К/р для ФГБОУ ВПО «РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ ЗАОЧНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

5 задач по статистике ...

Задача 1. Среднегодовая оплата труда 52 работников составила (тыс.рублей). 1) Построить интервальный ряд распределения (4 группы) с равными интервалами
2) Определить средние величины и показатели вариации
3) Построить графики ряда распределения (гистограмму и кумуляту)
4) Сделать выводы

Задача 2. Определить:
1) По данным таблицы 2.1 аналитические показатели (цепные и базисные);абсолютный прирост; коэффициент роста, темп прироста.
2) Значение 1 % прироста
3) Среднегодовые характеристики ряда динамики (уровень ряда; абсолютный прирост; темп роста и прироста)
4) Выявить основную тенденцию развития и прогноз 2010-2011 г.г.
5) Построить график
6) Сделать выводы
Задача 3. 1.Определить по данным таблицы 2 тесноту связи между электровооруженностью труда и производительностью труда
2.Дать оценку значимости коэффициента корреляции
3.Решить уравнение регрессии
4.Построить график
5.Сделать выводы
Задача 4. 1) Прибыль по каждому предприятию и по 2-м предприятиям в целом.
2) Общее абсолютное и относительное изменение прибыли, и в том числе за счет изменения цен; себестоимости; объема производства продукции и ее структуры.
3) Общее изменение рентабельности и в том числе по факторам
4) Сделайте выводы
Задача 5.
1.По предприятиям своего варианта (табл.4) составить простую (перечневую) таблицу с графами: номер предприятия, степень автоматизации.
2.Проверить однородность совокупности по степени автоматизации. Если совокупность окажется неоднородной, то используя правило «трёх сигм» исключить резко выделяющиеся единицы совокупности из дальнейшего анализа......

Номер шифра оканчивается на 0

Чтобы составить прогноз на 2010 – 2011 года, подставим в наше уравнение значения и , получимДинамика потребления яиц на душу населения РФРис. 1По графику видно, что наблюдается стабильность в потребление яиц. Так с 2003 года по 2009 год потребление яиц на душу населения РФ увеличилось всего на 1,1%.Задача 3.Имеются данные по промышленному предприятиюИсходные данные Таблица 3.1Предприятие123456789101112Электровооруженность труда,кВт/час7,17,27,98,38,59,09,39,69,710,210,511Производство товара в минуту,штук (у)1210181614161617182017191.Определить по данным таблицы 3.1 тесноту связи между электровооруженностью труда и производительностью труда2.Дать оценку значимости коэффициента корреляции3.Решить уравнение регрессии4.Построить график5.Сделать выводыРешение:Для определения вида зависимости построим корреляционное поле. Корреляционное поле – это множество точек в системе координат . В нашей задаче это 12 точек: (7,1;12), (7,2;10),…(11;19).Рис. 1 Корреляционное полеПо расположению точек на корреляционном поле полагаем, что зависимость между X и Y (Y/Х=х) – линейная:,где Х – объясняющая переменная, - оценка условного математического ожидания,a и b – оценки параметров уравнения регрессии.Для упорядочения вычислений a и b по МНК построим следующую таблицу.Расчётная таблицаТаблица 3.2i12345678917,11250,4185,214412,601-0,6010,36127,21051,847210012,782-2,7827,73837,91862,41142,232414,0483,95215,61848,31668,89132,825614,7721,2281,50958,51472,2511919615,134-1,1341,28569,0168114425616,038-0,0380,00179,31686,49148,825616,581-0,5810,33789,61792,16163,228917,123-0,1230,01599,71894,09174,632417,3040,6960,4841010,220104,0420440018,2091,7913,2081110,517110,25178,528918,752-1,7523,06812111912120936119,656-0,6560,431сумма108,3193994,831773,33195-034,055среднее9,02516,08382,903147,775266,25--2,838, , , , По МНК имеем:Таким образом, уравнение парной линейной регрессии имеет вид:По полученному уравнению рассчитаем . А так же рассчитаем .Результаты запишем в таблице (столбцы 7,8, 9).Построим данную прямую на корреляционном поле.Рис. 2 Для анализа силы линейной зависимости вычислим коэффициент корреляции Полученное значение коэффициента корреляции позволяет сделать вывод о сильной (прямой) линейной зависимости между переменными X и Y.Вычислим коэффициент детерминации .Это означает, что уравнением регрессии объясняется 62,5 % дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится 37,5% её дисперсии. Задача 4.Таблица 3Имеются данные о выручке и затратах на производство продукцииИсходные данные Таблица 4.1Предприятие2011 г.2012 г.РассчетныеЗатраты,тыс.руб.Выручка,тыс.руб.Затраты,тыс.руб.Выручка,тыс.рубЗатраты,тыс.руб.Выручка,тыс.руб1.3000330034003700335336012.320038003900420038454088Определите по данным таблицы 4.11) Прибыль по каждому предприятию и по 2-м предприятиям в целом. 2) Общее абсолютное и относительное изменение прибыли, и в том числе за счет изменения цен; себестоимости; объема производства продукции и ее структуры.3) Общее изменение рентабельности и в том числе по факторам4) Сделайте выводыРешение:Просуммируем затраты и выручку по годамВспомогательная таблица Таблица 4.2Предприятие2011 г.2012 г.РассчетныеЗатраты,тыс.руб.Выручка,тыс.руб.Затраты,тыс.руб.Выручка,тыс.рубЗатраты,тыс.руб.Выручка,тыс.руб12345671.3000330034003700335336012.320038003900420038454088Всего:620071007300790071987689Определим прибыль по каждому предприятию и по 2 предприятиям в целом: тыс. руб. тыс. руб. тыс. руб. тыс. руб. тыс. руб. тыс. руб. тыс. руб. или 66,7%Уменьшение прибыли связано с :изменением цен:тыс.руб.-изменением себестоимости продукции : тыс. руб.-изменением объема реализации продукции: или 108,3% тыс. руб.-из-за изменения структуры продукции:Общее изменение рентабельности производства продукции и по факторам:Общее изменение рентабельности: или 56,6 %-из-за изменения цен:- из-за изменения себестоимости: или -1,5 %.-из-за изменения структуры продукции: или -7,7 %.%Выводы: прибыль по двум предприятиям в отчетном году сократилась на 33,3 %. и составила 600 тыс. руб, в большей степени из – за изменения структуры продукции. Тем самым рентабельность производства продукции уменьшилась по сравнению с 2011 годом на 6,3 %.Задание 5. 1.По предприятиям своего варианта (табл.4) составить простую (перечневую) таблицу с графами: номер предприятия, степень автоматизации.2.Проверить однородность совокупности по степени автоматизации. Если совокупность окажется неоднородной, то используя правило «трёх сигм» исключить резко выделяющиеся единицы совокупности из дальнейшего анализа.3.Построить ряд распределения предприятий по величине степени автоматизации с 4 равными интервалами. Охарактеризовать построенный ряд, используя показатели:- центра распределения(средняя арифметическая, медиана и мода);- колеблемость признака и формы распределения (размах вариации; среднее линейное и квадратическое отклонение; дисперсия; квартили и квартильное отклонение; коэффициент осцилляции и вариации) ;- формы распределения (показатели асимметрии и эксцесса ,а также их ошибку)4.Определить дисперсию средней выработки на одного работника по каждой группе, среднюю из внутригрупповых дисперсий и межгрупповую дисперсию. На основе рассчитанных показателей определить эмпирический коэффициент детерминации.5.Определить эмпирическое корреляционное отношение – охарактеризовать тесноту корреляционной связи между степенью автоматизации и выработкой на одного работника.6.Предпологая, что данная совокупность представляет 10 %-ю простую, случайную выборку определить:средний размер автоматизации процесса для всех предприятий, гарантируя результат с доверительной вероятностью 0,954;долю предприятий в генеральной совокупности с величиной уровня автоматизации, превышающей среднее значение уровня автоматизации, гарантирую результат с доверительной вероятностью 0,9977.Сделайте выводыПоказатели степени автоматизации производственного процесса и производительности трудаИсходные данные Таблица 5.1№ предприятияСтепень автоматизацииВыработка 1 работника,тыс.руб.№ предприятияСтепень автоматизацииВыработка 1 работника,тыс.руб.2420242.45532519213.1510261594.18192724305.24292817196.20222928397.27353039498.33473123249.395032182010.284033395011.304534404912.182035182013.171936445214.202137202615.232438392516.284238205017.273640405118.304519.395120.182021.405022.202423.1511Решение:На основе исходных данных составим простую перечневую таблицу с графами: номер предприятия, степень автоматизации.Простая таблица Таблица 5.2№ предприятияСтепень автоматизации2453154185246207278339391028113012181317142015231628172718301939201821402220231524202519261527242817292830393123321833393440351836443720383939204040Проверим однородность совокупности по степени автоматизации. Для нормального закона выполняется правило трех сигм, по которому вариация индивидуальных значений признака находится в пределах от величины средней. Составим расчетную таблицу Расчетная таблица Таблица 5.3№ предприятияСтепень автоматизации24518,411338,938315-11,589134,322418-8,58973,784524-2,5896,707620-6,58943,4257270,4110,1688336,41141,09193912,411154,01410281,4111,98911303,41111,6291218-8,58973,7841317-9,58991,9631420-6,58943,4251523-3,58912,88616281,4111,98917270,4110,16818303,41111,629193912,411154,0142018-8,58973,784214013,411179,8352220-6,58943,4252315-11,589134,3222420-6,58943,4252519-7,58957,6042615-11,589134,3222724-2,5896,7072817-9,58991,96329281,4111,989303912,411154,0143123-3,58912,8863218-8,58973,784333912,411154,014344013,411179,8353518-8,58973,784364417,411303,1173720-6,58943,425383912,411154,0143920-6,58943,425404013,411179,835Всего: 391037-3335,44Среднее значение степени автоматизации определим по фомуле средней арифметической простой:Среднее квадратическое отклонение вычислим по формуле:Таким образом, согласно правилу трех сигм, пределы, в которых должно находиться значение хЗначит, в совокупности нет резко выделяющихся значений величины степени автоматизации.