Макроэкономическое планирование и прогнозирование. Вариант 7

Задание. Имеются данные, характеризующие уровень безработицы в регионе, % Уровень безработицы
январь февраль март апрель май июнь июль август сентябрь октябрь
2,99 2,66 2,63 2,56 2,40 2,22 1,97 1,72 1,56 1,42
1. Постройте прогноз уровня безработицы в регионе на ноябрь, декабрь, январь месяц, используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.
2. Постройте график фактического и расчетных показателей.
3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.
4. Сравните полученные результаты, сделайте вывод.
...

Решение:
Произведем выравнивание ряда динамики методом скользящей средней. Интервал сглаживания примем равным 3 месяцам.
Вычислим сумму первых трех уровней:
M_февраль=y_январь+y_февраль+y_март=2,99+2,66+2,63=8,28%
Получили подвижную трехзвенную сумму, ее относим к среднему месяцу, т.е. к февралю.
Вычислим трехзвенную скользящую среднюю, которую тоже относим к февралю:
m_февраль=M_февраль/3=8,28/3=2,76%
Следующий уровень образуем, передвигаясь на один уровень вниз:
M_март=y_февраль+y_март+y_апрель=2,66+2,63+2,56=7,85%
m_март=M_март/3=7,85/3=2,62%
И таким образом, вычисляем все уровни, постепенно опускаясь вниз на один уровень. Полученные показатели представим в таблице 1.1.

Решение:
Произведем выравнивание ряда динамики методом скользящей средней. Интервал сглаживания примем равным 3 месяцам.
Вычислим сумму первых трех уровней:
M_февраль=y_январь+y_февраль+y_март=2,99+2,66+2,63=8,28%
Получили подвижную трехзвенную сумму, ее относим к среднему месяцу, т.е. к февралю.
Вычислим трехзвенную скользящую среднюю, которую тоже относим к февралю:
m_февраль=M_февраль/3=8,28/3=2,76%
Следующий уровень образуем, передвигаясь на один уровень вниз:
M_март=y_февраль+y_март+y_апрель=2,66+2,63+2,56=7,85%
m_март=M_март/3=7,85/3=2,62%
И таким образом, вычисляем все уровни, постепенно опускаясь вниз на один уровень. Полученные показатели представим в таблице 1.1.

1.Построим график фактических и сглаженных значений:Рисунок 1 – Динамика уровня безработицы в фактических и сглаженных значениях, %.Графическое изображение подтверждает вывод о наличии тенденции снижения уровня безработицы.Рассчитаем относительную ошибку по формуле:ε´=1n⋅i=1nyi-yyi∙100Сумма средних относительных отклонений рассчитана в таблице 1.1. Таким образом, относительная ошибка прогноза равна:ε´=18⋅8,94=1,1%Произведем выравнивание ряда динамики методом экспоненциального сглаживания. Определим оптимальное значение параметра сглаживания по формуле:α=2n+1=210+1=0,18Экспоненциально взвешенное среднее начальное определим двумя способами:I способ – как среднюю арифметическую:U0=22,1310=2,21%II способ –принимаем равной значению первого уровня:U0=2,99%Экспоненциально взвешенную среднюю рассчитаем по формуле:Ut+1=α∙yt+(1-α)∙Utгде t – период, предшествующий прогнозному;t+1 – прогнозный период;Ut+1 – прогнозируемый показатель;α – параметр сглаживания;yt – фактическое значение исследуемого показателя за период, предшествующий прогнозному; Ut – экспоненциально взвешенная средняя для периода, предшествующего прогнозному.Ut+1=α∙yt+(1-α)∙UtРассчитываем значения для каждого месяца двумя способами:Uфевраль I=0,18∙2,99+1-0,18∙2,21=2,35%Uфевраль II=0,18∙2,99+1-0,18∙2,99=2,99%Uмарт I=0,18∙2,66+1-0,18∙2,35=2,41%Uмарт II=0,18∙2,66+1-0,18∙2,99=2,93%Аналогично определим значения для всех месяцев и представим результаты в таблице 1.2.Таблица 1.2 – Расчет экспоненциально взвешенной среднейМесяцУровень безработицы, %Экспоненциально взвешенная средняя UtРасчет среднего относительного отклоненияyi-yyi∙100IспособIIспособIспособIIспособЯнварь2,992,212,9926,10,0Февраль2,662,352,9911,712,4Март2,632,412,938,411,4Апрель2,562,452,884,312,3Май2,402,472,822,917,5Июнь2,222,462,7410,723,6Июль1,972,412,6522,634,5Август1,722,332,5335,746,9Сентябрь1,562,222,3842,552,7Октябрь1,422,102,2348,257,3Итого22,13  213,0268,6Прогнозные значенияНоябрь1,982,08Декабрь1,982,08Январь1,982,08Рассчитаем прогнозные значения уровня безработицы на ноябрь, декабрь и январь:Uноябрь I=0,18∙1,42+1-0,18∙2,10=1,98%Uноябрь II=0,18∙1,42+1-0,18∙2,23=2,08%Uдекабрь I=0,18∙1,98+1-0,18∙1,98=1,98%Uдекабрь II=0,18∙2,08+1-0,18∙2,08=2,08%Uянварь I=0,18∙1,98+1-0,18∙1,98=1,98%Uянварь II=0,18∙2,08+1-0,18∙2,08=2,08%Построим график фактических и теоретических значений:Рисунок 2 – Динамика уровня безработицы в фактических и сглаженных значениях, чел.Рассчитаем относительную ошибку прогноза по формуле:ε´=1n⋅i=1nyi-yyi∙100Сумма средних относительных отклонений рассчитана в таблице 1.2. Таким образом, относительная ошибка равна:ε´I=110⋅213,0=21,3%ε´II=110⋅268,6=26,9%Произведем выравнивание ряда методом наименьших квадратов.Уравнение линейного тренда имеет вид:yx=ax+ba, b - найдем из системы нормальных уравнений:n⋅b+xa=yx∙b+x2∙a=xyТаблица 1.