Математические модели в менеджменте. КР№1. Вариант №13.

Контрольная работа №1
по дисциплине «Математические модели в менеджменте»
учебное пособие М.Г. Сидоренко. «Математические модели в экономике»
Вариант №13
ТУСУР ...

Данные: Y(x) = 2 x; v =100, p = 5.

Решение:
Оптимальное количество вложенного труда обозначим через X*
Определим прибыль
Воспользуемся соотношением - для нахождения оптимального объема производства:

Задание 1

Объем выпуска продукции Y зависит от количества вложенного труда х как функция, представленная в таблице. Цена продукции v, зарплата р. Другие издержки не учитываются. Найти оптимальное количество вложенного труда.

Данные: Решение:Определим матрицу коэффициентов полных материальных затрат приближённо, учитывая косвенные затраты до 2-го порядка включительно.Матрица косвенных затрат первого порядка:Матрица косвенных затрат второго порядка:Получаем матрицу коэффициентов полных материальных затрат (приближённо):Определим матрицу коэффициентов полных материальных затрат с помощью формул обращения невыраженных матриц:Находим матрицу (E-A):Вычисляем определитель этой матрицы:Транспонируем матрицу (E-A):Находим алгебраические дополнение для элемента матрицы (E-A)’:Таким образом, присоединенная к матрице (Е – А) матрица имеет вид:Находим матрицу коэффициентов полных материальных затрат:Элементы матрицы В, рассчитанные по точным формулам обращения матриц, больше соответствующих элементов матрицы, рассчитанныхпо второму приближенному способу без учета косвенных материальных затрат порядка выше 2-го.найдем величины валовой продукции трех отраслей (вектор Х), используя формулу для определения элементов первого квадрата материального межотраслевого баланса воспользуемся формулой, вытекающей из формулы (7.4): . Из этой формулы следует, что для получения первого столбца первого квадрата нужно элементы первого столбца заданной матрицы А умножить на величину X1=177.65 ; элементы второго столбца матрицы А умножить на X2=461.23 ; элементы третьего столбца матрицы А умножить на X3=235.48.Составляющие третьего квадранта (условно чистая продукция) находятся с учетом формулы (7.1) как разность между объемами валовой продукции и суммами элементов соответствующих столбцов найденного первого квадранта.Четвертый квадрант в нашем примере состоит из одного показателя и служит, в частности, для контроля правильности расчета: сумма элементов второго квадранта должна в стоимостном материальном балансе совпадать с суммой элементов третьего квадранта. Результаты расчета приведены в таблице.Схема межотраслевого балансаПроизводящие отраслиПотребляющие отрасли123Конечная продукцияВаловая продукция12317.7771.0635.5392.2546.1246.1223.5550.70050080110177.65461.23235.48Условно чистая продукция53.29276.74161.23690Валовая продукция177.65461.23235.48874.36Задание №5Проверить ряд на наличие выбросов методом Ирвина, сгладить методом простой скользящей средней с интервалом сглаживания 3, методом экспоненциального сглаживания (α = 0,1), представить результаты сглаживания графически. Определите для ряда трендовую модель в виде полинома первой степени (линейную модель), дайте точечный и интервальный прогноз на три шага вперед.ВариантРяд данных1y = 92, 93, 95, 94, 95, 92, 94, 96, 95, 92Решение:Проверим ряд на наличие выбросов методом Ирвина. Метод Ирвина Служит для выявления аномальных уровней, т.е. – это отдельное значение временного ряда которое не отвечает потенциальным возможностям исследуемой экономической системы и которое, оставаясь в качестве значения уровня ряда, оказывает существенное влияние на значение основных характеристик временного ряда, и на трендовую модель.