статистика 10 вар ТюМГУ

Имеются следующие данные о деятельности коммерческих банков за отчетный год (данные условные):
№ банка Собственный капитал,
млн. ден. ед. Балансовая прибыль,
млн. ден. ед. № банка Собственный капитал,
млн. ден. ед. Балансовая прибыль,
млн. ден. ед.
1 19,7 17,3 11 19,1 17,6
2 59,0 22,8 12 15,0 11,8
3 46,5 18,4 13 23,5 14,0
4 29,2 12,6 14 18,3 12,2
5 58,1 42,0 15 18,8 14,8
6 48,0 29,0 16 35,5 21,6
7 25,5 21,6 17 44,7 29,4
8 24,7 19,4 18 54,8 49,4
9 24,8 19,4 19 27,2 16,6
10 22,2 13,6 20 19,7 15,6

По данным таблицы произведите группировку коммерческих банков по величине собственного капитала, выделив четыре группы с равными интервалами. Рассчитайте по каждой группе балансовую прибыль. По полученным данным рассчитайте эмпирическое корреляционное отношение, поясните его смысл. Определите тесн ...

СОДЕРЖАНИЕ

Задача 1 3
Задача 2 12
Задача 3 14
Задача 4 16
Задача 5 19
Задача 6 24
Список использованной литературы 26

Имеются следующие данные о деятельности коммерческих банков за отчетный год (данные условные):
№ банка Собственный капитал,
млн. ден. ед. Балансовая прибыль,
млн. ден. ед. № банка Собственный капитал,
млн. ден. ед. Балансовая прибыль,
млн. ден. ед.
1 19,7 17,3 11 19,1 17,6
2 59,0 22,8 12 15,0 11,8
3 46,5 18,4 13 23,5 14,0
4 29,2 12,6 14 18,3 12,2
5 58,1 42,0 15 18,8 14,8
6 48,0 29,0 16 35,5 21,6
7 25,5 21,6 17 44,7 29,4
8 24,7 19,4 18 54,8 49,4
9 24,8 19,4 19 27,2 16,6
10 22,2 13,6 20 19,7 15,6

По данным таблицы произведите группировку коммерческих банков по величине собственного капитала, выделив четыре группы с равными интервалами. Рассчитайте по каждой группе балансовую прибыль. По полученным данным рассчитайте эмпирическое корреляционное отношение, поясните его смысл. Определите тесн оту связи между группировочным (факторным) и результативным признаками, то есть связь между величиной собственного капитала и балансовой прибылью.

29
841
4
48 – 59
49,4
38,067
878,427
2440,36
42
1764
22,8
519,84
Всего
419,1
96,718
1249,02
10628,77
Среднее значение
20,955
24,180
531,439
Общее среднее значение результативного признака составляет:
= 20,955 млн. ден. ед.
Межгрупповая дисперсия результативного признака составляет:
= 62,451
Общая дисперсия результативного признака составляет:
о2 = 531,439 – (20,955)2 = 92,326
Эмпирическое корреляционное отношение (ЭКО) корреляционной связи между собственным капиталом и балансовой прибылью коммерческого банка составляет:
= 0,8224
На основании рассчитанного значения эмпирического корреляционного отношения (ЭКО) корреляционной связи между собственным капиталом и балансовой прибылью коммерческого банка можно сделать следующие выводы:
ЭКО изменяется в переделахот нуля до единицы. Чем ближе его значение к единице, тем большая доля вариации падает на группировочный признак. Величина корреляционного отношения будет равна нулю, когда нет колеблемости в величине средних по выделенным группам. Силу связи можно установить, воспользовавшись таблицей Чэддока:
h
0,1-0,3
0,3-0,5
0,5-0,7
0,7-0,9
0,9-0,99
Сила связи
слабая
умерен.
заметная
высокая
очень высокая
Таким образом, исходя из рассчитанных показателей, связь между собственным капиталом и балансовой прибылью коммерческого банка высокая (0,7 < 0,8224 < 0,9).
3. Определим тесноту связи между группировочным (факторным) и результативным признаками, то есть связь между величиной собственного капитала и балансовой прибылью:
При линейной форме уравнения применяется показатель тесноты связи – коэффициент корреляции:
,
где
n – число наблюдений;
– соответствующие средние значения факторного и результативного признаков.
Для практических вычислений при малом числе наблюдений (n ≤ 20÷30) коэффициент корреляции удобнее исчислять по следующей формуле:
При пользовании этой формулой отпадает необходимость вычислять отклонения индивидуальных значений признаков от средней величины, что исключает ошибку в расчетах при округлении средних величин.
Рассчитаем необходимые для дальнейших расчетов параметры и результаты представим в следующей таблице:
№ банка
Собственный капитал,
млн. ден. ед., x
Балансовая прибыль,
млн. ден. ед., y
x2
y2
x*y
1
19,7
17,3
388,09
299,29
340,81
2
59
22,8
3481
519,84
1345,2
3
46,5
18,4
2162,25
338,56
855,6
4
29,2
12,6
852,64
158,76
367,92
5
58,1
42
3375,61
1764
2440,2
6
48
29
2304
841
1392
7
25,5
21,6
650,25
466,56
550,8
8
24,7
19,4
610,09
376,36
479,18
9
24,8
19,4
615,04
376,36
481,12
10
22,2
13,6
492,84
184,96
301,92
11
19,1
17,6
364,81
309,76
336,16
12
15
11,8
225
139,24
177
13
23,5
14
552,25
196
329
14
18,3
12,2
334,89
148,84
223,26
15
18,8
14,8
353,44
219,04
278,24
16
35,5
21,6
1260,25
466,56
766,8
17
44,7
29,4
1998,09
864,36
1314,18
18
54,8
49,4
3003,04
2440,36
2707,12
19
27,2
16,6
739,84
275,56
451,52
20
19,7
15,6
388,09
243,36
307,32
Итого
634,3
419,1
24151,51
10628,77
15445,35
Соответственно, коэффициент корреляции (тесноты) связи между группировочным (факторным) и результативным признаками, то есть связь между величиной собственного капитала и балансовой прибылью составляет:
= 0,7890
При Rxy = 0 линейная связь отсутствует. Чем ближе коэффициент корреляции по абсолютной величине к единице, тем теснее связь между признаками. И, наконец, при Rxy = ±1 – связь функциональная.
Квадрат линейного коэффициента корреляции R2 называется коэффициентом детерминации:
R2 = (Rxy)2
Из определения коэффициента детерминации очевидно, что его числовое значение всегда заключено в пределах от 0 до 1, то есть 0 ≤ R2 ≤ 1.
В данном случае коэффициент корреляции , что свидетельствует о тесной линейной зависимости между группировочным (факторным) и результативным признаками, то есть между величиной собственного капитала и балансовой прибылью.
Коэффициент детерминации R2 = (Rxy)2 = 0,78902 = 0,6225 = 62,25%. Следовательно, вариация результативного признака (величина балансовой прибыли) на 62,25% объясняется вариацией группировочного (факторного) показателя (величина собственного капитала).
Таким образом, исходя из рассчитанных показателей очевидно, что связь между группировочным (факторным) и результативным признаками, то есть между величиной собственного капитала и балансовой прибылью достаточно тесная.
Задача 2
Определите структуру, динамику и абсолютный прирост численности населения Тюменской области за 2006 г. и 2009 г. Сделайте выводы.
Регионы
2006 г.
2009 г.
Тюменская область
3323303
3398921
ХМАО
1478178
1519962
ЯНАО
530655
543651
Тюменская область (без автономных округов)
1314470
1335308
Источник. [http:\\www/gks.ru]
Решение:
1. Определим структуру населения Тюменской области за 2006 г. и 2009 г. и соответствующие результаты представим в следующей таблице:
Регионы
2006 г.
2009 г.
Чел.
Уд. вес, %
Чел.
Уд. вес, %
Тюменская область
3323303
100,00
3398921
100,00
ХМАО
1478178
44,48
1519962
44,72
ЯНАО
530655
15,97
543651
15,99
Тюменская область (без автономных округов)
1314470
39,55
1335308
39,29
На основании рассчитанных показателей структуры населения по Тюменской области за 2006 г. и 2009 г. можно сделать выводы, что наибольший удельный вес в общей численности населения Тюменской области занимает численность населения ХМАО (44,48% в 2006 г. и 44,72% в 2009 г.).
Наименьший удельный вес в общей численности населения Тюменской области занимает численность населения ЯНАО (15,97% в 2006 г. и 15,99% в 2009 г.).
2. Определим динамику и абсолютный прирост численности населения Тюменской области за 2006 г. и 2009 г. и соответствующие результаты представим в следующей таблице:
Регионы
2006 г.
2009 г.
Абс. прирост, чел.
Темп роста,
%
Темп прироста, %
Тюменская область
3323303
3398921
75618
102,28
2,28
ХМАО
1478178
1519962
41784
102,83
2,83
ЯНАО
530655
543651
12996
102,45
2,45
Тюменская область (без автономных округов)
1314470
1335308
20838
101,59
1,59
На основании рассчитанных показателей динамики и абсолютного прироста численности населения Тюменской области за 2006 г. и 2009 г. можно сделать выводы, что абсолютный прирост численности населения Тюменской области в 2009 г. по сравнению с 2006 г. составил 75618 чел. (темп прироста +2,28%). Наибольший прирост численности населения Тюменской области составил по ХМАО +41784 чел. (+2,83%), наименьший прирост численности населения составил по ЯНАО +12996 чел. (+2,45%).
Задача 3
С целью определения фактической продолжительности рабочего дня в государственном учреждении с численностью служащих 240 человек была проведена 20% механическая выборка. По результатам наблюдения оказалось, что у 5% обследованных потери рабочего времени достигли более получаса в день. С вероятностью 0,683 установите пределы, в которых находится генеральная доля служащих с потерями рабочего времени более получаса в день.
Решение:
По исходным данным в государственном учреждении с численностью служащих 240 человек была проведена 20% механическая выборка, соответственно, численность выборки составила = 240 * 20% = 240 * 0,2 = 48 чел.
По исходным данным доля служащих с потерями рабочего времени более получаса в день в выборочной совокупности составляет 5%.
Метод отбора в данном случае бесповторный (выборка 20%-ная механическая), каждая отобранная единица не возвращается в генеральную совокупность и не может подвергнуться вторичной регистрации.
Средняя ошибка выборки (μw) рассчитывается дифференцированно в зависимости от метода отбора единиц в выборочную совокупность: для бесповторной выборки по следующей формуле:
Соответственно, средняя ошибка выборки составляет:
= 0,0281
Предельная ошибка выборки (репрезентативности) рассчитывается для доли признака по формуле:
Δw = t * μw
где
t – коэффициент, определяемый в зависимости от уровня вероятности.
Для уровня вероятности p = 0,683 t = 1,0, следовательно, предельная ошибка выборки (репрезентативности) составляет:
Δw = 1,0 * 0,0281 = 0,0281
Расчёт предельной ошибки доли позволяет определить возможные пределы, в которых находится данная доля в генеральной совокупности.