Макроэкономическое планирование и прогнозирование

Вариант 2 ...

1. Постройте прогноз численности наличного населения города Б на 2012-2013 гг., используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.
2. Постройте график фактического и расчетных показателей.
3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.
4. Сравните полученные результаты, сделайте вывод.

Задание. Имеются данные о численности наличного населения города Б за 2003–2011 гг. (на начало года), тыс. чел.
2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
51,3 50,8 50,7 50,7 49,9 49,3 48,7 48,5 48,2

α=29+1=0,2Задача выбора Uо (экспоненциально взвешенного среднего начального) решается следующими путями: 1) средней арифметической, и Uо равен этой средней арифметической;2) в качестве Uо используют исходное первое значение базы прогноза Y1.1 способ: Uо = (U1 +U2 +…+Un) /n = 448,1/9= 49,79;2 способ: Uо = 51,3Рассчитываем экспоненциально взвешенную среднюю для каждого периода:Ui=Чi-1∙0,2+1-0,2∙Ui-1(1) 1 способUi=Чi-1∙0,2+1-0,2∙Ui-1(2) 2 способПодставим данные и получим следующие результаты:1 способ:U2004=51,3∙0,2+1-0,2∙49,79=50,09U2005=50,8∙0,2+1-0,2∙50,09=50,23U2006=50,7∙0,2+1-0,2∙50,23=50,32U2007=50,7∙0,2+1-0,2∙50,32=50,4U2008=49,9∙0,2+1-0,2∙50,4=50,3U2009=49,3∙0,2+1-0,2∙50,3=50,1U2010=48,7∙0,2+1-0,2∙50,1=49,94U2011=48,5∙0,2+1-0,2∙49,94=49,65Прогноз:U2012=48,2∙0,2+1-0,2∙49,65=49,362 способ:U2004=51,3∙0,2+1-0,2∙51,3=51,3U2005=50,8∙0,2+1-0,2∙51,3=51,2U2006=50,7∙0,2+1-0,2∙51,2=51,1U2007=50,7∙0,2+1-0,2∙51,1=51,02U2008=49,9∙0,2+1-0,2∙51,02=50,8U2009=49,3∙0,2+1-0,2∙50,8=50,5U2010=48,7∙0,2+1-0,2∙50,5=50,14U2011=48,5∙0,2+1-0,2∙50,14=49,81Прогноз:U2012=48,2∙0,2+1-0,2∙49,81=49,49Составим таблицу:МесяцыЧисленность наличного населенияЭкспоненциально взвешенная средняяОтносительное отклонениеІ способІІ способІ способІІ способ200351,349,7951,32,940,00200450,850,0951,31,400,98200550,750,2351,20,930,99200650,750,3251,10,750,79200749,950,451,021,002,24200849,350,350,82,033,04200948,750,150,52,873,70201048,549,9450,142,973,38201148,249,6549,813,013,34Итого448,117,9 18,46Прогноз  201248,3749,3649,492,052,32Средняя относительная ошибка:ε1=17,99=1,99%; ε2=18,469=2,05%3) Разработка прогнозов методом наименьших квадратовВ данном случае «интервалы времени» между фактическими значениями и расчетными - равны месяцу, а прогноз более точен, если он построен на основе уравнения регрессии.Уравнение регрессии будет иметь вид: y=a∙x+bДля оценки параметров a и b используем метод наименьших квадратов. Система нормальных уравнений имеет вид:n∙a+b∙x=ya∙x+b∙x2=x∙yСоставим вспомогательную таблицу:ГодыЧисленность населениягорода Б, УфУсловное обозначение времени, ХУф*ХХ^2200351,3151,31200450,82101,64200550,73152,19200650,74202,816200749,95249,525200849,36295,836200948,77340,949201048,5838864201148,29433,881Итого448,1452215,8285Для наших данных система уравнений имеет вид:9∙a+b∙45=448,1a∙45+b∙285=2215,8Домножим уравнение (1) системы на (-5), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения:-45a-225b=-2240,545a+285b=2215,8Получаем: 60b= - 24,7Эмпирические коэффициенты регрессии: b = -0,41, a = 51,85Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):Y=-0,41X+51,85Проведем расчет Yр путем подстановки кажлого значания Х в полученное уравнение.