Методы принятия управленческих решений

Решение транспортной задачи методом потенциалов + решение задачи с помощью MS EXCEL
В работе есть введение, основная часть, выводы, литература ...

Три завода поставляют некоторую разновидность стали на пять торговых складов. Спрос каждого торгового склада в декабре, наличие стали на заводах, а также значения стоимости транспортировки 1 т стали приведены в нижеследующей таблице.
Завод Транспортные издержки, ф. ст. за единицу
Торговый склад Предложение
т
1 2 3 4 5
A 20 27 33 25 34 200
B 22 36 34 28 26 250
C 26 29 27 26 28 300
Потребность, т 100 150 200 100 200

Требуется определить минимальную стоимость транспортировки на декабрь.

По мере развития общества большое внимание уделяется совершенствованию экономических отношений под углом зрения оптимального использования производительных сил, всех материальных и трудовых ресурсов, исследованию теоретических основ оптимальности экономических процессов и условий их осуществления. Поэтому не случайно, что экономисты и математики, занимающиеся вопросами применения математики в экономике, большое внимание уделяют разработке математических методов построения оптимальных планов, обеспечивающих выпуск необходимой продукции при минимальных затратах труда, изучению закономерностей наиболее рационального распределения и использования ресурсов производства.

28
26[150]
250
3
26
29[50]
27[200]
26
28[50]
300
Потребности
100
150
200
100
200
Значение целевой функции для этого опорного плана равно:
F(x) = 27*100 + 25*100 + 22*100 + 26*150 + 29*50 + 27*200 + 28*50 = 19550
Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vj. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vj = cij, полагая, что u1 = 0.
u1 + v2 = 27; 0 + v2 = 27; v2 = 27
u3 + v2 = 29; 27 + u3 = 29; u3 = 2
u3 + v3 = 27; 2 + v3 = 27; v3 = 25
u3 + v5 = 28; 2 + v5 = 28; v5 = 26
u2 + v5 = 26; 26 + u2 = 26; u2 = 0
u2 + v1 = 22; 0 + v1 = 22; v1 = 22
u1 + v4 = 25; 0 + v4 = 25; v4 = 25
v1=22
v2=27
v3=25
v4=25
v5=26
u1=0
20
27[100]
33
25[100]
34
u2=0
22[100]
36
34
28
26[150]
u3=2
26
29[50]
27[200]
26
28[50]
Опорный план неявляется оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых ui + vj > cij
(1;1): 0 + 22 > 20; ∆11 = 0 + 22 - 20 = 2
(3;4): 2 + 25 > 26; ∆34 = 2 + 25 - 26 = 1
max(2,1) = 2
Выбираем максимальную оценку свободной клетки (1;1): 20
Для этого в перспективную клетку (1;1) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».
1
2
3
4
5
Запасы
1
20[+]
27[100][-]
33
25[100]
34
200
2
22[100][-]
36
34
28
26[150][+]
250
3
26
29[50][+]
27[200]
26
28[50][-]
300
Потребности
100
150
200
100
200
Цикл приведен в таблице (1,1 → 1,2 → 3,2 → 3,5 → 2,5 → 2,1).
Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (3, 5) = 50. Прибавляем 50 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 50 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.
1
2
3
4
5
Запасы
1
20[50]
27[50]
33
25[100]
34
200
2
22[50]
36
34
28
26[200]
250
3
26
29[100]
27[200]
26
28
300
Потребности
100
150
200
100
200
Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vj. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vj = cij, полагая, что u1 = 0.
u1 + v1 = 20; 0 + v1 = 20; v1 = 20
u2 + v1 = 22; 20 + u2 = 22; u2 = 2
u2 + v5 = 26; 2 + v5 = 26; v5 = 24
u1 + v2 = 27; 0 + v2 = 27; v2 = 27
u3 + v2 = 29; 27 + u3 = 29; u3 = 2
u3 + v3 = 27; 2 + v3 = 27; v3 = 25
u1 + v4 = 25; 0 + v4 = 25; v4 = 25
v1=20
v2=27
v3=25
v4=25
v5=24
u1=0
20[50]
27[50]
33
25[100]
34
u2=2
22[50]
36
34
28
26[200]
u3=2
26
29[100]
27[200]