Корреляционно-регрессионный анализ в маркетинговых исследованиях

Курсовая работа состоит из 3х глав. В первых 2х главах рассматривается теория применения корреляционно-регрессионного анализаб а в третьей главе разобран практический пример. ...

Введение
1. Общая характеристика корреляционно-регрессионного анализа
1.1. Понятие корреляционно-регрессионного анализа
1.2. Анализ связи парной корреляции
2. Методы анализа данных в маркетинговых исследованиях
2.1. Понятие маркетинговых исследований
2.2. Корреляционный анализ
2.3. Регрессионный анализ
3. Корреляционно-регрессионный анализ в маркетинговых исследованиях
3.1. Формирование регрессионной модели показателей
3.2. Расчет показателей тесноты связи
3.3. Рекомендации по результатам анализа
Заключение
Список литературы

Большинство явлений и процессов в экономике находятся в постоянной взаимной и всеохватывающей объективной связи. Исследование зависимостей и взаимосвязей между объективно существующими явлениями и процессами играет большую роль в экономике.
Исследование дает возможность глубже понять сложный механизм причинно-следственных отношений между явлениями. Для исследования интенсивности, вида и формы зависимостей широко применяется корреляционно-регрессионный анализ.....

Для оценки значимости r (линейного коэффициента корреляции), применяется t – критерий Стьюдента. Определяется фактическое значение критерия:(1.23)Далее рассчитанное значение критерия tr сравнивается с критическим tk , взятым из таблицы Стьюдента с учетом α (уровня значимости) и k (числа степеней свободы).Если tr > tk, то величина линейного коэффициента корреляции r - существенна.Для оценки значимости R (эмпирического корреляционного отношения), применяется F – критерий Фишера. Фактическое значение критерия рассчитывается по следующей формуле:(1.24)Где m – число параметров уравнения регрессии.Далее рассчитанное значение критерия FR сравнивается с критическим Fk из таблицы F - критерия с учетом α (уровня значимости) и k1 = m-1; k2 = n-m (числа степеней свободы).Если FR > Fk, то величина эмпирического корреляционного отношения R - существенна. [4]Для получения выводов о практической значимости синтезированных в анализе моделей показаниям тесноты связи даётся качественная оценка по шкале Чеддока:Таблица 1.1 – шкала Чеддока. [5]Показания тесноты связи0,1 – 0,30,3 – 0,50,5 – 0,70,7 – 0,90,9 – 0,99Характеристика силы связиcлабаяумереннаязаметнаявысокаявесьма высокаяПри значении показателя равном 1 имеет место функциональная связь.При значении показателя равном 0 связь отсутствует.Если, например, значение показателя тесноты связи R2 > 0,7(индекс детерминации), это означает, что более половины общей вариации результативного признака у объясняется влиянием изучаемого фактора х. [4]8. Для оценки адекватности уравнения регрессии можно использовать показатель средней ошибки аппроксимации :(1.25)Здесь /уi - yxi/ линейные отклонения абсолютных величин эмпирических и выровненных точек регрессии.Если минимальна, то соответствующая математическая модель является наиболее адекватной для практических целей (прогнозирования в регрессионном анализе: интерполяция и экстраполяция). [4]МЕТОДЫ АНАЛИЗА ДАННЫХ В МАРКЕТИНГОВЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХПОНЯТИЕ МАРКЕТИНГОВЫХ ИССЛЕДОВАНИЙМаркетинг это искусство и наука применения основополагающих концепций для выбора целевых рынков, привлечения, сохранения и расширения круга новых потребителей посредством создания и предоставления высококачественных потребительских ценностей и осуществления связанных с ними коммуникаций. [6]Основой маркетинга служит двуединый и взаимодополняющий подход. С одной стороны – тщательное и всестороннее изучение рынка, спроса, вкусов и потребителей, ориентация производства на эти требования, адресность выпускаемой продукции; с другой – активное воздействие на рынок и существующий спрос, на формирование потребностей и покупательских предпочтений. [7]Маркетинговое исследование – это систематический поиск, сбор, анализ и представление данных и сведений, относящихся к конкретной рыночной ситуации, с которой пришлось столкнуться предприятию. Маркетинговое исследование можно также определить как систематический сбор, учет и анализ данных по маркетингу и маркетинговым проблемам в целях совершенствования качества процедур принятия решений и контроля в маркетинговой среде. Имеется целый ряд аналогичных и иных определений маркетинговых исследований [8]Глобальные цели маркетингового исследования – это информационное обеспечение маркетинга, заключающееся в использовании математических моделей для анализа собранных данных и получения с их помощью прогнозов и возможности принятия оптимальных решений.Исследования имеют общую цель – выявить проблемы и/или объяснить наблюдаемые явления. С их помощью можно определить различные побудительные мотивы действий потребителей, а также на основе каких факторов принимается решение [9]Объем проводимых исследований зависит от направления деятельности предприятия, перспектив выхода на рынок с товарными новинками, изменениями в номенклатуре выпускаемых изделий. При этом следует учитывать, что любое изменение в деятельности фирмы непременно приведет к необходимости проведения более глубокого маркетингового анализа, направленного на определение таких сегментов рынка, где фирма могла бы удержать свои позиции в течение всего жизненного цикла товара.Процесс маркетингового исследования включает ряд операций:Определение проблемы;Получение первичной информации;Получение вторичной информации;Анализ данных;Рекомендации;Использование результатов. [10]Результатом маркетингового исследования является оценка потенциальных возможностей предприятия и его позиций на конкретном рынке или его сегменте.КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗКорреляционный анализ есть метод установления связи и измерения ее тесноты между наблюдениями, которые можно считать случайными и выбранными из совокупности, распределенной по многомерному нормальному закону.Корреляционной связью называется такая статистическая связь, при которой различным значениям одной переменной соответствуют разные средние значения другой. Возникать корреляционная связь может несколькими путями. Важнейший из них - причинная зависимость вариации результативного признака от изменения факторного. Кроме того, такой вид связи может наблюдаться между двумя следствиями одной причины. Основной особенностью корреляционного анализа следует признать то, что он устанавливает лишь факт наличия связи и степень ее тесноты, не вскрывая ее причин.[11]В статистике теснота связи может определяться с помощью различных коэффициентов (Фехнера, Пирсона, коэффициента ассоциации и т.д.).Для проверки гипотезы о наличии линейной корреляционной связи наибольшее распространение имеет коэффициент линейной корреляции (Пирсона), предполагающий нормальный закон распределения наблюдений. Для двумерной нормально распределенной случайной величины XY при отсутствии линейной корреляции между X и Y коэффициент корреляции равен нулю. Поэтому процедура проверки заключается в расчете выборочной оценке коэффициента корреляции и оценке значимости его отличия от нуля.Формула расчета коэффициента корреляции Пирсона следующая: rxy=∑xi-xX (yi-y)(xi-x)2X (yi-y)2 , (2.2.1)где — значения переменной X; — значения переменной Y;  — среднее арифметическое для переменной X; -среднее арифметическое для переменной Y. Текущая формула коэффициента корреляции Пирсона предполагает, что необходимо взять разность между каждым значением переменной X, и ее средним значением . Однако, в целях оптимизации расчетов,  для расчета коэффициента корреляции Пирсона используют получаемый с помощью преобразований аналог [12]: rxy=n X (xi-yi)-(xi X yi)n X xi2-(xi)2 X n X yi2-(yi)2 (2.2.2)Таким же образом вычисляется коэффициент корреляции между факторами в двухфакторной регрессионной модели вида у = ах + b, a также при любой другой форме связи между двумя показателями.Значения коэффициента корреляции изменяются в интервале [-1; + 1]. Значение r = -1 свидетельствует о наличии жестко детерминированной обратно пропорциональной связи между факторами, r = +1 соответствует жестко детерминированной связи с прямо пропорциональной зависимостью факторов. Если линейной связи между факторами не наблюдается, r = 0. Другие значения коэффициента корреляции свидетельствуют о наличии стохастической связи, причем чем ближе |r| к единице, тем связь теснее.При |r|<0,3 связь можно считать слабой; при 0,3 < |r| < 0,7 - связь средней тесноты; |r| > 0,7 - тесная. Существуют и более дробные градации (например, таблица Чэддока).Задачи корреляционного анализа:Измерение степени связности (тесноты, силы) двух и более явлений. Здесь речь идет в основном о подтверждении уже известных связей.Отбор факторов, оказывающих наиболее существенное влияние на результативный признак на основе измерения тесноты связи между явлениями.Обнаружение неизвестных причинных связей. Корреляция непосредственно не выявляет причинных связей между явлениями, но устанавливает степень необходимости этих связей и достоверность суждений об их наличии. Причинный характер связей выясняется с помощью логически-профессиональных рассуждений, раскрывающих механизм связей. [1, с. 141]Практическая реализация корреляционного анализа включает следующие этапы:а) постановка задачи и выбор признаков;б) сбор информации и ее первичная обработка (группировки, исключение аномальных наблюдений, проверка нормальности одномерного распределения);в) предварительная характеристика взаимосвязей (аналитические группировки, графики);г) устранение мультиколлинеарности (взаимозависимости факторов) и уточнение набора показателей путем расчета парных коэффициентов корреляции;д) исследование факторной зависимости и проверка ее значимости;е) оценка результатов анализа и подготовка рекомендаций по их практическому использованию. [11]Маркетинговые исследования показывают, что вариация каждого изучаемого признака находится в теснейшей связи и взаимодействии с вариацией других признаков, характеризующих исследуемую совокупность единиц. Исследования служат выяснению, какова связь между двумя переменными и степень этой связи (например, связь между рекламным бюджетом и объемом продаж, ценой и сбытом, спросом и формирующими его факторами и т.д.). При изучении конкретных зависимостей одни признаки выступают в качестве факторов (факторные признаки), а другие являются результативными. [13]РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Регрессионный анализ – это статистический метод исследования зависимости случайной величины Y от переменных Xj (j = 1, 2, ..., k), рассматриваемых в регрессионном анализе как неслучайные величины независимо от истинного закона распределения Xj.Обычно предполагается, что случайная величина Y имеет нормальный закон распределения с условным математическим ожиданием ~ ( ,..., ) 1 k Y = x x , являющимся функцией от аргументов xj, и с постоянной, не зависящей от аргументов дисперсией σ 2 .Для проведения регрессионного анализа из (k+1) -мерной генеральной совокупности (Y,X1,X2,...,Xj,...,Xk) берется выборка объемом n и каждое i-ое наблюдение (объект) характеризуется значениями переменных (y i , x i1 , x i2 ,..., x ij ,..., x ik ), где x ij – значение j-ой переменной для i-го наблюдения (i=1,2,...,n), yi – значение результативного признака для i-го наблюдения.Наиболее часто используемая множественная линейная модель регрессионного анализа имеет вид:y = β0 +β1хi1 +...+βjxij+...+βkxik+εi, (2.3.1)где εi – случайные ошибки наблюдения, независимые между собой, имеют нулевую среднюю и дисперсию σ 2 .Отметим, что модель (2.3.1) справедлива для всех i = 1,2,.., n , линейна относительно неизвестных параметров β0, β1,..., βj,..., βk и аргументов.Как следует из (2.3.1) коэффициент регрессии β j показывает, на какую величину в среднем изменится результативный признак Y, если переменную Xj увеличить на единицу измерения, т. е. является нормативным коэффициентом. [14]Коэффициенты уравнения регрессии определяются при помощи метода наименьших квадратов, добиваясь минимально возможной суммы квадратов расхождений реальных значений переменной Y и вычисленных по регрессионному уравнению. Таким образом, например, уравнение линейной регрессии может быть построено даже в том случае, когда линейная корреляционная связь отсутствует. Мерой эффективности регрессионной модели является коэффициент детерминации R2 (R-квадрат). [15]492696520955(2.3.2)020000(2.3.2) Коэффициент детерминации может принимать значения между 0 и 1 определяет, с какой степенью точности полученное регрессионное уравнение описывает (аппроксимирует) исходные данные. Исследуется также значимость регрессионной модели с помощью F-критерия (Фишера) и достоверность отличия коэффициентов a0, a1, a2, …, am от нуля проверяется с помощью критерия Стьюдента. Задачи регрессионного анализа:1. Установление формы зависимости (линейная или нелинейная; положительная или отрицательная и т. д.).2. Определение функции регрессии и установление влияния факторов на зависимую переменную. Важно не только определить форму регрессии, указать общую тенденцию изменения зависимой переменной, но и выяснить, каково было бы действие на зависимую переменную главных факторов, если бы прочие не изменялись и если бы были исключены случайные элементы. Для этого определяют функцию регрессии в виде математического уравнения того или иного типа.3. Оценка неизвестных значений зависимой переменной, т. е.решение задач экстраполяции и интерполяции. В ходе экстраполяции распространяются тенденции, установленные в прошлом, на будущий период. Экстраполяция широко используется в прогнозировании. В ходе интерполяции определяют недостающие значения, соответствующие моментам времени между известными моментами, т. е. определяют значения зависимой переменной внутри интервала заданных значений факторов.[1, с. 141]В маркетинговых исследованиях регрессионный анализ применяется преимущественно при решении таких задач, как:- оценка влияния факторов;- предсказание;- анализ динамики;- прогнозирование.Под предсказанием здесь понимается оценка уровня зависимой переменной от гипотетических значений факторов х. Анализ динамики рыночных процессов является одним из направлений применения регрессионного анализа. При этом в качестве единственного факторного признака вместо х рассматривается время – t. При осуществлении прогноза моделируются будущие значения зависимой переменной. Возможно применение смешанных моделей, содержащих как факторы х1,…,xk, так и время t. [16]КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ В МАРКЕТИНГОВЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХФОРМИРОВАНИЕ РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ ПОКАЗАТЕЛЕЙРазработка регрессионной модели и исследование процессов, происходящих в маркетинге должны выполняться по следующим этапам:1) исследование проблемы;2) формирование перечня факторов и их логический анализ;3) сбор исходных данных и их первичная обработка;4) спецификация функции регрессии;5) оценка функции регрессии;6) отбор главных факторов;7) проверка адекватности модели;8) экономическая интерпретация;9) прогнозирование значений зависимой переменной. [1, С. 149]В данной главе будет представлен расчет влияния затрат на рекламу на доходы предприятий, производящих йогурты. В Таблице 1 содержится информация о доходах 30 компаний за месяц. В данном случае графа «Доход» представлена суммой дохода по трем гипермаркетам, в которых представлена продукция каждой из компаний в равных объемах.Таким образом нам задана система случайных величин Y и X и случайные величины Y и X зависимы:зависимой переменной У является доходнезависимой переменной Х в первом случае являются затраты на рекламунезависимой переменной Х во втором случае являются затраты на рекламузависимость линейная.Регрессионная модель будет иметь следующий вид:y(x) = a0 + a1 x,где a0 и a1 — параметры, которые подлежат определению.Таблица 3.1 - Исходные данные№ КомпанииДоход, млн.руб.