Оценка стоимости денег во времени, Операции наращения и дисконтирования под простые и сложные проценты

решение 19 задач по теме, защищены на 5 ...

Организация приобрела в банке вексель, по которому через год должна получить 10 млн руб

Кредит выдан сроком до 1 года в сумме 200 тыс. руб. с условием возврата 300 тыс. руб.

FVn=PV×(1+r×n)FV4 = 1,5*(1+0,28*4) = 3,18 млн.руб.При возможности вхождения всем капиталом в совместное предприятие организация получит через 4 года 3 млн.руб, эта сумма меньше, чем 3,18 млн.руб. Значит, возможностью пользоваться не стоит, следует вложить деньги в банк.Ответ: возможностью войти всем капиталом в совместное предприятие пользоваться не стоит.6. Банк выдал ссуду в размере 300 тыс. руб. сроком на 2 года под простые проценты. Договор предусматривает следующую схему начисления простых процентов: за первый год 60%, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 10%. Требуется определить:а)коэффициент наращения за 2 года;б)наращенное значение долга.Решение. Формула расчета:а) А(п) = 1 + (ns+1-ns)×rs,где ns — продолжительность периода начисления процентов;(ns+1 — ns) — величина каждого следующего интервала во времени; rs — величина ставки процента в каждом интервале;А(п) = 1 + (1*0,6+0,5*0,7+0,5*0,8) = 1+(0,6+0,35+0,4) = 1+1,35 = 2,35б)FVn=PV×A(n)FV2 = 300*2,35 = 705 тыс.руб.Ответ: а) А(п) = 2,35; б) FV2 = 705 тыс.руб.7. Заемщик получил кредит на 6 месяцев под 60% годовых с условием вернуть 500 тыс. рублей. Какую сумму получил заемщик в момент заключения договора и чему равен дисконт?Решение.Формула расчета:PV=FV1+r×nPV=5001+0,6×0,5 = 500/1,3 = 384,62 тыс.руб.r(t)= FV-PVFVr(t) = (500-384,62)/500 = 0,231 или 23,1%Ответ: заемщик получил в момент заключения договора 384,62 тыс.руб., учетная ставка составила 23,1%.8. Сбербанк предлагает 16% годовых. Чему должен быть равен первоначальный вклад, чтобы через 4 года иметь на счете 12 тыс. руб.?Решение.Формула расчета:PV=FV(1+r×n)PV=12(1+0,16×4) = 12/1,64 = 7317 руб.Ответ: первоначальный вклад должен быть равен 7317 руб., чтобы через 4 года иметь на счете 12 тыс. руб.9. Кредит размером в 250 тыс. руб. выдан под сложные проценты по ставке 32% годовых на срок: а) 2 года; б) 5 лет; в) 8 лет. Найдите полную сумму долга к концу каждого срока и коэффициенты наращения.Решение. Формула расчета:FVn = PV×(1+r)n,где (1+r)n — коэффициент наращения, или факторный множитель.Найдем полную сумму долга к концу каждого срока и коэффициенты наращения на срок: а) 2 года(1+r)n = (1+0,32)^2 = 1,7424FV2 =250*1,7424 = 435,6 тыс.руб.б) 5 лет(1+r)n = (1+0,32)^5 = 4,007FV5 =250*4,007 = 1001,86 тыс.руб.в) 8 лет(1+r)n = (1+0,32)^8 = 9,217FV8 =250*9,217 = 2304,25 тыс.руб.Ответ: а) (1+r)2 = 1,7424, FV2 = 435,6 тыс.руб.; б) (1+r)5 = 4,007, FV5 = 1001,86 тыс.руб.; в) (1+r)8 = 9,217, FV8 = 2304,25 тыс.руб.10. Найдите наращенную сумму с исходной суммы в 30 тыс. руб. при помещении ее в банк на условиях начисления: а) простых и б) сложных процентов, если годовая ставка 18%, а периоды наращения — полгода, 2 года, 5 лет.Решение.Найдем наращенную сумму при помещении ее в банк на условиях начисления:а) простых процентовFV0,5 = 30*(1+0,18*0,5) = 32,7 тыс.руб.FV2 = 30*(1+0,18*2) = 40,8 тыс.руб.FV5 = 30*(1+0,18*5) = 57 тыс.руб.б) сложных процентовFV0,5 = 30*(1+0,18)^0,5 = 32,58 тыс.руб.FV2 = 30*(1+0,18)^2 = 41,772 тыс.руб.FV5 = 30*(1+0,18)^5 = 68,63 тыс.руб.Ответ: а) FV0,5 = 32,7 тыс.руб., FV2 = 40,8 тыс.руб., FV5 = 57 тыс.руб.; б) FV0,5 = 32,58 тыс.руб., FV2 = 41,772 тыс.руб., FV5 = 68,63 тыс.руб.11. Сумма в 20 тыс. руб. помещена в банк на депозит сроком на 2 года. Ставка по депозиту — 15% годовых. Проценты по депозиту начисляются раз в квартал. Какова будет величина депозита в конце срока?Решение. Формула расчета:FVn = PV×(1+r/m)nm, где т — число периодов начисления в году.FV2 = 20*(1+0,15/8)^(2*8) = 26,92 тыс.руб.Ответ: величина депозита в конце срока составит 26,92 тыс.руб.12. Процентная ставка по ссуде составляет 40% в первый год и 50% во второй год. Чему равен коэффициент наращения за 2 года?Решение.Формула расчета:S=1+r1n11+r2n2…1+rknkгде r1,r2 ... rk— процентные ставки по периодам; п1, п2... пк — периоды начисления.