Развитие математических способностей на уроках геометрии в 7 классе с помощью нестандартных уроков

Проблема исследования заключается в разработке методики использования нестандартных уроков для математического развития учащихся и прогнозирования эффективности развития их математических способностей. ...

Введение
Глава 1. Нестандартный урок при формировании математических способностей
1.1. Математические способности и математическое развитие
1.2. Нестандартный урок: сущность, признаки, особенности, типы
Глава 2. Экспериментальная работа по развитию математических способностей с помощью нестандартных уроков
2.1. Констатирующий эксперимент
2.2. Формирующий эксперимент формирования математических способностей на нестандартных уроках
Заключение
Список литературы
Приложение

Объект исследования: процесс развития способностей в школе.
Предметом исследования: процесс развития математических способностей в основной школе.
Цель дипломной работы - теоретико-методический анализ проблемы развития математических способностей школьников.
Исходя из поставленной цели, необходимо решить следующие задачи:
- Изучить психолого-педагогическую литературу с целью выяснения содержания понятия математических способностей;
- Изучить учебно-методическую литературу;
- Рассмотреть возможности, принципы, особенности методов работы по развитию математических способностей.
Гипотезой работы является идея системного использования нестандартных уроков в процессе обучения математике.
Методологические основы исследования составляют основы теории учебной деятельности и теории общего развития в обучении, теория проблемного обучения, а также работы ученых психологов и математиков, раскрывающие значение математического образования для интеллектуального развития личности.

п.Продуктивная (творческая): решение проблемных задач, самостоятельная работа и т.п.Мотивация учениканизкаявысокаяАтмосфера в классеавторитарная;эмоциональноенапряжение,повышеннаятревожностьдемократическая, дружелюбная; эмоциональный комфорт, ориентация на успехЭффективностьэффективен для объяснения нового материала,формирования умений и навыков.эффективен для развития познавательной самостоятельностиИтак, нестандартный урок — это урок индивидуальной и гибкой структуры, характеризующийся отсутствием шаблона, постановкой развивающей цели, наличием проблемных ситуаций, поли- или метапредметным содержанием, разнообразием видов деятельности и источников информации, целенаправленным воздействием на эмоционально-ценностную сферу учащихся.Обратимся к проблеме типологии нестандартных уроков.В настоящее время описаны более ста вариантов нестандартных уроков, но до сих пор не существует единой их типологии. Очевидно, что такая необходимость назрела давно. Попытки предпринимаются с начала 90-х годов XX века.В информационном сборнике № 32 Министерства образования РСФСР за 1990 год названы следующие группы нестандартных уроков:Уроки в форме соревнований и игр: конкурс, турнир, эстафета, дуэль, КВН, деловая игра, ролевая игра, кроссворд, викторина и т.п.Уроки, основанные на формах, жанрах и методах работы, известных в общественной практике: исследование, изобретательство, анализ первоисточников, комментарий, мозговая атака, интервью, репортаж, рецензия и т.п.Уроки, основанные на нетрадиционной организации учебного материала: урок мудрости, урок-откровение, урок-блок, урок-«дублер начинает действовать» и т.п.Уроки, напоминающие публичные формы общения: пресс- конференция, аукцион, бенефис, митинг, регламентированная дискуссия, панорама, телепередача, телемост, рапорт, диалог, «живая газета», устный журнал и т.п.Уроки, опирающиеся на фантазию: урок-сказка, урок-сюрприз, урок- подарок от Хоттабыча и т.п.Уроки, основанные на имитации деятельности учреждений и организаций: суд, следствие, трибунал, цирк, патентное бюро, ученый совет и т.п.Уроки, основанные на имитации деятельности при проведении общественно-культурных мероприятий: заочная экскурсия, экскурсия в прошлое, путешествие, литературная прогулка, литературная гостиная, интервью, репортаж и т.п.Уроки, основанные на использовании форм художественной самодеятельности: утренник, спектакль, концерт, инсценировка художественного произведения, «посиделки», «следствие ведут знатоки».Уроки интегрированного типа с трансформацией традиционных способов их организации: урок-зачет, урок-лекция, экспресс-опрос, урок- консультация, урок-практикум, урок-семинар, телеурок без телевидения и др. [Цит. по: 174, с.30-31].Несомненным достоинством предложенной типологии является широта охвата: она систематизирует более 60 видов нестандартного урока, разбив их на девять типов. Это наиболее полная и подробная из имеющихся типологий. Однако нельзя не заметить, что в ней отсутствует единое основание - в большинстве случаев авторы оперируют понятием «форма», но наряду с ним используют понятия «жанр», «метод», «организация учебного материала». В пункте пятом — «уроки, опирающиеся на фантазию,» — основание как таковое вообще отсутствует, так как фантазия — непременное условие нестандартного урока практически любого типа. И, наконец, в данной типологии не учтены специфика предмета и то, на какие возрастные группы учащихся рассчитаны приведенные формы.В 1990 году алгоритмы проведения и сценарии нестандартных уроков из школьной практики публиковались в журнале «Народное образование в рубрике «Панорама методических идей» [156; 157; 158]. Всего в журналах описаны примеры более 30 уроков.Также 36 нестандартных уроков, среди которых уроки- «погружения», уроки-пресс-конференции, уроки-игры, театрализованные уроки, уроки-консультации, уроки-«суды», уроки-аукционы, уроки- творческие отчеты, уроки-зачеты, уроки поиска истины, уроки-экскурсии, перечислил И.П. Подласый в учебном пособии «Педагогика» [167 с. 531]. В «Современной дидактике» A.B. Хуторского названы практически те же 36 вариантов уроков [212]. Отметим, что оба исследователя говорят о типах нестандартного урока, хотя, по сути, называют его отдельные формы, при этом многие из них можно отнести к одному или близким типам. Например, у A.B. Хуторского разными типами названы уроки-игры, уроки-деловые игры, уроки-ролевые игры, уроки-игры «Поле чудес» и т.п.В основу типологии, предложенной Т.А. Стефановской, по словам автора, положена форма проведения нестандартного урока. Это уроки в форме соревнований и игр (конкурс, турнир, ролевая или деловая игра); уроки в форме публичного общения (пресс-конференция, аукцион, дебаты); уроки, имитирующие общественно-культурные мероприятия (заочная экскурсия, экскурсия в прошлое, литературная гостиная); уроки, опирающиеся на фантазию (урок-сказка); уроки, комбинированные с другими организационными структурами (урок-консультация, урок- семинар); перенесение на урок традиционных форм внеклассной работы (КВН, спектакль, «клуб знатоков») и т.п. [193, с. 318]. Однако даже самый поверхностный анализ данной типологии обнаруживает, что в ней, как и в предыдущих, мы наблюдаем отсутствие единого основания — понятие «форма» выдерживается не всегда. Кроме того, автор перечисляет слишком мало от всего многообразия известных на сегодняшний день вариантов нестандартного урока и не поясняет, на чем основана такая избирательность.В настоящее время одна из самых полных и содержательных работ по теории и практике нестандартного урока — это пособия В. B.Кульневича и Т.П. Лакоцениной [91; 92]. Во-первых, в них содержится более ста алгоритмов проведения нестандартных уроков. Во- вторых, авторы разграничили понятия «тип» и «форма» нестандартного урока. Так, если на урок проводится на известном учащимся материале, то по типу это будет урок систематизации знаний, обобщения и повторения, а по форме он может быть, например, уроком-путешествием или уроком- экспедицией [91, с.12]. В-третьих, предложили свою классификацию уроков «на основании не совсем обычных и совсем необычных методов и форм их проведения» [91, с. 15]:Уроки с измененными способами организации: урок-лекция, лекция- парадокс, защита знаний, защита идей, урок вдвоем, урок-встреча и т.п..Уроки, опирающиеся на фантазию: урок-сказка, урок творчества, урок-выставка, урок фантастического проекта, урок-сюрприз, урок- подарок от Хоттабыча и т.п.Уроки, имитирующие какие-либо занятия или виды работ: экскурсия, заочная экскурсия, прогулка, гостиная, путешествие в прошлое (будущее), урок-экспедиция, защита туристических проектов и т.п.Уроки с игровой, состязательной основой: урок-игра: «Придумай проект», урок-«домино»; урок типа «Следствие ведут знатоки»; урок- деловая игра; урок типа КВН; урок в форме игры-соревнования: урок- эстафета, урок-викторина; урок-ролевая игра; урок-дидактическая игра, урок-кроссворд и т.п.Уроки, предусматривающие трансформацию стандартных способов организации: разные виды опроса (парный или экспресс-опрос), урок- зачет, урок-консультация, урок-семинар, урок-общественный смотр знаний и т.п. [91, с.15].Уроки, основанные на оригинальной организации учебного материала: урок взаимообучения, урок-«эврика», уроки, которые ведут сами ученики («Дублер начинает действовать»),урок-размышление, урок- обозрение и т.п.Уроки по аналогии с организованными событиями: урок-аукцион, урок-конференция, урок-суд, урок-посвящение и т.п.8. Уроки по аналогии с известными формами и методами деятельности: урок-исследование, урок-исследовательское занятие и т.п. [92].Типология нестандартных уроков C.B. Кульневича и Т.П. Лакоцениной отличается теоретической основательностью и тщательной проработанностью. Это одна из наиболее полных и подробных на сегодняшний день классификаций. Но, наряду с несомненными достоинствами, невозможно не отметить ряд существенных недостатков. Во-первых, сама классификация уроков на основании «обычных и совсем необычных методов и форм их проведения» кажется нам размытой и неоднозначной. Здесь названы сразу два основания - «метод» и «форма». Кроме того, шкала «обычный»-«не совсем обычный»-«совсем необычный» субъективна и ненаучна. Во-вторых, «уроки с измененными способами организации» и «уроки, предусматривающие трансформацию стандартных способов организации», можно объединить в одну группу. В-третьих, в этой типологии вновь выделены «уроки, опирающиеся на фантазию», которые мы уже подвергали критике в предыдущих типологиях. В-четвертых, некоторые уроки просто устарели: названия «Следствие ведут знатоки» и «Дублер начинает действовать» не ассоциируются у современных школьников с культовыми телефильмами 70-х годов, и поэтому их проведение не может гарантировать учителю достижения важнейшей цели - создать на таком занятии атмосферу интереса и занимательности. С другой стороны, в типологии почти никак не учтена возможность имитации современных телешоу, таких, как «Последний герой», «Кто хочет стать миллионером?» и других, а также возможность использования сети Интернет, современных мультимедиаустройств. И наконец, недостатком данной типологии, как и предыдущих, с нашей точки зрения, является то, что она не учитывает специфику учебных предметов и возрастные особенности учащихся. Это существенно снижает ее практическую значимость для современной школы.Анализ научной и научно-методической литературы показал, что наиболее активно разрабатывались типологии нестандартных уроков для отдельных предметов и для начальной школы (реже — для среднего звена), в методических пособиях их удельный вес также наиболее значителен. Единой типологии нестандартных уроков дисциплин не существует. В практике старших классов подобные уроки используются гораздо реже, и типология для них также не разработана.Существует мнение, что нестандартные уроки и должны проводиться только в младшем и среднем звене, поскольку психологи (С.Л. Рубинштейн, Л.И. Божович, В.А. Крутецкий) утверждают, что к юношескому возрасту умения сравнивать, обобщать, выявлять причинно- следственные связи, спорить, рассуждать, выстраивать доказательства уже сформированы. Отсюда делается вывод, что не нужно дополнительно стимулировать данные умения на уроках в старшей школе, а значит, и нестандартный урок перестает быть актуальным. Однако с такой позицией нельзя согласиться, потому что старшеклассники значительно чаще принимают самостоятельные решения и перед ними встают более серьезные вопросы, в том числе и морально-этические. Юности свойственно стремление к обобщениям и оценкам, понимание последствий и смысла поступков; подростковое стремление к самоутверждению постепенно сменяется критическим самоанализом, самовоспитанием. Все чаще возникают онтологические вопросы бытия. Юношеский интеллект не удовлетворяется готовыми формулами, а стремится открыть или создать их заново, поэтому старшеклассники не приемлют догматизм в суждениях, менторский тон учителя. Назидания часто вызывают у них иронию и скепсис. Действенный и доступный учителю способ вызвать глубокий эмоциональный и интеллектуальный отклик у старших школьников — поставить близкую им проблему, заставляющую самостоятельно размышлять и формулировать вывод. Такой возможностью обладает прежде всего нестандартный урок, который отличается демократичностью общения учеников и учителя, учитывающего их индивидуальные способности и склонности. Развивающий и воспитывающий потенциал нестандартных уроков гуманитарного цикла состоит не в подавлении, а — наоборот — в поощрении проявления учащимися эмоций и чувств. На таких уроках неизменно возникает повод для коммуникации, а значит, активно формируются читательская и коммуникативная компетенции.Вывод по первой главеПервая глава посвящена рассмотрению вопроса о теоретическом обосновании проблемы нестандартных уроков при изучении математики в основной школе.В ней раскрываются основные понятия по данному исследованию:- математические способности - математическое развитие- сущность, признаки, особенности и типы нестандартных уроков.Нестандартные уроки помогают достижению познавательного отношения к действительности, в силу того, что они формируют широту кругозора и являются стимулом познавательного интереса, способствуют воспитанию научного мировоззрения, выполняя, таким образом, воспитательную функцию.ГЛАВА 2. ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО РАЗВИТИЮ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ НА НЕСТАНДАРТНЫХУРОКАХ ГЕОМЕТРИИ В 5 КЛАССЕ2.1. Исследование уровня математических способностей учащихся 7 классов на уроках геометрииОпытно-экспериментальная работа по выявлению уровня математических способностей проводилась на базе гимназии № 14 г. Улан-Удэ. В качестве испытуемых выступали 25 учащихся 7 «А» класса, который выбран в данном исследовании контрольным, и 7 «Б» класса в количестве 20 человек в качестве экспериментального класса. Эксперимент проходил в три этапа:1 этап – констатирующий. Включал в себя тестирование и анкетирование учащихся.2 этап – формирующий. На данном этапе проводились уроки в нестандартной форме, а также отдельные виды работы в нестандартной форме.3 этап – контрольный. Данный этап предполагал анализ результатов, полученных в ходе эксперимента, повторное тестирование, анкетирование учащихся.Цель эксперимента: изучить влияние нестандартных уроков на развитие математических способностей учащихся 7 классов на уроках геометрии.Задачи:Изучить начальный уровень развития математических способностей учащихся;Определить наличие или отсутствие мотивации при изучении геометрии;Определить влияние нестандартных уроков на уровень развития математических способностей.Методы исследования. 1. Тест Гайштута на выявление математических способностей.2. Методика определения уровня интеллектуального развития для младших подростков (ГИТ) 3. Числовой субтест теста Айзенка для выявления и оценки уровня развития  математических способностей подростков.Описание и анализ констатирующего этапа эксперимента.Констатирующий этап состоял из проведения диагностического обследования учащихся 7 классов на предмет мотивации изучения геометрии, развития уровня математических способностей учащихся экспериментальной и контрольной групп, обработка результатов, их обсуждение и анализ.1. Тест Гайштута на выявление математических способностей (тест математических аналогий).Предлагаемый тест математических аналогий—«Задачи Гайштута» (ТМА) мож ользован для диагностики уровня развития общего интеллекта и математическ ностей. Тест обладает достаточной внутренней и внешней валидноетью. Усп олнения теста связана с уровнем развития способности к мысленному решению ятийного и пространственного мышления. Тест следует испытывать, при -про трольных и самостоятельных работ, так как он стандартизирован в этих ситуаци т избегать включения теста в экзаменационные работы. ТМА следует применят хождения соответствующего учебного материала, т. е. в конце года. Задачи теста обладают высокой однородность ытуемые решат больше 5 заданий, можно считать, что они обладают высоким вития способности мыслить аналогиями. Если меньше, то не следует Приведем результаты стандартизации теста математических аналогий (ТМА). Получены следующие значения.Количество решенных задачКонтрольная (%)Экспериментальная (%)Более 53835Менее 56265В результате мы можем констатировать, что с заданиями справилось менее половины испытуемых в контрольной и экспериментальной группах, что говорит о недостаточно высоком уровне развития математических способностей.Диаграмма 2. результаты стандартизации теста математических аналогий (ТМА)2. Методика определения уровня интеллектуального развития для младших подростков (ГИТ)Критерий, на который тест ориентирован, всегда специфичен, поскольку он отражает психологическое содержание и операциональный состав конкретных задач обучения, реализующих специфические цели, поставленные школьной программой. Выводы, которые вытекают из результатов тестирования, выраженные в терминах специфического содержания, конкретны и открывают путь для коррекции.В целях изучения развития и уровней сформированности интеллекта учащихся 7-х классов средней общеобразовательной школы был использован математический критериально-ориентированный тест. В частности, были выделены основные умственные действия, которые выполняют учащиеся при решении математических задачу к ним относятся:выделение существенного, определение критерия классификации, установление тождества и нахождение подобия. Каждое из этих умственных действий играет особую роль при решении математических задач. В результате были сконструированы 6 субтестов, каждый из которых включал от двух до четырех заданий.Так, субтест "А" - "Установление тождества" исследует действие установления тождества и включает в себя задания, в которых требуется установить сходство или различие между элементами задачной ситуации и ее моделью /формулой/. Субтест "Б" - "Нахождение подобия" исследует действие нахождения аналогии и включает задание построить задачу, подобную данной. Субтест "В" - "Выделение существенных необходимых признаков условия". Субтест "Г" - "Выделение существенных достаточных признаков условия" исследуют умственные действия, характеризуемые как направленный анализ, и включают в себя задания, в которых требуется выделить в тексте математической задачи условия, необходимые и достаточные для ее решения. Субтест "Д" - "Четвертый лишний" изучает действие определения критерия классификации и состоит из заданий, в которых требуется произвести классификацию текстовых задач по типу зависимости между величинами. Субтест «Е» - «Математическая интуиция" исследует творческие компоненты математического мышления и состоит из задач, позволяющих выявить нестандартность мышления при решении математических задач.Так, при выполнении отдельных субтестов испытуемые экспериментальной группы показали результаты, схожие с результатами испытуемых контрольной группы. Это представлено в таблице №l, где указано, сколько % испытуемых из состава выборки выполнили задания отдельных субтестов.Таблица №1субтестыгруппыАБВГДЕКонтрольная83%89%40%10%8%4%Экспериментальная84%88%36%8%4%4%Видно, что субтесты "А" и "Б" не вызывают особых затруднений при решении у испытуемых в обеих выборках. А вот при выполнении остальных субтестов заметны затруднения испытуемых. Таким образом, эксперимент показал лишь незначительную разницу в уровнях развития интеллекта в экспериментальной и контрольной выборках. Как видно из полученных результатов, субтесты "А" и "Б", как и следовало ожидать, не показывают значимого расхождения и, следовательно, не показывают разницу в выполнении определяемых ими умственных действий между выборками.3. Числовой субтест теста Айзенка для выявления и оценки уровня развития  математических способностей подростков.Диагностика математических способностей представлена в виде презентации Числового теста Айзенка, содержащего 25 вопросов (сокращенный вариант). В методической части представлены бланки, анализ результатов теста, а также даны ответы на задания с пояснениями. Тестирование можно проводить с детьми старше 12 лет. Испытуемый получает задание, следующее число в ряду в соответствии с правилом, по которому составлен данный ряд.