практическая работа по эконометрике

работа сдана на 5 ...

Практическое задание № 1: Парная линейная регрессия
Задание:
На основании статистических данных показателя Y и фактора Х найти оценки коэффициента корреляции, параметров линии регрессии.
Используя критерий Фишера с надежностью р=0,95, оценить адекватность принятой модели статистическим данным.
Если с заданной надежностью принятая математическая модель адекватна экспериментальным данным, то найти:
- с надежностью р=0,95 доверительную зону базисных данных;
- точечную оценку прогноза;
- с надежностью р=0,95 интервальную оценку прогноза;
- оценки коэффициентов эластичности для базисных значений и прогноза;
- оценку индекса корреляции.

Коэффициент детерминации, который характеризует плотность связи всех независимых сменных с зависимой, равняетсяR равно 1, и это означает, что существует достаточно плотная связь между статистическими значениями у, и теоретическими уі*.После вычисляем расчетное значение критерия Фишера. F - статистика Фишера, которая проверяет гипотезу об уровне значимости связи всех независимых сменных из зависимой сменной, равняетсяВычисленное значение F - статистики сравнивается с табличным распределением Фишера Fр(k,d), где d = Т - (k + 1) - количество степеней свободы, k – количество факторов.Для вычисления табличного значения F - статистики Фишера берем уровень надежности р = 0,95, число степеней свободы d = Т-(k + 1) = 15-(1 + 1) = 13. По таблице критических точек распределения Фишера-Снедекора по значению уровня надежности, числа факторов и числа степеней свободы находим Fp(k, Т - (k + 1)) = F0.95 (1,13) = 4,667. F > Fр(k,d)→9915,23 > 4,67→зависимость значащаяТак как Fros >Ftab, то с надежностью Р=0,95 можно считать эконометрическую модель адекватной статистическим данным. Вычисляем доверительный интервал для прогнозного значения по формуле Доверительные интервалы для линейной однофакторной модели у* =а0 + а1 х в точках хi, равняютсяГраницы значений линейной однофакторной модели равняютсяЗначение коэффициента эластичности для базисных значений и прогноза вычисляется по формуле Kel=aX/YДля наглядного представления расчетов строим графики статистических данных, доверительной зоны для базисных данных и прогноза, график эластичности.Рисунок 1 - График линии регрессии ВыводыПоскольку Fрасч>Ft, то с надежностью Р=0,95 можно считать, что принятая математическая модель адекватна экспериментальным данным и на основании этой модели можно проводить экономический анализ и находить значения прогноза.Для Хр=9,52 точечная оценка прогноза показателя имеет значение Yp=22,064. С вероятностью Р=0,95 прогноз показателя будет принимать значения в интервале от 21,862 до 22,266.При изменении фактора на единицу показатель изменится на 2,03Для прогнозного значения среднее значение коэффициента эластичности равняется 0,864. Это означает, что изменение фактора на 1% приведет к изменению показателя в среднем на 0,864%. Значение коэффициента эластичности во время увеличения фактора от 2,06 до 9,03 изменяется от 0,6 до 0,868.Коэффициент корреляции Ккор=1, что говорит об очень тесной линейной связи фактора и показателя.Практическое задание №2: Нелинейная парная регрессияЗадание:На основании статистических данных показателя Y и фактора Х найти оценки параметров линии регрессии, если предположить, что стохастическая зависимость между фактором Х и показателем Y имеет вид:.Используя критерий Фишера с надежностью р=0,95, оценить адекватность принятой модели статистическим данным.Если с заданной надежностью принятая математическая модель адекватна экспериментальным данным, то найти:с надежностью р=0,95 доверительную зону базисных данных;точечную оценку прогноза;с надежностью р=0,95 интервальную оценку прогноза;оценки коэффициентов эластичности для базисных значений и прогноза;оценку индекса корреляции.Построить графики:фактических данных;линии регрессии и ее доверительную зону;линии эластичности.Ход работыВводится гипотеза, что между фактором Х и показателем Y существует такая стохастическая зависимость: . Заменой , приводим нелинейную парную регрессию к линейной . Оценки параметров a и b для данной регрессии определяются по формулам:,,где .Для необходимых расчетов удобно использовать пакет Excel.