
9175992314
51686636,17
3,47
4
25581
138518
0,000039
5,4149
1,52815E-09
19187236324
205172,1
739372234
4442763452
48,12
5
18579
90757
0,000054
4,8849
2,89705E-09
8236833049
185023,5
423108444,2
8886174392
103,87
6
12879
62388
0,000078
4,8442
6,02887E-09
3892262544
152444,9
2394986570
8110253029
144,35
7
3345
4142
0,000299
1,2383
8,93733E-08
17156164
-150217,4
11488538477
23826835562
3726,69
8
13887
51731
0,000072
3,7251
5,18541E-09
2676096361
160152,8
3551635539
11755278553
209,59
9
8380
48400
0,000119
5,7757
1,42401E-08
2342560000
95434,9
3959756988
2212281563
97,18
10
7572
46393
0,000132
6,1269
1,74413E-08
2152310449
78020,1
4216372409
1000273776
68,17
11
9528
45580
0,000105
4,7838
1,10153E-08
2077536400
115098,3
4322615412
4832787784
152,52
12
8953
33339
0,000112
3,7238
1,24756E-08
1111488921
105879,8
6082065754
5262164802
217,59
13
13979
43073
0,000072
3,0813
5,11738E-09
1855283329
160800,9
4658553913
13859857596
273,32
14
28770
60154
0,000035
2,0909
1,20815E-09
3618503716
211098,0
2618634991
22784096512
250,93
15
5222
32761
0,000191
6,2736
3,66713E-08
1073283121
-3259,6
6172553503
1297481335
109,95
16
8373
23053
0,000119
2,7533
1,42639E-08
531440809
95298,5
7792228457
5219406427
313,39
17
6053
28511
0,000165
4,7102
2,72935E-08
812877121
32695,1
6858423603
17506524,24
14,68
18
7373
25412
0,000136
3,4466
1,83955E-08
645769744
73145,3
7381318493
2278465206
187,84
19
9078
3599
0,000110
0,3965
1,21344E-08
12952801
107983,1
11605235802
10896047930
2900,37
20
3768
18506
0,000265
4,9114
7,04333E-08
342472036
-104319,3
8615663784
15086057952
663,71
Итого
504163
2226532
0,0021542
82,6412
3,46968E-07
1,2814E+12
2226532
1,03353E+12
8,18564E+11
9588,46
Среднее
25208,2
111326,6
0,000108
4,132062
1,73E-08
64070010440,1
111326,6
51676398572,5
40928216779,7
479,4
Определим индекс корреляции:
.
Рассчитаем коэффициент детерминации:
= 0,4562= 0,208 или 20,8%.
Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:
= 479,4%.
Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью F-критерия Фишера. Фактическое значение F-критерия:
= 4,73.
Поскольку , то уравнение регрессии по критерию Фишера можно признать статистически значимым.
Для выявления формы связи между указанными признаками были построены линейная, степенная, показательная и гиперболическая регрессии. Анализ показателей корреляции, а также оценка качества моделей с использованием средней ошибки аппроксимации позволил предположить, что из всех перечисленных моделей наиболее адекватной является линейная модель, поскольку для нее коэффициент корреляции принимает наибольшее значение R = 0,981, свидетельствующий о том, что между рассматриваемыми признаками существует тесная корреляционная связь.
Рассчитаем ожидаемое значение результата, если значение фактора увеличивается на 15% от его среднего уровня. Для прогноза используем линейную модель.
Прогнозное значение промышленного производства составит:
= 25208,2  1,15 = 28989,4 млн. р.,
тогда прогнозное значение y составит:
= 130069,6 млн. р.
Ошибка прогноза составит:
Предельная ошибка прогноза, которая в 95% случаев не будет превышена, составит:
= 2,093  47607,97 = 99643,48
Доверительный интервал прогноза:
= 130069,6  99643,48.
= 130069,6 – 99643,48 = 30426,1 млн. р.
= 130069,6 + 99643,48 = 229713,1 млн. р.
Выполненный прогноз для y является надежным.
Задание № 2.
По данным об экономических результатах деятельности российских банков(www.finansmag.ru) выполнить следующие задания.
1. Построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.
2. Определить стандартизованные коэффициенты регрессии.
3. Определить парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции.
4. Дать оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации и общего F-критерия Фишера.
5. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 80% от их максимальных значений.
6. Оценить полученные результаты, выводы оформить в аналитической записке.
Банк
Работающие активы, млн руб.
Привлеченные межбанковские
кредиты (МБК), %
Средства предприятий
и организаций, %
Сбербанк
1917403
3
19
Внешторгбанк
426484
28
25
Газпромбанк
362532
17
38
Альфа-банк
186700
14
30
Банк Москвы
157286
2
27
Росбанк
151849
4
55
Ханты-Мансийский банк
127440
9
МДМ-банк
111285
23
25
ММБ
104372
15
62
Райффайзенбанк
96809
27
42
Промстройбанк
85365
13
29
Ситибанк
81296
27
46
Уралсиб
76617
15
19
Межпромбанк
67649
3
7
Промсвязьбанк
54848
14
46
Петрокоммерц
53701
5
37
Номос-банк
52473
24
17
Зенит
50666
19
36
Русский стандарт
46086
52
1
Транскредитбанк
41332
7
46
Решение:
Введем обозначения: у – работающие активы, x1 – привлеченные межбанковские кредиты (МБК), x2 – средства предприятий и организаций. Стоимость активов выразим в млрд. р. Для удобства проведения расчетов поместим результаты промежуточных расчетов в таблицу.
Найдем средние квадратические отклонения признаков:
= 403523,688.
= 12,16.
= 15,78.
Для нахождения параметров линейного уравнения множественной регрессии воспользуемся формулами:
;
Рассчитаем сначала парные коэффициенты корреляции:
= -0,220.
= -0,158.
= -0,170.
Находим
= -8443,73.
= -5148,23.
a = 212609,65 – (-8443,73)1586– (-5148б23)30,8 = 502897,32.
Таким образом, получаем следующее уравнение множественной регрессии:
№
y
x1
x2
yx1
yx2
x1x2
y2
1
1917403
3
19
5752209
36430657
57
9
361
3,67643E+12
2
426484
28
25
11941552
10662100
700
784
625
1,81889E+11
3
362532
17
38
6163044
13776216