ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И ПРИКЛАДНЫЕ МОДЕЛИ - Вариант 6

Контрольная работа по дисциплине ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И ПРИКЛАДНЫЕ МОДЕЛИ заключается в решении 4-х задач.
ЗАДАЧА 1
Финансовый консультант фирмы «АВС» консультирует клиента по оптимальному инвестиционному портфелю. Клиент хочет вложить средства ( не более 25000 долл. ) в два наименования акций крупных предприятий в составе холдинга «Дикси».
Анализируются акции «Дикси – Е» и «Дикси – В». Цены на акции «Дикси – Е» - 5 долл. за акцию; «Дикси – В» - 3 долл. за акцию.
Клиент уточнил, что он хочет приобрести максимум 6000 акций обоих наименований, при этом акций одного из наименований должно быть не более 5000 штук.
По оценкам «АВС», прибыль от инвестиций в эти акции в следующем году составит: «Дикси – Е» - 1,1 долл.; «Дикси – В» - 0,9 долл.
Задача консультанта состоит в том, чтобы ...

Задача 1 - 2
Задача 2 - 6
Задача 4 - 10
Приложения - 17

Введение в данной работе не используется.

Решение1. Обозначим количество выпускаемой продукции А, Б, В соответственно как х1, х2, х3. Число ограничений исходной задачи линейного программирования соответствует числу используемого для изготовления продукции сырья и равно 3. Зная цены изделий, нормы расхода сырья на их изготовление и запасы сырья, формулируем математическую модель исходной задачи линейного программирования:Решаем задачу линейного программирования на ЭВМ с помощью табличного процессора MS Excel. Использование надстройки «Поиск решение» программного средства позволило получить значения переменных оптимального использования ресурсов от реализации готовой продукции Х*=(0; 8; 20). Целевая функция имеет максимальное для данных условий задачи значение f(X*)=400 (прил. 1).Следовательно для получения максимальной выручки отреализации продукции следует производить x2*=8 изделий Б, x3*=20 изделий В и не производить изделия А (x1*=0). Выпуск изделий А невыгоден для данных условий задачи. 2. Обозначим двойственные оценки сырья А,Б,В соответственно как y1, y2, y3. Целевой функцией двойственной задачи является общая стоимость используемого сырья в двойственных оценках, которая должна быть наименьшей. Число ограничений двойственной задачи соответствует числу переменных исходной задачи и равно 3. Математическая модель двойственной задачи имеет вид:При решении исходной задачи с помощью MS Excel одновременно определяется и оптимальное решение двойственной задачи. В «Отчете по устойчивости» (прил. 2) приводятся теневые цены ресурсов: y1*0,222; y2*1,667; y3*=0. Минимальное значение целевой функции двойственной задачи совпадает (в пределах погрешности округления) с максимальным значением целевой функции исходной задачи.3. В данной задаче нулевое значение имеет х1 - выпуск изделия А.Это свидетельствует о том, что выпуск изделия А не выгоден для данных условий задачи.4.  Проанализируем использование ресурсов в оптимальном плане. Для этого подставим в ограничения исходной задачи значения переменных оптимального плана Х*=(0; 8;20) и проверим выполнение неравенств:Видно, что ресурсы I, II используются в оптимальном плане полностью, т.е. являются дефицитными. На это указывает и то, что теневые цены этих ресурсов больше нуля (y1*>0; y2*>0). Самым дефицитным является ресурс II, так как он имеет наибольшую теневую цену (y2*1,667); наименее дефицитен ресурс I (y2*0,222). Ограниченные запасы дефицитных ресурсов I и II сдерживают увеличение объемов выпускаемой продукции и рост максимальной выручки от ее реализации. Увеличение объема ресурса I на одну единицу при неизменных объемах других ресурсов ведет к росту максимальной выручки на 0,222 ед., а увеличение объема ресурса II на единицу — на 1,667 ед.Ресурс III является недефицитным (y3*=0), т.е. избыточным в оптимальном плане. Увеличение объемов этих ресурсов не влияет на оптимальный план выпуска продукции и ее общую стоимость. Определим, насколько изменится общая стоимость выпускаемой продукции при заданных изменениях запасов сырья. Из «Отчета по устойчивости» (см. прил. 2) видно, что указанное изменение объемов ресурсов происходит в пределах устойчивости (см. «Допустимое увеличение» и «Допустимое уменьшение» правых частей ограничений). Это дает возможность непосредственно рассчитать изменение наибольшей выручки от реализации выпускаемой продукции:При этом новая наибольшая выручка составит ед.Для определения целесообразности включения в план выпуск изделия Г с заданными характеристиками рассчитаем стоимость ресурсов на изготовление единицы этого изделия в теневых ценах и сравним это значение с ценой реализации изделия: Следовательно, продукцию Г выпускать выгодно, так как она не поглощает дефицитные запасы сырья, и тем самым не сдерживает рост выпуска выгодных изделий, что способствует увеличению общей стоимости выпускаемых изделий. ПРИЛОЖЕНИЕ: компьютерные распечатки на 2 листах.ЗАДАЧА 4 В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен в таблице:t123456789yt121516191720242528Требуется:1. Проверить наличие аномальных наблюдений.2. Построить линейную модель , параметры которой оценить МНК ( – расчетные, смоделированные значения временного ряда).3. Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S–критерия взять табулированные границы 2,7-3,7).4. Оценить точность моделей на основе использования средней ошибки аппроксимации.5. По двум построенным моделям осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности p = 70%).6. Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.РешениеДанную задачу решаем с помощью табличного процессора MS Excel.1. Аномальными наблюдениями являются наблюдения, которые резко выделяются, нетипичны для данного ряда. Аномальные наблюдения проявляются в виде сильного изменения уровня – скачка или спада – с последующим приблизительным восстановлением предыдущего ряда.Проверим наличие аномальных наблюдений. Для этого будем использовать метод Ирвина. Для всех наблюдений вычисляется величина λt :где S; .2. Линейную модель экономического прогнозирования строим с помощью диаграммы программного средства. Предварительно выделяется блок ячеек «Время t» и «Факт yt» вместе с заголовками (прил. 1), а затем выбирается пункт меню «Вставка» «Диаграмма…» «Точечная»:Далее строим линию линейного тренда (меню «Диаграмма» «Добавить линию тренда…» «Линейная»), и устанавливаем «Прогноз» вперед на 2 единицы и назад на 1 единицу, а также вывод на диаграмме уравнения тренда и коэффициента детерминации R2: В результате получим график, содержащий фактические данные и результаты моделирования (прил. 2). Уравнение линейного тренда имеет вид:.Коэффициент детерминации равен R2=0,941.