Основы финансовых вычислений в экономике

Теоретический вопрос: Эквивалентность платежей, процентной и учетной ставок.
Задача 1. Клиент банка занял на пять лет сумму под 8% годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года. Определите общую стоимость суммы процентов к выплате.
Задача 2. Клиент занял на шесть лет 15000 руб. под % годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года. Определите, какой процент будет уплачен в третьем году. ...

Теоретический вопрос: Эквивалентность платежей, процентной и учетной ставок.
Задача 1. Клиент банка занял на пять лет сумму под 8% годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года. Определите общую стоимость суммы процентов к выплате.
Задача 2. Клиент занял на шесть лет 15000 руб. под % годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года. Определите, какой процент будет уплачен в третьем году.

-

Для любой ставки i < i0 имеем P1<P2. Таким образом, результат сравнения зависит от размера ставки, равного i0. Данная ставка называется критической. На основе равенства P1=P2 получаем процентную ставку:S11+n1i0=S21+n2i0i0=1-S1S2S1S2n2-n1Если дисконтирование производится по сложной ставке, то критическую ставку найдем из равенства дисконтированных P1=P2 для сложной процентной ставки.Принцип финансовой эквивалентности платежей применяется при различных изменениях условий выплат денежных сумм: их объединении, изменении сроков (досрочном погашении задолженности или, наоборот, пролонгировании срока) и т.п. Эквивалентность простых процентных ставок. При выводе искомых соотношений между ставкой наращения и учетной ставкой следует иметь в виду, что при их применении используются временные базы К= 360 или К= 365 дней. Если временные базы одинаковы, то из равенства соответствующих множителей наращения следуют следующие формулы:is=d1-ndd=is1-nisгде: n — срок в годах; is — ставка наращения; d — учетная ставка.Эквивалентность простых и сложных ставок. Рассмотрим соотношения эквивалентности простых ставок is и d, с одной стороны, и сложных ставок i n j — с другой. Сложную учетную ставку здесь не будем принимать во внимание. Попарно приравняв соответствующие множители наращения, получим набор искомых соотношений.Эквивалентность is и j:is=(1+jm)mn-1nj=m(mn1+nis-1)Эквивалентность d и i:d=1-(1+i)nni=n1-nd-1Эквивалентность d и j:d=1-(1+jm)mnnj=m(mn1-nd-1)где : is — ставка наращения; d — учетная ставка; n — срок в годах; m-срок операции.Рассмотрим наиболее важные соотношения эквивалентности для ставок i, j и dc (dc — сложная учетная ставка).i=(1+jm)m-1j=m(m1+i-1)i=dc1-dcdc=i1+iФормулы эквивалентности простых и учетных ставок позволяют расширить область применения непрерывных процентов. Задача 1. Клиент банка занял на пять лет сумму под 8% годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года. Определите общую стоимость суммы процентов к выплате.Имеется постоянный аннуитет постнумерандо с периодом один год и равным ему периодом начисления процентов. Воспользуемся базовой формулой:PVpsta=A∙1-1+r-nrГде PVpsta- исходная (приведенная) стоимость аннуитета (15 тыс. рублей)A –размер аннуитета, сумма ежегодного платежаn- число периодов начисления процентов (5 лет)r-процентная ставка (8%)Преобразуем исходную формулу для нахождения ежемесячного платежа:A=PVpsta1-1+r-nr=151-1+0,08-50,08=3757 тыс.