Статистика

Место защиты: финансовый университет, оценка 5/ оригинальность 64% ...

1. Постройте статистический ряд распределения организаций (предприятий) по признаку потери рабочего времени, образовав пять групп с равными интервалами.
Для построения статистического ряда распределения предприятий построим ранжированный ряд предприятий по потери рабочего времени.
Табл.1
№ предприятия п/п Потери рабочего. времени, чел.- дни Выпуск продукции, млн. руб.
4 105 10,2
8 120 10
18 135 9
1 137 8,8
20 142 8,4
6 145 8
7 147 8
11 152 7,8
2 156 7,6
30 157 7,6
14 165 7,4
22 168 7,4
9 172 7,4
24 175 7,4
16 178 7,2
3 182 7,2
19 186 7,2
17 188 7
12 195 7
5 197 7
25 198 7
21 205 6,8
10 215 6,6
23 227 6,4
28 235 6,4
13 246 6,2
26 264 5,8
15 268 5,6
27 275 5,4
29 305 5,2

Имеются следующие выборочные данные (выборка 10%-я, механическая, бесповторная) по предприятиям города о потерях рабочего времени (чел.- днях) и выпуске продукции (млн. руб.):
№ предприятия п/п Потери рабочего. времени, чел.- дни Выпуск продукции, млн. руб. № предприятия п/п Потери рабочего. времени, чел.- дни Выпуск продукции, млн. руб.
1 137 8,8 16 178 7,2
2 156 7,6 17 188 7
3 182 7,2 18 135 9
4 105 10,2 19 186 7,2
5 197 7 20 142 8,4
6 145 8 21 205 6,8
7 147 8 22 168 7,4
8 120 10,00 23 227 6,4
9 172 7,4 24 175 7,4
10 215 6,6 25 198 7
11 152 7,8 26 264 5,8
12 195 7 27 275 5,4
13 246 6,2 28 235 6,4
14 165 7,4 29 305 5,2
15 268 5,6 30 157 7,6

2105 -145145 - 185185 - 225225 - 265-72391214630265 и >Табл.2 Интервальный ряд распределенияГруппировка выборочной совокупности предприятий по потери рабочего времени.Табл. 3№Группы предприятий по потере рабочего времени чел.дниКолличество предприятий в каждой группе.Частость, %Середина интервала.S1105 -145516,6666666712552145 - 1851136,66666667165163185 - 225723,33333333205234225 - 265413,33333333245275265 и >31028530Итого301001025101№Группы предприятий по потере рабочего времени чел.дниКолличество предприятий в каждой группе.Частость, %Середина интервала.S1105 -145516,6666666712552145 - 1851136,66666667165163185 - 225723,33333333205234225 - 265413,33333333245275265 и >31028530Итого301001025101Вывод по первому пункту:Таким образом, наиболее часто встречается потеря рабочего времени на предприятиях в границах от 145 до 185чел.-дни2. Графическим методом и путём расчётов определите значения моды и медианы полученного ряда распределения:1. Построим гистограмму и полигон распределения предприятий по потере рабочего времени чел.-дни Найдем середины интервала (Табл. 3)(105+145):2=125(145+185):2=165(185+225):2=205(225+265):2=245(265+320):2=2852. Найдем моду и медиану.356806594678528536901261110219646515563851558290184213531051558483430272316 50030272316 5243840603884Ао00Ао558803028315Рис. 3020000Рис. 331051536576000Находим кумулятивные частоты5=45+11=1616+7=2323+4=2727+3=30Мо= ×о+i*fmo-fmo-1fmo-fmo-1+(fmo-fmo-1)Мо= 145+40*11-511-5+11-7=145+24=169Таким образом, наиболее часто в выборочной совокупности предприятий встречаются предприятия с потерей рабочего времени - 169.Me=×o+i*12Σf-Sme-1fmeMe=145+40*1230-511≈168.1912Σf=12*30=15Sme-1=53)2463801647825Рис. 4020000Рис. 4Таким образом, половина предприятий выборочной совокупности имеют значение потери рабочего времени менее 168.19, а другая более 168.193. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.Найдем среднюю арифметическую:_X=Σ×*fΣf_X= 125*5+165*11+205*7+245*4+285*330 = 625+1815+1435+980+85530=571030≈190,33Найдем среднее квадратическое отклонение:σ=± -∑Xi-X2*f∑fσ=±(125-190,33)2*5+165-190,332*11+205-190,332*7+245-190,332*4+285-190,332*330==±21340,045+7057,6979+1506,4623+11955,236+26887,22730== ±68746,66830=±2291,5556≈47,87Таким образом, в выборочной совокупности среднее значение потери рабочего времени на предприятиях будет отклоняться в среднем на 47,87Найдем коэффициент вариации:V=σ__X*100%V=47.87190,33*100%≈25,2%Если коэффициент вариации меньше 33% то совокупность считается однородной, а средняя типичной для этой совокупности.Если коэффициент вариации больше 33% то совокупность считается неоднородной, а средняя нетипичной для этой совокупности.Если коэффициент вариации меньше 40%, то колеблемость незначительная.Если коэффициент вариации больше 40%, то колеблемость значительная.Вывод: Коэффициент вариации меньше 33%, значит совокупность считается однородной, а средняя типичной для этой совокупности.Коэффициент вариации меньше 40%, значит колеблемость незначительная.4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните её с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.__ X= ∑Xn__ X=137+156+182+105+197+145+147+120+172+215+152+195+246+165+268+178+188++135+186+142+205+168+227+175+198+264+275+235+305+15730=188_X= ≈190,33 – средняя арифметическая для интервального ряда распределения._X=188Таким образом, средняя арифметическая для интервального ряда распределения больше средней арифметической вычисленной на основе исходных данных. Средние арифметические, вычисленные на основе исходных данных и интервальных вариационных рядов, могут не совпадать из-за неравномерности распределения значений признака внутри интервалов.Задание 2:По исходным данным с использованием результатов выполнения задания 1:Установите наличие и характер корреляционной связи между признаками потери рабочего времени и выпуском продукции, используя метод аналитической группировки.Оцените силу и тесноту корреляционной связи между названными признаками, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.Оцените статистическую значимость показателя силы связи. Сделайте выводы по результатам выполнения задания.Решение:Строим по факторному признаку:Признак потери рабочего времени на предприятиях.Выпуск продукции млн. руб.Аналогичная группировка по потери рабочего времени (Табл. 4) Табл. 4 №Группы предприятий по потере рабочего времени чел.-дниКоличество предприятий в каждой группе.Потеря рабочего времени чел.-дниВыпуск продукции млн. руб.