Построение уравнения регрессии. Решение задач

Файл содержит подробное решение представленных ниже задач. Можно использовать как шаблон для решения подобных заданий. ...

Решение:
Проанализируем взаимосвязь между среднедушевыми денежными доходами населения и число собственных легковых автомобилей по статистическим данным за 2013 год. Логично предположить, что между данными показателями должна быть прямая зависимость, чем выше средний доход населения, тем большее количество личных легковых автомобилей. Однако для того, чтобы доказать это проведем корреляционно-регрессионный анализ.
Для этого проранжируем исходный массив данный по факторному признаку в порядке возрастания. Полученный результат оформим в таблицу 1:

ЗАДАНИЕ
По исходному массиву определить:
1. Проранжировать исходный массив по факторному признаку в порядке возрастания.
2. Факт наличия связи между факторным и результативным признаками.
3. Направление связи.
4. Степень тесноты связи между показателями и сформулировать выводы.
Субъект федерации среднедушевые денежные доходы населения число собственных легковых автомобилей на 1000 человек населения
Республика Тыва 13472 168,9
Республика Ингушетия 13821 130
Республика Марий Эл 14517 196,7
Чувашская Республика 15264 185,1
Кабардино-Балкарская Республика 15297 212,5

На основании поля корреляции можно выдвинуть гипотезу (для генеральной совокупности) о том, что связь между всеми возможными значениями X и Y носит линейный характер. Линейное уравнение регрессии имеет вид y = bx + a Оценочное уравнение регрессии (построенное по выборочным данным) будет иметь вид y = bx + a + ε, где ei – наблюдаемые значения (оценки) ошибок εi, а и b соответственно оценки параметров α и β регрессионной модели, которые следует найти. Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (таблицы 2) Таблица 2 - Расчетная таблицаxyx2y2x • y13472168.918149478428527.212275420.81382113019102004116900179673014517196.721074328938690.892855493.915264185.123298969634262.012825366.415297212.523399820945156.253250612.517575252.630888062563806.76443944517583281.630916188979298.564951372.81759023430940810054756411606017788242.531641294458806.25431359017815276.431737422576396.96492406617876292.531955137685556.25522873018012239.532443214457360.25431387418123223.732844312950041.694054115.118262302.533350064491506.25552425518512267.634269414471609.764953811.218580243.934521640059487.21453166218628298.134700238488863.615553006.818660250.534819560062750.25467433018796266.335328961670915.695005374.819106340.5365039236115940.25650559319425271.837733062573875.24527971519697245.238797180960123.044829704.419768267.239077382471395.845282009.619777238.739112972956977.694720769.919828320.8393149584102912.646360822.419834257.739338755666409.295111221.819886237.639545299656453.764724913.61998228439928032480656567488820152166.640610310427755.563357323.220161283.740646592180485.695719675.75437877478.799598939471927676.85137153952.9 1. Параметры уравнения регрессии. Выборочные средние. EQ \x\to(x) = \f(∑xi;n) = \f(543787;30) = 18126.23EQ \x\to(y) = \f(∑yi;n) = \f(7478.7;30) = 249.29EQ \x\to(xy) = \f(∑xiyi;n) = \f(137153952.9;30) = 4571798.43Выборочные дисперсии: EQ S2(x) = \f(∑x2i;n) - \x\to(x)2 = \f(9959893947;30) - 18126.232 = 3436130.05EQ S2(y) = \f(∑y2i;n) - \x\to(y)2 = \f(1927676.85;30) - 249.292 = 2110.39Среднеквадратическое отклонение EQ S(x) = \r(S2(x)) = \r(3436130.05) = 1853.68EQ S(y) = \r(S2(y)) = \r(2110.39) = 45.939Коэффициент корреляции b можно находить по формуле, не решая систему непосредственно: EQ b = \f(\x\to(x • y)-\x\to(x) • \x\to(y);S2(x)) = \f(4571798.43-18126.23 • 249.29;3436130.05) = 0.015461.1. Коэффициент корреляции Ковариация. EQ cov(x,y) = \x\to(x • y) - \x\to(x) • \x\to(y) = 4571798.43 - 18126.23 • 249.29 = 53109.72Рассчитываем показатель тесноты связи.