Задачи по статистике

15 задач по статистике ...

7) Имеются данные о производстве хлопчатобумажных тканей в регионе. На основе данных, соответствующих вашему варианту:
1. Постройте график, отражающий динамику изучаемого процесса. Тип графика подберите самостоятельно.
2. Определите цепные и базисные аналитические показатели динамики. Результаты расчетов оформите в виде таблицы.
3. Покажите взаимосвязь цепных и базисных абсолютных приростов и коэффициентов роста.
4. Рассчитайте средние показатели динамики: средний абсолютный прирост, средний коэффициент роста, средний темп прироста.
5. Произведите аналитическое выравнивание уровней ряда, используя уравнение линейного тренда.
6. Нанесите на график выравненные уровни динамического ряда.
7. Экстраполируйте ряд динамики на ближайшие два года на основе средних показателей динамики и на основе уравнения тренда.
8. Напишите краткие выводы
8) Имеются данные о продаже продуктов в розничной торговле за два периода.
На основе соответствующих вашему варианту данных определить:
1. индивидуальные индексы физического объема реализации, цен и товарооборота;
2. общие индекс цен Пааше, Ласпейреса, Фишера;
3. общий индекс физического объема реализации;
4. общий индекс товарооборота;
5. абсолютное изменение товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным всего, и в том числе, за счет изменения цен и физического объема реализации. Показать взаимосвязь полученных результатов.
9. Имеются данные о реализации картофеля на рынках города. Рассчитайте:
1. среднюю цену картофеля (руб. за кг) на каждом рынке: а) в базисном году; б) в отчетном году.
2. среднюю цену картофеля на городских рынках: а) в базисном году; б) в отчетном году.
3. структуру (удельный вес) продажи картофеля по рынкам города: а) в базисном году; б) в отчетном году.
4. индексы средней цены картофеля переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.
Поясните значения рассчитанных индексов и покажите их взаимосвязь.
10) Статистика населения. Рассчитать систему показателей естественного и механического движения населения в регионе:
- естественный прирост (убыль);
- миграционный прирост (убыль);
- общий прирост (убыль);
- коэффициент рождаемости;
- коэффициент смертности;
- коэффициент естественного прироста (убыли);
- коэффициент миграционного прироста (убыли);
- коэффициент общего прироста (убыли);
- коэффициент младенческой смерти.
Учитывая взаимосвязи показателей, проверьте правильность вычисления разными способами.
11) Известны данные по федеральным округам Российской Федерации за 2011 г. (в среднем за год, тыс. чел.). Рассчитать систему показателей, характеризующих рынок труда:
- численность экономически активного населения;
- уровень экономической активности;
- уровень занятости;
- уровень безработицы;
- уровень зарегистрированной безработицы.
12) Имеются данные о движении основных фондов (ОФ) и результатах деятельности предприятия в отчетном году (мн. руб.).
1. построить балансы ОФ предприятия по полной и остаточной стоимости;
2. рассчитайте коэффициенты, характеризующие движение основных фондов на предприятии:
- коэффициенты динамики основных фондов по полной и остаточной стоимости;
- коэффициент поступления;
- коэффициент обновления;
- коэффициент выбытия;
- коэффициент выбытия из-за ветхости и износа.
3. рассчитайте коэффициенты, характеризующие состояние основных фондов на предприятии:
- коэффициенты износа на начало и конец года;
- коэффициенты годности на начало и конец года.
4. определите уровень фондоотдачи и фондоемкости на предприятии.
5. напишите краткие выводы о движении, состоянии и использовании основных средств на предприятии
13) Имеются следующие данные об экономической деятельности предприятия нефтегазовой промышленности региона, млрд. руб.:
Определите:
1. валовый выпуск;
2. промежуточное потребление;
3. валовую и чистую добавленную стоимость.
14) Имеются данные о расходах населения и индексах потребительских цен в регионе за два года:
Определить:
1. среднеарифметический сводный индекс потребительских цен на товары и платные услуги;
2. на сколько изменилась стоимость набора товаров и услуг базисного периода за счет роста цен;
3. сводный индекс расходов населения на потребительские товары и услуги;
4. сводный индекс физического объема потребленных товаров и услуг;
5. как изменились реальные среднедушевые расходы населения в регионе, если численность населения за рассматриваемый период выросла на 3%;
6. сводный индекс покупательной способности денег;
7. как в целом за период с 2009г. по 2012 г. выросли потребительские цены, если известно, что в 2011 г. индекс потребительских цен на товары и платные услуги в регионе составил 108,5%, в 2010 г. – 106,8% к уровню предыдущего года.
8. как в среднем за год в период с 2010 г. по 2012 г. росли потребительские цены.
15) Известны данные о валовом внутреннем продукте (ВВП) в Российской Федерации, в текущих ценах, млрд. руб. Определить:
1) ВВП производственным методом;
2) расходы на конечное потребление;
3) валовое накопление;
4) ВВП методом конечного использования;
5) валовую прибыль экономики;
6) ВВП распределительным методом;
7) Индекс-дефлятор ВВП, в % к предыдущему году.

1) Рассчитайте и запишите в таблицу недостающие данные:
Определите:
1. относительные величины планового задания, выполнения плана и динамики реализации продукции для каждого филиала;
2. средние по предприятию уровни относительных показателей динамики, планового задания, выполнения плана.
Покажите взаимосвязь относительных показателей планового задания, выполнения плана и динамики.
2) Рассчитайте показатели структуры реализации (удельный вес выпуска продукции каждого филиала в общем объеме реализованной продукции) по плану и фактически (в прошлом и отчетном году). Расчеты относительных показателей выполните в процентах с точностью до 0,1. Результаты расчетов представьте в таблице.
Используя показатели структуры производства пиломатериалов в 2011 и 2012 гг., рассчитанные в задаче 1, да йте характеристику изменения структуры производства по отдельным видам выпускаемой продукции. С помощью обобщающих показателей структурных сдвигов определите, как в целом изменилась структура производства за год. Расчеты выполните в табличной форме. Напишите, в чем состоит смысл рассчитанных показателей.
3) Известны характеристики жилищного фонда города. Определите показатели жилищного фонда в среднем по городу. Укажите, какие виды и формы средних вы использовали.
4) Приведены данные о распределении населения федерального округа по величине среднедушевых доходов. На основе соответствующих вашему варианту данных определите:
1. Характеристики центра распределения: − среднее значение признака; − модальное значение признака; − медианное значение признака.
2. Показатели размера и интенсивности вариации: − среднее линейное отклонение; − дисперсию; − среднее квадратическое отклонение; − коэффициент вариации.
3. Показатели формы распределения: коэффициенты асимметрии и эксцесса. Постройте гистограмму распределения. Раскройте содержание всех рассчитанных показателей и их представление на графике.
5) Проведена выборочная проверка качества выпускаемых ламп накаливания. Случайно отобраны 100 ламп, что составляет 1% от общего выпуска. Установлено, что средний срок горения лампы составляет 2050 часов, а коэффициент вариации индивидуальных значений срока горения составляет 22%. Одна лампа оказалась бракованной. Можно ли с вероятностью 0,95 утверждать, что срок горения всех изготовленных ламп будет не менее 2000 часов, а доля бракованных ламп будет не более 3%.
6) Имеются данные о размере прибыли и суммах, выделяемых на приобретение ценных бумаг, по 20 предприятиям отрасли.
На основе соответствующих вашему варианту данных:
1. Сформулировать задачу изучения взаимосвязи признаков, обосновать выбор признака-фактора и признака-результата.
2. Рассчитать средние значения и показатели вариации (среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации) для признака-фактора и признака-результата.
3. Построить поле корреляции.
4. Провести аналитическую группировку по признаку фактору, выделив 3-4 группы. Для каждой группы рассчитать среднее значение признака-результата.
5. Нанести на поле корреляции эмпирическую линию регрессии, построенную по групповым средним значениям признака-фактора и признака-результата.
6. Сформулировать гипотезу о наличии связи, её форме, направлении и тесноте.
7. Рассчитать показатели силы связи для каждой группы. Сделать выводы об изменении интенсивности влияния фактора на результат. В случае линейной (или близкой к линейной) связи рассчитать средний показатель силы связи для совокупности в целом.
8. Рассчитать внутригрупповые дисперсии, среднюю из внутригрупповых дисперсий, межгрупповую дисперсию, общую дисперсию. Проверить правило сложения дисперсий.
9. Рассчитать показатели тесноты связи: эмпирическое корреляционное отношение и коэффициент детерминации. Сделать выводы о роли изучаемого фактора в общем комплексе условий и причин, влияющих на результат.
10. Проанализировать зависимость фактора и результата методом парной регрессии и корреляции. Построить линейное уравнение регрессии. Дать интерпретацию параметров уравнения.
11. Оценить тесноту связи с помощью парного линейного коэффициента корреляции и коэффициента детерминации. Интерпретировать их значения.
12. Проверить статистическую значимость уравнения с помощью F-критерия.
13. Сравнить показатели силы и тесноты связи, рассчитанные по результатам аналитической группировки и методом регрессии и корреляции. Сделать вывод о линейном или нелинейном характере связи

Для каждой группы рассчитать среднее значение признака-результата. 5. Нанести на поле корреляции эмпирическую линию регрессии, построенную по групповым средним значениям признака-фактора и признака-результата. 6. Сформулировать гипотезу о наличии связи, её форме, направлении и тесноте. 7. Рассчитать показатели силы связи для каждой группы. Сделать выводы об изменении интенсивности влияния фактора на результат. В случае линейной (или близкой к линейной) связи рассчитать средний показатель силы связи для совокупности в целом. 8. Рассчитать внутригрупповые дисперсии, среднюю из внутригрупповых дисперсий, межгрупповую дисперсию, общую дисперсию. Проверить правило сложения дисперсий. 9. Рассчитать показатели тесноты связи: эмпирическое корреляционное отношение и коэффициент детерминации. Сделать выводы о роли изучаемого фактора в общем комплексе условий и причин, влияющих на результат. 10. Проанализировать зависимость фактора и результата методом парной регрессии и корреляции. Построить линейное уравнение регрессии. Дать интерпретацию параметров уравнения. 11. Оценить тесноту связи с помощью парного линейного коэффициента корреляции и коэффициента детерминации. Интерпретировать их значения. 12. Проверить статистическую значимость уравнения с помощью F-критерия. 13. Сравнить показатели силы и тесноты связи, рассчитанные по результатам аналитической группировки и методом регрессии и корреляции. Сделать вывод о линейном или нелинейном характере связиРешение1. Проанализируем заданную совокупность для определения наличия и тесноты связи между нераспределенной прибылью предприятия и суммой на приобретение ценных бумаг. В данной совокупности факторным является объем нераспределенной прибыли, а результатом – сумма на приобретение ценных бумаг, так как сумма, выделяемая на приобретение выделяется из нераспределенной прибыли, оставшейся в распоряжении предприятия.2. Средние значения показателей определим по формуле средней арифметической.Средний объем нераспределенной прибыли составит:x=860,320=43,02 млн. руб.Средняя сумма на приобретение ценных бумаг:y=109,120=5,46 млн. руб.Среднеквадратическое отклонение определим по формуле:σ=xi-x2nКоэффициент вариации:v=σx∙100%Для расчета показателей вариации составим вспомогательную таблицу.xxi-xxi-x2yyi-yyi-y268,425,38644,1415,39,8496,8367,324,28589,529,23,7413,9957,314,28203,925,4-0,060,0055,312,28150,807,72,245,0252,99,8897,614,4-1,061,1251,58,4871,913,1-2,365,5748,85,7833,413,6-1,863,4642,1-0,920,853,8-1,662,7644,81,783,17126,5442,7733,1-9,9298,414-1,462,1330,1-12,92166,933,7-1,763,1027,1-15,92253,451,8-3,6613,4024,3-18,72350,442,7-2,767,6221,9-21,12446,051,9-3,5612,6719,7-23,32543,822,4-3,069,3619,2-23,82567,392,3-3,169,996521,98483,124,5-0,960,9236,1-6,9247,895,60,140,0225,3-17,72314,002,4-3,069,3670,127,08733,3313,37,8461,47860,3-0,15800,146109,1-0,1301,55Подставим данные в формулы:σx=5800,14620=17,03; vx=17,0343,02∙100%=39,59%σy=301,5520=3,88; vy=3,885,46∙100%=71,06% Вариация объемов нераспределенной прибыли является умеренной, а суммы на приобретение ценных бумаг – сильной.3. Построим поле корреляции изучаемых признаков.4. Чтобы провести группировку, определим ширину интервала:h=70,1-19,24=12,725ГруппаНомера предприятий в группеЧисло предприятий в группеСредняя сумма нераспределенной прибылиСредняя сумма на приобретение ценных бумаг19,2 – 31,92511,12,13,14,15,16,19723,942,4631,925 – 44,658,10,18337,14,4744,65 – 57,3753,4,5,6,7,9651,776,0357,375 – 70,11,2,17,20467,710,585. Определим уравнение регрессии вида:y=a0+a1bПараметры уравнения рассчитаем методом наименьших квадратов:a0n+a1x=ya0x+a1x2=xyxyx2x y23,942,46573,1258,8937,14,471376,41165,8451,776,032680,13312,1767,710,584583,29716,27180,5123,549212,961253,17Составим систему нормальных уравнений:4a0+180,51a1=23,54180,51a0+9212,96a1=1253,17Решив уравнение, получим:a0=-2,19; a1=0,18Уравнение линии регрессии:y=0,18x-2,19Линия регрессии будет иметь вид:6. Как видно из полученной диаграммы, между рассматриваемыми признаками есть прямая связь, так как поле корреляции расположено вдоль линии регрессии. Это значит, что при повышении признака-фактора признак-результат также увеличивается. Нельзя сказать, что между признаками существует сильная линейная связь, так как многие точки на поле находятся остаточно далеко от линии.7. Чтобы определить силу связи для каждой группы, рассчитаем коэффициенты корреляции.1 группа:xy19,22,319,72,421,91,924,32,725,32,427,11,830,13,7Линейный коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:rxy=x∙y-x∙yxi2n-x2∙yi2n-y2xyx·yx2y219,22,344,16368,645,2919,72,447,28388,095,7621,91,941,61479,613,6124,32,765,61590,497,2925,32,460,72640,095,7627,11,848,78734,413,2430,13,7111,37906,0113,69Σ167,617,2419,534107,3444,64Среднее23,942,4659,93586,766,38rxy=59,93-23,94∙2,46586,76-23,942∙6,38-2,462=0,515Связь между фактором и результатом прямая и заметная.2 группа:xyx·yx2y233,14132,41095,611636,15,6202,161303,2131,3642,13,8159,981772,4114,44Σ111,313,4494,544171,2361,8Среднее37,104,47164,851390,4120,60rxy=164,8-37,10∙4,471390,41-37,102∙20,60-4,472=-0,288В данной группе связь между фактором и результатом обратная и слабая.3 группа:xyx·yx2y244,812537,62007,0414448,83,6175,682381,4412,9651,53,1159,652652,259,6152,94,4232,762798,4119,3655,37,7425,813058,0959,2957,35,4309,423283,2929,16Σ310,636,21840,9216180,52274,38Среднее51,776,03306,822696,7545,73rxy=306,82-51,77∙6,032696,75-51,772∙45,73-6,032=-0,438В данной группе связь между фактором и результатом обратная и умеренная.4 группа:xyx·yx2y26521,981428,74225483,1267,324,281634,0444529,29589,51868,425,381735,9924678,56644,14470,127,081898,3084914,01733,326Σ270,898,726697,04418346,862450,11Среднее67,7024,681674,264586,72612,53rxy=306,82-51,77∙6,032696,75-51,772∙45,73-6,032=1В данной группе связь между фактором и результатом прямая и высокая.Определим среднее значение коэффициента корреляции:rxy=0,515-0,288-0,438+14=0,2В среднем связь между нераспределенной прибылью и приобретением ценных бумаг прямая и слабая.8. Проведем расчет внутригрупповых дисперсий по каждой группе.1 группа:yj(yj - yср)2Результат2,3(2,3 - 2,46)20,02472,4(2,4 - 2,46)20,003271,9(1,9 - 2,46)20,312,7(2,7 - 2,46)20,0592,4(2,4 - 2,46)20,003271,8(1,8 - 2,46)20,433,7(3,7 - 2,46)21,54Итого2,38σ12=2,387=0,342 группа:yj(yj - yср)2Результат4(4 - 4,47)20,225,6(5,6 - 4,47)21,283,8(3,8 - 4,47)20,44Итого1,95σ22=1,953=0,653 группа:yj(yj - yср)2Результат12(12 - 6,03)235,63,6(3,6 - 6,03)25,923,1(3,1 - 6,03)28,64,4(4,4 - 6,03)22,677,7(7,7 - 6,03)22,785,4(5,4 - 6,03)20,4Итого55,97σ32=55,976=9,334 группа:yj(yj - yср)2Результат4,5(4,5 - 10,58)236,919,2(9,2 - 10,58)21,8915,3(15,3 - 10,58)222,3313,3(13,3 - 10,58)27,43Итого68,55σ42=68,554=17,14Внутригрупповые дисперсии объединяются в средней величине внутригрупповых дисперсий:σ2=0,34∙7+0,65∙3+9,33∙6+17,14∙420=6,44Межгрупповая дисперсия относится на счет изучаемого фактора:δ2=(yi-y)2niδ2=(2,46-5,46)2+(4,47-5,46)2+(6,03-5,46)2+(10,58-5,46)220=8,64Определяем общую дисперсию по всей совокупности, используя правило сложения дисперсий:σ2=σ2+δ2=6,44+8,64=15,089. Эмпирическое корреляционное отношение вычисляется для всех форм связи и служит для измерения тесноты зависимости:η=(y-yx)2(yi-y)2Для определения показателя yx составим уравнение регрессии:xyx2x • y19,22,3368,6444,1619,72,4388,0947,2821,91,9479,6141,6124,32,7590,4965,6125,32,4640,0960,7227,11,8734,4148,7830,13,7906,01111,3733,141095,61132,436,15,61303,21202,1642,13,81772,41159,9844,8122007,04537,648,83,62381,44175,6851,53,12652,25159,6552,94,42798,41232,7655,37,73058,09425,8157,35,43283,29309,42654,54225292,567,39,24529,29619,1668,415,34678,561046,5270,113,34914,01932,33860,3109,142805,955645,520a0+860,3a1=109,1860,3a0+42805,95a1=5645,5Решив уравнение, получим:a0=-1,61; a1=0,16Уравнение линии регрессии:y=0,16x-1,61xyy(x)(yi-ycp)2(y-y(x))219,22,31,549,950,5719,72,41,639,330,621,91,91,9912,640,0076124,32,72,387,590,125,32,42,559,330,021227,11,82,8413,361,0830,13,73,333,080,1333,143,832,120,030136,15,64,320,0211,6442,13,85,32,742,2644,8125,7542,8439,0948,83,66,413,447,8751,53,16,855,5514,0552,94,47,081,117,1755,37,77,475,040,051757,35,47,80,003035,76654,59,070,9120,8467,39,29,4414,030,059268,415,39,6296,9232,2270,113,39,961,5411,54860,3109,1109,1301,55145,11η=301,55-145,11301,55=0,72Полученный результат говорит о том, что сумма нераспределенной прибыли существенно влияет на сумму приобретения ценных бумаг.Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака, объясненную вариацией факторного признака:D=R2=0,722=0,5188Можно сделать вывод, что на 51,88% сумма, направленная на приобретение ценных бумаг зависит именно от величины нераспределенной прибыли. Остальные 48,12% зависят от факторов, которые не учитываются в данной регрессионной модели.10. Выше были рассчитаны показатели регрессии и корреляцииУравнение регрессии имеет вид:y=0,16x-1,61Дадим экономическую интерпретацию его параметров.Коэффициент a1=0,16 показывает изменение результата (суммы на приобретение ценных бумаг) при изменении фактора (нераспределенной прибыли) на одну единицу (1 млн. руб.)Формально коэффициент a0=-1,61 показывает значение результата при нулевом значении фактора. Но так как сумма не может быть отрицательной, то в данном случае коэффициент не имеет экономического содержания.11. Проверим статистическую значимость уравнения с помощью F-критерия. Выдвинем нулевую гипотезу о том, что уравнение в целом статистически незначимо.Определим фактическое значение F-критерия:Fфакт=R21-R2∙n-m-1m=0,51881-0,5188∙20-1-11=19,41Табличное значение F(0,05;18)=4,41Как видно, рассчитанное значение гораздо больше табличного, поэтому гипотезу о незначимости уравнения регрессии можно отвергнуть с вероятностью 95%. 13. Как было видно из рассчитанных выше данных, при определении тесноты связи методом аналитической группировки, полученный результат оказался меньше, чем при регрессионном и корреляционном анализе. А результате проведенных расчетов было выяснено, что связь между нераспределенной прибылью и суммой на приобретение ценных бумаг линейная, прямая и сильная.7. Имеются данные о производстве хлопчатобумажных тканей в регионе:Год20052006200720082009201020112012Произведено тканей, тыс. пог. м750765789773777791839870На основе данных, соответствующих вашему варианту: 1. Постройте график, отражающий динамику изучаемого процесса. Тип графика подберите самостоятельно. 2. Определите цепные и базисные аналитические показатели динамики. Результаты расчетов оформите в виде таблицы. 3. Покажите взаимосвязь цепных и базисных абсолютных приростов и коэффициентов роста. 4. Рассчитайте средние показатели динамики: средний абсолютный прирост, средний коэффициент роста, средний темп прироста. 5. Произведите аналитическое выравнивание уровней ряда, используя уравнение линейного тренда. 6. Нанесите на график выравненные уровни динамического ряда. 7. Экстраполируйте ряд динамики на ближайшие два года на основе средних показателей динамики и на основе уравнения тренда. 8. Напишите краткие выводыРешение1. График, отражающий динамику производства хлопчатобумажных тканей в регионе имеет вид:Как видно из графика, в 2008 году наблюдается резкое снижение производства, однако в дальнейшем оно имеет тенденцию к стабильному росту.2. Для расчета цепных и базисных аналитических показателей воспользуемся формулами:- абсолютное изменение:∆xцеп=xi-xi-1∆xбаз=xi-x1- относительные показатели (темп роста и темп прироста):Тр цеп=xixi-1∙100%; Тпр цеп=Тр цеп-100%Тр баз=xix1∙100%; Тпр баз=Тр баз-100%Данные расчетов представим в таблице:ГодЗначениеАбсолютное изменение, тыс. пог. м.Темп роста, %Темп прироста, %цепнойбазисныйцепнойбазисныйцепнойбазисный2005750------20067651515102,00102,002,002,0020077892439103,14105,203,145,202008773-162397,97103,07-2,033,072009777427100,52103,600,523,6020107911441101,80105,471,805,4720118394889106,07111,876,0711,87201287031120103,69116,003,6916,003. Между цепными и базисными абсолютными изменениями и коэффициентами роста существует определенная взаимосвязь.- сумма цепных абсолютных равна базисному приросту:∆xцеп=15+24-16+4+14+48+31=120- произведение цепных коэффициентов роста равно базисному (разделим каждое значение на 100):Тр баз=1,02∙1,0314∙0,9797∙1,0052∙1,0180∙1,067∙1,0369≈1,164. Рассчитаем средние показатели динамики по формулам:∆x=∆xбаз n n-1=1208-1=17,14То есть в среднем объем производства тканей увеличивался с каждым годом на 17,14 тыс. пог. м.Средний темп роста:Тр=n-1Тр баз∙100%=8-11,16∙100%=102,14%Средний темп роста объема производства составил 102,14%.Соответственно, средний темп прироста:Тпр=Тр-100=102,14-100=2,14%В среднем объем производства с каждым годом рос на 2,14%.5. Для выравнивания ряда данных составим уравнение тренда вида:y=a0+a1bВоспользуемся методом наименьших квадратов.Составим систему уравнений для определения коэффициентов тренда:a0n+a1x=ya0x+a1x2=xyxyx2x y175017502765415303789923674773163092577725388567913647467839495873887064696036635420429203Составим систему нормальных уравнений:8a0+36a1=635436a0+204a1=29203Решив уравнение, получим:a0=728,89; a1=14,52Уравнение линейного тренда будет иметь вид:y=14,52x+728,89Определим теоретические значения ряда:xyy1750743,412765757,933789772,454773786,975777801,496791816,017839830,538870845,053663546353,84Отразим теоретические значения на графике:7. Спрогнозируем объем производства тканей на ближайшие два года на основе средних показателей динамики и на основе уравнения тренда. - прогноз на основе среднего абсолютного прироста:x2012=870+17,14=887,14 тыс. пог. м.x2013=887,14+17,14=904,28 тыс. пог. м.- прогноз на основе среднего темпа роста:x2012=870∙102,14100=888,62 тыс. пог. м.x2013=888,62∙102,14100=907,64 тыс. пог. м.- на основе равнения тренда:x2012=14,52∙9+728,89=859,57 тыс. пог. м.x2013=14,52∙10+728,89=874,09 тыс. пог. м.Как видно из полученных данных, наиболее близкие друг к другу были спрогнозированы показатели на основе средних показателей динамики. Прогнозные значения, рассчитанные на основе уравнения тренда, оказались намного меньше аналогичных значений на основе средних показателей динамики.8. Имеются данные о продаже продуктов в розничной торговле за два периода:ПродуктыЕдиницы измеренияПродано товаров, тыс. ед.Цена реализации за ед. руб.базисный периодотчетный периодбазисный периодотчетный периодАкг707341,542,0Бл313319,520,5Вшт.42445,56,5На основе соответствующих вашему варианту данных определить: 1. индивидуальные индексы физического объема реализации, цен и товарооборота; 2. общие индекс цен Пааше, Ласпейреса, Фишера; 3. общий индекс физического объема реализации; 4. общий индекс товарооборота; 5. абсолютное изменение товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным всего, и в том числе, за счет изменения цен и физического объема реализации. Показать взаимосвязь полученных результатов.РешениеИндивидуальные индексы показателей рассчитываются по формуле:I=xотчxбазI – значение индивидуального индекса;xотч – значение показателя отчетного периода;xбаз – значение показателя базисного периода.Подставим исходные данные и определим индивидуальные индексы:- индексы цен:Ip=pотчpбазIpA=4241,5=1,01; IpВ=20,519,5=1,05; IpС=6,55,5=1,18- индексы физического объема реализации:Iq=qотчqбазIqA=7370=1,04; IqВ=3331=1,07; IqС=4442=1,05индексы товарооборота:Ipq=pотч∙qотчpбаз∙qбазIpqA=42∙7341,5∙70=1,05; IpqВ=20,5∙3319,5∙31=1,12; IpqС=6,5∙445,5∙42=1,242. Рассчитаем общие индекс цен Пааше, Ласпейреса, Фишера по следующим формулам:- по схеме Пааше:IpП=pотч∙qотчpбаз∙qотч=42∙73+20,5∙33+6,5∙4441,5∙73+19,5∙33+5,5∙44=1,03- по схеме Ласпейерса:IpЛ=pотч∙qбазpбаз∙qбаз=42∙70+20,5∙31+6,5∙4241,5∙70+19,5∙31+5,5∙42=1,03- по схеме Фишера:IpФ=IpП∙IpЛ=1,03∙1,03=1,03Как видим, полученные результаты равны. Это значит, что индекс рассчитан верно.3. Общий индекс физического объема реализации составляет:IqЛ=pбаз∙qотчpбаз∙qбаз=41,5∙73+19,5∙33+5,5∙4441,5∙70+19,5∙31+5,5∙42=1,054. Общий индекс товарооборота определим так:Ipq=pотч∙qотчpбаз∙qбаз=42∙73+20,5∙33+6,5∙4441,5∙70+19,5∙31+5,5∙42=1,085. Рассчитаем изменение товарооборота в отчетном периоде:∆pq=pотч∙qотч-pбаз∙qбаз==42∙73+20,5∙33+6,5∙44-41,5∙70+19,5∙31+5,5∙42=288То есть за счет изменения всех факторов общий товарооборот вырос на 288 руб.За счет изменения цен товарооборот изменился на:∆pqp=pотч∙qотч-pбаз∙qотч==42∙73+20,5∙33+6,5∙44-41,5∙73+19,5∙33+5,5∙44=113,5Изменение цен привело к росту товарооборота на 113,5 руб.Рассмотрим влияние изменения объема реализации:∆pqq=pбаз∙qотч-pбаз∙qбаз==41,5∙73+19,5∙33+5,5∙44-41,5∙70+19,5∙31+5,5∙42=174,5За счет изменения объемов реализации товарооборот увеличился на 174,5 руб.Проверим полученные результаты:∆pq=∆pqp+∆pqq288=113,5+174,5 288=288Показатели рассчитаны верно.Теперь проверим правильность расчета индекса товарооборота на основе взаимосвязи индексов:Ipq=Ip∙Iq 1,08=1,05∙1,03 1,08=1,08Расчеты проведены верно.9. Имеются данные о реализации картофеля на рынках города:РынокПродано, тыс. тВыручка от реализации, млн. руб.базисный периодотчетный периодбазисный периодотчетный периодЮжный 5004809,009,60Центральный3203006,656,60Итого82078015,6516,20Рассчитайте:1. среднюю цену картофеля (руб. за кг) на каждом рынке: а) в базисном году; б) в отчетном году.2. среднюю цену картофеля на городских рынках: а) в базисном году; б) в отчетном году.3. структуру (удельный вес) продажи картофеля по рынкам города: а) в базисном году; б) в отчетном году.4. индексы средней цены картофеля переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.Поясните значения рассчитанных индексов и покажите их взаимосвязь.Решение1, 2. Среднюю цену картофеля определим по формуле:pi=ВПp – средняя цена на рынке;В – выручка от реализации картофеля;П – продажи картофеля.Результаты расчетов внесем в таблицу:РынокПродано, тыс. тВыручка от реализации, млн. руб.Средняя цена, руб./кгбазисный периодотчетный периодбазисный периодотчетный периодбазисный периодотчетный периодЮжный 5004809,009,601820Центральный3203006,656,6020,7822Итого82078015,6516,2019,0820,77Средняя цена как по каждому рынку, так и по городским рынкам в целом в отчетном году выросла.3. Чтобы определить структуру продаж картофеля на рынках города, определим удельный вес продаж каждого рынка в общем объеме:di=ПiПiДанные представим в таблице:РынокПродано, тыс. тУдельный вес, %базисный периодотчетный периодбазисный периодотчетный периодЮжный 5004806161,5Центральный3203003938,5Итого820780100100Как видно, в отчетном году структура продаж картофеля практически не изменилась.4. Проведем расчет индексов по формулам:- индекс переменного состава характеризует влияние всех факторов на среднюю цену:Iп.с.=pотчpбаз=20,7719,08=1,088То есть за счет всех факторов цена выросла на 8,8%.индекс постоянного (фиксированного состава) показывает влияние средней цены по рынкам на общую среднюю цену:Iф.с.=qотч∙pотчqотч∙pбаз=9600+6600480∙18+300∙20,77=1,089За счет изменения средней цены на рынке общая средняя цена выросла на 8,9%.- индекс влияния структуры показывает влияние на общую среднюю цену изменений в структуре продаж:Iс.=qотч∙pбазqотч:qбаз∙pбазqбаз==480∙18+300∙20,77780:9000+6650820=0,99Изменение структуры продаж привело к снижению средней цены на 1%.Проверим правильность расчетов на основе взаимосвязи индексов:Iп.с.=Iф.с.∙Iс. 1,088=1,089∙0,99 1,088=1,088Индексы рассчитаны верно.10. Статистика населенияПоказательЛенинградская областьСреднегодовая численность населения, тыс. чел.1734,5Число родившихся, чел.15611Число умерших, чел.25396в том числе, умерших до 1 года, чел.96Число прибывших, чел.78674Число выбывших, чел.5151Рассчитать систему показателей естественного и механического движения населения в регионе:- естественный прирост (убыль);- миграционный прирост (убыль);- общий прирост (убыль);- коэффициент рождаемости;- коэффициент смертности;- коэффициент естественного прироста (убыли);- коэффициент миграционного прироста (убыли);- коэффициент общего прироста (убыли);- коэффициент младенческой смерти.Учитывая взаимосвязи показателей, проверьте правильность вычисления разными способами.