Практическая работа по дисциплине "ТЕОРИЯ ИГР" (ГЭИТИ)

Задание 1
Найти седловую точку.
Задание 2
При каких условиях платежная матрица имеет решение.
Задание 3
Определить области значений, при которых стратегии будут оптимальными.. ...

-

....Если 7>x>3, то решением является область значений 7>x>3, т.е. седловая точка равно 4, 5,6. При таких условиях игра с платежной матрицей имеет решение...

В платежной матрице отсутствуют доминирующие столбцы. BA B1B2B3B4B5αiA179108111A2832410βi8910811Нижняя цена игры = 7Верхняя цена игры = 8Игра не имеет седловую точку.Решение игры с помощью графического методаНа графике я провела линию, соответствующую активным стратегиям игрока «А» (A1 и A2) (линия G). Аналогичным образом наношу на график линии всех стратегий игрока «В».Из графика видно, что если игрок «А» будет пользоваться чистой стратегией А1, то разумный противник, для минимизации нашего выигрыша, ответит стратегией В1 и выигрыш игрока «А» составит 7.Из графика видны 2 активных стратегий игрока «В», пересечение которых образует оптимальную точку (B1 и B2). Таким образом исходная задача приведена к размерности 2x2. BA B1B2A178A284Задание 5Критерий ВальдаBXB1B2B3B4B5B6airX115121-31820-3X221597131X3061521-25-2X4820123040По критерию Вальда максимальная прибыль в наихудших условиях = 1. Вывод: нужно выбрать стратегию X2Критерий Лапласаq1+ q2 +… qn =1/n1/6=0.1666 BXB1B2B3B4B5B6∑(air)X12.520.17-0.533.3310.5X20.332.51.51.170.170.56.17X3012.53.5-0.330.837.5X41.333.3320.500.677.83pj0.170.170.170.170.170.17Выбираем максимальное значение ∑(air) = 10,5Вывод: выбираем стратегию X1Коэффициент Гурвица(в предположении, что коэффициент пессимизма y=0.4) BX B1B2B3B4B5B6min (air)max (air)y min (air)+(1-y) max (air)X115121-31820-3209.4X221597131159.4X3061521-25-22111X48201230402012s1 = 0.4*(-3)+(1-0.4)*20 = 9.