задачи эконометрика

проверка работы в апреле,за защиту поставили 3,а сделано на 4(зависит от того сможете защитить или нет) ...

Задача 1.
Имеется информация по 10 предприятиям концерна об объеме продаж (млн.руб.) от затрат на рекламу (млн.руб.).

№ п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X 1,1 1,2 1,3 1,5 1,6 1,5 1,9 2,1 2,2 2,3
Y 23,1 23,6 24,2 23,1 25,2 25,1 26,7 26,3 27,1 26,9

1. Оцените коэффициенты линейной регрессии по методу наименьших квадратов.
2. Проверьте статистическую значимость оценок теоретических коэффициентов при уровне значимости .
3. Рассчитайте 95%-е доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.
4. Спрогнозируйте объем продаж при затратах на рекламу и рассчитайте 95% доверительный интервал для условного математического ожидания .
5. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95% возможных объемов продаж при затратах на рекламу .
6. Оцените на сколько изменится объем продаж, если расходы на рекламу вырастут на 0,1 млн.руб.
7. Рассчитайте коэффициент детерминации .
8. Рассчитайте - статистику для коэффициента детерминации и оцените его статистическую значимость.
Даны следующие данные ( - объясняющая переменная, - зависимая переменна). Выберите подходящую нелинейную модель, линеаризуйте ее и оцените параметры.

X 10,0 11,7 13,7 16,0 18,7 21,9 25,7 30,0 35,1 41,1
Y 15,0 13,0 11,0 11,2 10,3 9,4 8,9 8,1 7,6 7,44
Построены две эмпирических модели
(1) ,
(2) .
Коэффициенты детерминации соответственно равны
(1) ,
(2) .
Можно ли сказать, что уравнение (2) лучше описывает исходные данные, чем уравнение (1)? Ответ обосновать.
Если построить модель , где - прибыль, доход, затраты, то какими будут коэффициенты регрессии?
Для модели парной линейной регрессии имеются данные за 10 лет

5,1 2,6 1,9 6,9 9,1 3,9 6,6 9,1 1,1 3,6
5,1 4,9 3,2 8,3 8,7 5,6 6,6 11,2 2,2 4,6

Оценить для случайного возмущения коэффициент авторегрессии первого порядка.

введения нет

Предельные ошибки для параметров регрессии a и b∆a=tтабл*ma=2,31*2,556=5,89∆b=tтабл*mb=2,31*1,629=3,763. Рассчитайте 95%-е доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.Доверительные интервалыγa=a±∆a=4,28±5,89 или -1,61≤a≤10,17γb=b±∆b=11,97±3,76 или 8,22≤b≤15,73C вероятностью p = 0,95 параметр b внутри доверительных интервалов не принимает нулевые значения. Следовательно, этот параметр статистически значим. C вероятностью p = 0,95 параметр a внутри доверительных интервалов принимает нулевые значения. Следовательно, этот параметр статистически не значим.4. Спрогнозируйте объем продаж при затратах на рекламу и рассчитайте 95% доверительный интервал для условного математического ожидания .Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза.При затратах на рекламу X=2,5 объем реализации составит:Yх=2,5 = 4.28 + 11.97*2,5=34,2 млн.руб.Для построения доверительного интервала для необходимо найти дисперсию его оценки, то есть .Выборочная остаточная дисперсия:Sост2=y-yx2n-2=133,888=16,73; млн.руб.Из приложения находим .;;;Итак, средний объем продаж при затратах на рекламу X = 2,5 млн.руб.. с надежностью 0,95 находится в пределах от 26,9 до 41,5 млн.руб..5. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95% возможных объемов продаж при затратах на рекламу .Чтобы построить доверительный интервал для индивидуального значения , необходимо найти дисперсию его оценки по формуле:; млн.руб.;;.Таким образом, возможные значения среднего объема продаж Y при затратах на рекламу X = 2,5 млн.руб. с надежностью 0,95 находятся в пределах от 22,2 до 46,2 млн.руб.6. Оцените на сколько изменится объем продаж, если расходы на рекламу вырастут на 0,1 млн.руб. (млн.руб.) – средние затраты на рекламу (млн.руб..) – объем продаж при X = 1,39 (млн.руб..) (млн.руб..) – объем продаж при X = 1,49.Следовательно, если расходы на рекламу вырастут на 0,1 млн.руб., то объем продаж увеличится на 1,2 млн.руб.7. Рассчитайте коэффициент детерминации .Теснота связи линейной регрессии оценивалась по коэффициенту корреляции:rxy=b*σxσy=11,97*0,739,46=0,917Поскольку 0,9 ≤ rxy ≤ 1, то между признаками существует очень высокая положительная связь (rxy ≥ 0).Коэффициент детерминации r2xy = 0,841Это означает, что 84,1 % вариации объема продаж y объясняется вариацией фактора x – затрат на рекламу, а остальные 15,9 % – вариацией других, неучтенных в данном исследовании факторов.8. Рассчитайте - статистику для коэффициента детерминации и оцените его статистическую значимость.Фактическое значение F-критерияFфакт=rxy21-rxy2*(n-2)=0,8411-0,841*8=53,03Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы k1 = 1 и k2 = 10 - 2 =8 составляет Fтабл = 5,32. Fфакт = 53,03> Fтабл = 5,32 – т.е. уравнение регрессии является статистически значимым.Задача 2.Даны следующие данные (- объясняющая переменная, - зависимая переменна). Выберите подходящую нелинейную модель, линеаризуйте ее и оцените параметры. X10,011,713,716,018,721,925,730,035,141,1Y15,013,011,011,210,39,48,98,17,67,44РешениеСтепенная функция у=axbεПроведем его линеаризацию путем логарифмирования обеих частей уравненияДля расчета параметров уравнения строим расчетную таблицу 2.