основы финансовых вычислений практика

1. Пусть доходности за два последовательных периода времени t1 и t2 равны 10% и 15 % соответственно. Определить доходность за период t = t1 + t2 .

2. Доходность актива за месяц равна 3%. Найти доходность актива за год при условии, что месячная доходность в течение года постоянна.

3. Доходность актива за год равна 24%. Найдите доходность актива за месяц, предполагая ее постоянство.

4. Пусть матрица последствий есть

Составить матрицу рисков.

5. Для матрицы последствий



выберите вариант решения:

А) по критерию максимакса
Б) по критерию Вальда (максимина)
В) по критерию Сэвиджа
В) по критерию Гурвица при λ =1/2.

6. Для матрицы последствий



известны вероятности развития реальной ситуации по каждому из четырех вариантов: p1 =0,25, p2=0,35, p3=0,2, p4=0,2.
Выяс ...

1. Пусть доходности за два последовательных периода времени t1 и t2 равны 10% и 15 % соответственно. Определить доходность за период t = t1 + t2 .

2. Доходность актива за месяц равна 3%. Найти доходность актива за год при условии, что месячная доходность в течение года постоянна.

3. Доходность актива за год равна 24%. Найдите доходность актива за месяц, предполагая ее постоянство.

4. Пусть матрица последствий есть

Составить матрицу рисков.

5. Для матрицы последствий



выберите вариант решения:

А) по критерию максимакса
Б) по критерию Вальда (максимина)
В) по критерию Сэвиджа
В) по критерию Гурвица при λ =1/2.

6. Для матрицы последствий



известны вероятности развития реальной ситуации по каждому из четырех вариантов: p1 =0,25, p2=0,35, p3=0,2, p4=0,2.
Выяснить:
1. при каком варианте решения достигается наибольший средний доход и какова величина этого дохода;
2. при каком варианте решения достигается наименьший средний ожидаемый риск, и найти величину минимального среднего ожидаемого риска (проигрыша);
3. Используя критерий Лапласа выбрать наилучший вариант решения на основе правила максимизации среднего ожидаемого дохода.

7. Портфель состоит из трех видов акций (А, В и С), данные о которых приведены в таблице. Найти доходность портфеля.
А В С
Количество 200 100 250
Начальная цена 70 60 400
Конечная цена 100 40 450

8. В табл. приведены данные о доходности двух бумаг за 5 лет
Год Доходность бумаг А Доходность бумаг Б
1 0,1 0,12
2 0,12 0,16
3 0,15 0,14
4 0,17 0,15
5 0,20 0,19

1) Определить значение ковариации для двух ценных бумаг А и Б.
2) Определить коэффициент корреляции между доходностями этих бумаг.
3) Определить риск портфеля, если доли ценных бумаг одинаковы.

9. Сформировать портфель минимального риска из двух видов ценных бумаг:
«А» с эффективностью14% и риском 20,
и «Б» с эффективностью 6% и риском 7.
При условии, что обеспечивается доходность портфеля не менее 10%.
Коэффициент корреляции равен 0.18.

10. Купонный доход 10-летней облигации номиналом 1500 руб. равен 15 % годовых (выплаты в конце года). Найти средний срок поступления дохода от облигации.

1. Пусть доходности за два последовательных периода времени t1 и t2 равны 10% и 15 % соответственно. Определить доходность за период t = t1 + t2 .

2. Доходность актива за месяц равна 3%. Найти доходность актива за год при условии, что месячная доходность в течение года постоянна.

3. Доходность актива за год равна 24%. Найдите доходность актива за месяц, предполагая ее постоянство.

4. Пусть матрица последствий есть

Составить матрицу рисков.

5. Для матрицы последствий



выберите вариант решения:

А) по критерию максимакса
Б) по критерию Вальда (максимина)
В) по критерию Сэвиджа
В) по критерию Гурвица при λ =1/2.

6. Для матрицы последствий



известны вероятности развития реальной ситуации по каждому из четырех вариантов: p1 =0,25, p2=0,35, p3=0,2, p4=0,2.
Выяс нить:
1. при каком варианте решения достигается наибольший средний доход и какова величина этого дохода;
2. при каком варианте решения достигается наименьший средний ожидаемый риск, и найти величину минимального среднего ожидаемого риска (проигрыша);
3. Используя критерий Лапласа выбрать наилучший вариант решения на основе правила максимизации среднего ожидаемого дохода.

7. Портфель состоит из трех видов акций (А, В и С), данные о которых приведены в таблице. Найти доходность портфеля.
А В С
Количество 200 100 250
Начальная цена 70 60 400
Конечная цена 100 40 450

8. В табл. приведены данные о доходности двух бумаг за 5 лет
Год Доходность бумаг А Доходность бумаг Б
1 0,1 0,12
2 0,12 0,16
3 0,15 0,14
4 0,17 0,15
5 0,20 0,19

1) Определить значение ковариации для двух ценных бумаг А и Б.
2) Определить коэффициент корреляции между доходностями этих бумаг.
3) Определить риск портфеля, если доли ценных бумаг одинаковы.

9. Сформировать портфель минимального риска из двух видов ценных бумаг:
«А» с эффективностью14% и риском 20,
и «Б» с эффективностью 6% и риском 7.
При условии, что обеспечивается доходность портфеля не менее 10%.
Коэффициент корреляции равен 0.18.

10. Купонный доход 10-летней облигации номиналом 1500 руб. равен 15 % годовых (выплаты в конце года). Найти средний срок поступления дохода от облигации.

Портфель состоит из трех видов акций (А, В и С), данные о которых приведены в таблице. Найти доходность портфеля.АВСКоличество200100250Начальная цена7060400Конечная цена10040450Решение: p1 - p0µ=--------, где p1 - стоимость бумаги в конце; p0 p0 - стоимость бумаги в начале.µi – доходность i-той ценной бумаги,xi – доля i-той ценной бумаги в портфеле,µp= ∑ µi*xi. Стоимость портфеля = 200*70+100*60+250*400=120000µ1 = (100-70)/70= 0,428µ2 = (40-60)/60= -0,333µ3 = (450-400)/400= 0,125 начальная стоимость акцийxi = ------------------------------------- стоимость портфеляx1 =(200*70)/120000=0,117x2 =(100*60)/120000=0,05x3 =(250*400)/120000=0,833µp =0,428*0,117+ (-0,333*0,05) +0,125*0,833 =0,137 =13,7%Ответ: доходность портфеля равна 13,7%8. В табл. приведены данные о доходности двух бумаг за 5 летГодДоходность бумаг АДоходность бумаг Б10,10,1220,120,1630,150,1440,170,1550,200,191) Определить значение ковариации для двух ценных бумаг А и Б. 2) Определить коэффициент корреляции между доходностями этих бумаг.3) Определить риск портфеля, если доли ценных бумаг одинаковы.Решение:1) µАср =(0,1+0,12+0,15+0,17+0,20)/5=0,148 µБср =(0,12+0,16+0,14+0,15+0,19)/5=0,152 Соvij = ∑ (µi – µiср) * (µj – µjср) / n – 1, где µi - доходность i-й акции, µjср - средняя доходность i-й акции, n - число периодов, за которые рассчитывалась доходность i-й и j-й акций. СоvАБ = ¼ ( (0,1-0,148)*(0,12-0,152)+(0,12-0,148)*(0,16-0,152)+(0,15-0,148) * (0,14-0,152) + (0,17-0,148) * (0,15-0,152) + (0,2-0,148) * (0,19-0,152) )=0,0008052) Показатель корреляция определяется по формуле:Соr = Соvij / (δi × δj), где Соvij — ковариация доходности i-й и j-й акции; δi — стандартное отклонение доходности i-й акции; δj — стандартное отклонение доходности j-й акции.Дисперсия — это стандартное отклонение в квадрате, рассчитываемое по формуле:δ2 = ∑ (µ – µср)2 / n – 1.δ2А = ¼ ((0,1-0,148)2+(0,12-0,148)2+(0,15-0,148)2+(0,17-0,148)2+(0,2-0,148)2)=0,00157δА = 0,0396δ2Б = ¼ ((0,12-0,152)2+(0,16-0,152)2+(0,14-0,152)2+(0,15-0,152)2+(0,19-0,152)2)=0,00067 δБ =0,0259Соr =0,000805/ (0,0396*0,0259)=0,7853) R = δp, где δp – среднее квадратическое отклонение по всему портфелюδp2=θi2*δi2+ θj2*δj2+2θxθyСоvij, где θi - удельный вес актива A в портфеле, θj - удельный вес актива Б в портфеле, Соvij - ковариация доходностей активов А и Б.