решение задач

решение задач по статистике ...

Задача 7.1
Из партии, содержащей 8000 телевизоров, отобрано 800. Среди них оказалось 10% не удовлетворяющих стандарту. Найти границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля телевизоров, удовлетворяющих стандарту во всей партии для повторной и бесповторной выборок.

Тема №6 «Выборочный метод»,

(Считать, что выборка осуществлялась случайным бесповоротным методом)Решение.x-tα,n-1σ2n1-nN≤x≤x+zσ2n1-nNx=12+11,5+12,2+12,5+12,3+12,16=72,66=12,1σ2=xi-x2n-1=0,585=0,12tα,n-1=t0,95,5=2,5712,1-2,57*0,126*1-650≤x≤12,1-2,57*0,126*1-65011,77≤x≤12,44Задача 6.6В порядке механической выборки обследован возраст 100 студентов вуза из общего числа 2000 человек. Результаты обработки материалов наблюдения приведены в таблице:Возраст, лет17181920212223Число студентов, человек1113182317108Найдите: 1. Средний возраст студентов вуза по выборке, 2. Интервальную оценку возраста студентов (доверительная вероятность 0,95)Решение.n=100;N=2000;Φz=0,45;z=1,6Возраст, xiЧисло студентов,fixifixi2fi1711187317918132344212191834264982023460920021173577497221022048402381844232Итого:100198439658Выборочная средняя равна:x=xififi=1984100=19,8То есть средний возраст студентов равен 20 годам.σ2=xi2fifi=39658100=396,58Предельная ошибка выборки:Δ=zσ2n1-nN=1,6*396,58100*1-1002000=3,1Интервальная оценка возраста студентов:x-Δ<xген<x+Δ19,8-3,1<xген<19,8+3,116,7<xген<22,9Задача 6.7Для определения среднего возраста 600 студентов экономического факультета необходимо провести выборочное обследование механическим способом. Установлено, что среднее квадратическое отклонение возраста студентов равно 9 годам. Определите, сколько студентов нужно обследовать, что бы с вероятностью 0,99 средняя ошибка выборки не превышала трех лет?Решение.Φz=0,495;z=2,5n=z2σ2NΔx2N+z2σ2=2,52*92*60032*600+2,52*92=3037505906,25=51,4Ответ: Для того, что бы с вероятностью 0,99 средняя ошибка выборки не превышала трех лет необходимо обследовать 52 студента.Задача 6.8Численность сотрудников таможенного органа – 250 человек. С вероятностью, равной 0,954, определите, в каких пределах заключен средний размер денежного довольствия сотрудника таможенного органа. В порядке случайной бесповторной выборки было обследовано 50 человек. Средний размер денежного довольствия составил 53000 руб. при среднем квадратическом отклонении 5650 руб.Решение.n=50;N=250;Φz=0,477;z=2,x=53000σ2=56502=31922500Предельная ошибка выборки:Δ=zσ2n1-nN=2*3192250050*1-50250=1429,35Интервальная оценка денежного довольствия:x-Δ<xген<x+Δ53000-1429,35<xген<53000+1429,3551570,65<xген<54429,35Ответ: средний размер денежного довольствия сотрудника таможенного отдела с вероятностью 0,954 заключен в диапазоне 51570,65<xген<54429,35Задача 6.9Генеральная совокупность, распределенная по нормальному закону, изучается выборочным повторным методом по некоторому признаку X. Какой объем выборки будет гарантировать, что предельная ошибка не превысит 3,5 с вероятностью 0,95?Решение.n=z2pqΔ2Φz=0,475;z=1,9p=50%- так как нет предварительных данных, предполагаем наихудший вариант разброса.q=1-p=50%n=1,92*50*503,52=902512,25=736,7Ответ: с вероятностью 0,95 предельная ошибка не превысит 3,5 для выборки объемом 737Практическое занятие №7Задача 7.1Из партии, содержащей 8000 телевизоров, отобрано 800. Среди них оказалось 10% не удовлетворяющих стандарту. Найти границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля телевизоров, удовлетворяющих стандарту во всей партии для повторной и бесповторной выборок.Решение.w=mn=70800=0,0875Φz=0,475;z=1,9Для повторной выборки:Δ=zw1-wn=1,9*0,08751-0,0875800=1,9*0,0001=0,019Доверительный интервал:0,0875-0,019≤p≤0,0875+0,0190,0685≤p≤0,1065Для бесповторной выборки:Δ=zw1-wn1-nN=1,9*0,08751-0,08758001-8008000==1,9*0,0009=0,0180,0875-0,018≤p≤0,0875+0,0180,0687≤p≤0,1063Задача 7.2По результатам социологического обследования при опросе 1500 респондентов рейтинг президента (т.е. процент опрошенных, одобряющих его деятельность) составил 30%. Найти границы, в которых с надежностью 0,95 заключен рейтинг президента (при опросе всех жителей страны). Сколько респондентов надо опросить, чтобы с надежностью 0,99 гарантировать предельную ошибку социального обследования не более 1%? Решение.w=mn=4501500=0,31.