Задачи по страхованию

Задачи с решениями (более 30 задач). ...

3)Для лица 45 лет рассчитайте:
а) вероятность прожить еще один год;
б) вероятность умереть в течение предстоящего года жизни;
в) вероятность прожить еще два года;
г) вероятность умереть в течение предстоящих двух лет;
д) вероятность умереть на третьем году жизни в возрасте 48 лет.
4)Рассчитайте тарифную ставку для проведения страхования от несчастных случаев, используя данные табл. 2.2.2.

1)АО застраховало свое имущество сроком на 1 год с ответственностью за кражу со взломом на сумму 1000 млн. руб. Ставка страхового тарифа – 0,3% от страховой суммы. По договору страхования предусмотрена безусловная франшиза в размере 500 тыс. руб., при которой предоставляется скидка к тарифу 4%. Вычислите размер страхового платежа.
В результате действия злоумышленников фактический ущерб АО составил 100 тыс. руб. Определите размер страхового возмещения, которое получит АО.
2)В результате дорожно-транспортного происшествия уничтожен автомобиль. Цена автомобиля 240000 руб. Износ на день заключения договора 30%. От автомобиля остались детали на сумму 7000 руб., на приведение в порядок указанных деталей израсходовано 2000 руб. Исчислить ущерб страхователя, если автомобиль застрахован в полной стоимости.

Страховое возмещение за один день нетрудоспособности составляет 1% страховой суммы. Вероятность непревышения возможных страховых возмещений над суммой собранных страховых взносов – 0,95. Средняя страховая сумма – 3500 руб. Нагрузка в структуре страхового тарифа составляет 30%.Средняя страховая сумма – 6500 д.е. Тарифная нетто–ставка (Тн) состоит из двух частейТн=То+Тр,где То – основная часть тарифной нетто–ставки;Тр – рисковая надбавка.Основная часть тарифной нетто–ставки (То) соответствует средним выплатам страховщика, зависящим от вероятности наступления страхового случая Р, средней страховой суммы и среднего страхового возмещения . Основная часть тарифной нетто–ставки со 100 р. страховой суммы рассчитываются следующим образом. Рассчитаем размер среднего страхового возмещения . Средняядлительность одного случая нетрудоспособности равна 28,5 (ответственность страховщика наступает с 8-го дня лечения). Страховое возмещение за один день нетрудоспособности составляет 1% страховой суммы. Средняя страховая сумма – 6500 д.е.Таким образом, среднее страховое возмещение за один случай нетрудоспособности в результате травм и отравлений составляетРассчитаем средние значения вероятности наступления страхового случая и среднее значение страховых выплат за 1-5 годы (Таблица 2)Таблица 2ГодыСмертность от несчастных случаев и травм Страховые выплаты по случаям смертностиТравмы и отравления Страховые выплаты по случаям травм и отравленийОбщие страховые выплаты(в пересчете на 1000 чел.) (в пересчете на 1000 чел.)(в пересчете на 1000 чел.)(в пересчете на 1000 чел.)19991,34871028391304784020001,42923018251553438520011,7311245912577,523822,520022,281482010139752879520032,51163151318167,534482,5Среднее значение1,8561206415,62180133865Среднее возмещение    1940,02Средняя вероятность наступления страхового случая    0,0175Рисковая надбавка (Тр) вводится для того, чтобы учесть вероятные превышения количества страховых случаев относительно их среднего значения. Кроме Р, и , рисковая надбавка зависит еще от трех параметров:n – количество договоров, которые предполагается заключить со страхователями; – гарантия безопасности, т.е. требуемая вероятность, с которой собранных взносов должно хватить на выплату возмещений по страховым случаям.где  – коэффициент, который зависит от гарантий безопасности, и находится из табл. 3.Таблица 30,840,900,950,980,99861,01,31,6452,03,0В нашем случае: =1,645Тн=То+Тр =0,52+0,24=0,76Тарифная брутто–ставка (Тб) рассчитывается по формуле:где f – доля нагрузки в тарифной брутто–ставке (в процентах).Ответ: тарифная ставка равна 1,086Задача 2.2.32Определить величину ежегодных выплат в конце года покупателю жилищной ренты в возрасте 55 лет, если стоимость его квартиры оценивается в 1.5 млн. руб. Годовая процентная ставка – 8%.РешениеЗадача 2.2.35Мужчина в возрасте 50 лет покупает за 30 тыс. руб. пожизненную ренту (пенсию) с момента достижения пенсионного возраста (60 лет). Определить величину ежегодной выплаты. Процентная ставка – 5%.РешениеЗадача 2.3.1 Рассчитать страховой взнос автокомбината на год при условии, что на комбинате работали водители со стажем: до 1 года – 18 человек; от 1 до 5 лет – 24 человека; от 5 до 10 лет – 12, свыше 10 лет – 8 человек. Страховая сумма на каждого водителя составляет 20 тыс. руб. Тарифные ставки в зависимости от стажа водителя приведены в табл. 2.3.1.Таблица 2.3.1Тарифы по страхованию (в процентах к страховой сумме)Водительский стажЛичные транспортные средстваТранспортные средства организацийДо 1 года3,55,8От 1 до 5 лет2,23,6От 5 до 10 лет1,82,9Свыше 10 лет1,32,2РешениеСтраховой взнос автокомбината на год будет равен сумме тарифной ставки исходя из страховой суммы на каждого водителя, для каждого из застрахованных.Согласно таблице страховых тарифов, для водителей имеющих стаж до 1 года тарифная ставка составляет 5,8 %,страховой взнос за водителей, имеющих стаж менее года, составит:5,8 % * 20 000 * 18 = 20 880 руб.страховой взнос за водителей от 1 до 5 лет стажа: 3,6 % * 20 000 * 24 = 17 280 руб.страховой взнос за водителей от 5 до 10 лет стажа:2,9 % * 20 000 * 12 = 6 960 руб.страховой взнос за водителей имеющих более 10 лет стажа: 2,2 % * 20 000 * 8 = 3 520 руб.Сумма страхового взноса в целом по предприятию составит: 20 880 + 17 280 + 6 960 + 3 520 = 48 640 руб.Ответ: Сумма страхового взноса в целом по предприятию составит48 640 руб.Задача 2.3.3Заключен договор кредитного страхования. Сумма непогашенного в срок кредита составляет 244 тыс. руб. Предел ответственности страховщика 85%. Рассчитать страховое возмещение.РешениеСтраховое возмещение: Q = Сумма непогашенного в срок кредита * Предел ответс-ти стр-ка: 100 Q = 244000*85%/100=207 400 рублей Ответ: Сумма страхового возмещения составит 207 400 рублей.Задача 2.3.5Рассчитать тарифную ставку страхования профессиональной ответственности аудиторов, используя следующие показатели:экспертная оценка вероятности наступления страхового случая – 0,03;средняя страховая сумма 40 тыс. руб.;среднее возмещение при наступлении страхового случая – 30 тыс. руб.;количество договоров – 300;вероятность непревышения возможных возмещений над собранными взносами – 0,98;доля нагрузки в структуре тарифа – 35%.РешениеТарифная ставка страхования это тоже самое, что брутто-ставка, она рассчитывает по формуле: Решение.1. Основная часть нетто-ставкиТо=0,03*30000/40000*100=2,25%2. Рисковая надбавкаТр=1,2*2,25*2*(1-0,03)/0,03*300=1,2*2,25*2*0,107778=1,77%3. Нетто-ставкаТн=2,25+1,77=4,02%4. Брутто-ставка Тб=4,02*100/(100-35)=6,16%Ответ:Тарифная ставка страхования =6,16%Задача 2.4.2На страхование принят риск со страховой суммой 200 млн. руб. Собственное удержание передающей компании равно 50 млн. руб. Определить сумму эксцедента.РешениеЭ=200-50=150 млн.руб.Ответ:сумма эксцедента = 150 млн.руб.Задача 2.4.7Используя данные табл. 2.4.2, рассчитать, как в целом по имущественному страховому портфелю распределятся страховые суммы и имевшие место убытки между перестрахователем и перестраховщиком, заключившими квотный договор. Собственное удержание составляет 30%, а лимит ответственности перестраховщика — 135 000 руб.Таблица 2.4.2Исходные данные№полисаСтраховая сумма, руб.Убытки, руб.Страховая суммаОплаченные убыткицедентаперестра-ховщикацедентаперестра-ховщиком1120 000100 0002190 000140 0003350 000250 000Задача 2.4.14Страховая компания заключила договор эксцедента убыточности, по условиям которого ответственность перестраховщика равна 120% сверх ответственности страховщика в 110%. Определить, как распределится ответственность между цедентом и перестраховщиком, если фактическая убыточность за отчетный год составила:а) 105%;б) 115%;в) 125%.Ответ:Задача 2.5.1Пищекомбинат потребительской кооперации, получив кредит в банке в сумме 1,5 млн. руб. под 24% годовых на 8 месяцев, застраховал свою ответственность перед банком у страховщика. Предел ответственности страховщика – 60%, тарифная ставка – 2,5%. Определите страховую сумму и страховой взнос.РешениеОпределяем:страховую суммуSn=(1500+1500*0,25*8/12)*0,16=1044 тыс.руб.2)страховой взносV = 1044*0,025=26,1 тыс. рубОтвет:страховая сумма =1044 тыс.руб. и страховой взнос =26,1 тыс. рубЗадача 2.5.5Определите средний размер потери (ущерба) прибыли (дохода) от простоя производственного процесса и нетто-ставку. Данные для расчета. Число лет наблюдения за данным предприятием – 10 (3650 дней). Количество остановок – 6. Общее время остановок 5 месяцев (150 дней). Цена единицы продукции 120 руб., выпуск продукции в день 110 шт.РешениеСредний размер ущерба от одной остановки составит:Уср = Тдн × ВПдн × Ц1 / МУср = 5*30,5*110*120/6 = 335500 руб.По упрощенному способу нетто-ставка при страховании на год составит:НС=120*5*30,5*110 /10=201 300 руб.Ответ:Средний размер ущерба от одной остановки составит 335500 руб.Ннетто-ставка при страховании на год составит 201 300 руб.Задача 2.5.7В январе 2006 года ООО “Галион” застраховалось на случай простоев в хозяйственной деятельности. В договоре страхования указан лимит ответственности страховой компании в размере 200 000 руб., а также предусмотрена безусловная франшиза на сумму 50 000 руб.За последний год среднемесячная выручка организации составляла 500 000 руб., а норма прибыли – 5 процентов. В марте 2006 года предприятие приостановило свою деятельность из-за сбоя в электронной системе. Во время ремонта, который продолжался один месяц, ООО “Галион” простаивало. За это время предприятие начислило заработную плату работникам в размере 70 000 руб. ЕСН от этой заработной платы составил 18 200 руб. Взносы на обязательное социальное страхование от несчастных случаев на производстве и профессиональных заболеваний не начислялись. Амортизация простаивающего оборудования за это время начислена на сумму 100 000 руб. По результатам расследования страхового случая представители страховой компании составили акт. Определить сумму страхового возмещения.РешениеОбщая сумма текущих расходов за время простоя, таким образом, составила:70 000+18200 +100 000= 188200 руб.За последний год среднемесячная выручка предприятия составляла 500 000 руб. А норма прибыли — 5 процентов. Таким образом, упущенная прибыль предприятия равна:500 000 руб. х 5% = 25 000 руб.По результатам расследования страхового случая представители страховой организации составили акт, согласно которому сумма страхового возмещения с учетом безусловной франшизы составила:188200руб. + 25 000 руб. х 50 000 руб. =263 200 руб.Эта сумма находится в пределах лимита страховой ответственности.Поэтому ООО «Галион» получает страховое возмещение в полном объеме.Ответ: Сумма страхового возмещения =263 200 руб.Задача 2.6.1Страховая компания заключила 23 ноября договор страхования имущества на срок до 8 апреля. Страховая сумма – 1200 тыс. руб., страховой тариф – 1,2%. Комиссионное вознаграждение агенту – 6%. Отчисления в резерв предупредительных мероприятий – 4%.Найти резерв незаработанной премии на 1 января 2006 г.РешениеСтраховая брутто премия=1200*0,012=14,4Отчисление в резерв =14,4*0,04=0,576Комиссионное вознаграждение = 14,4*0,06=0,864Базовая страховая премия =14,4-0,576-0,864=12,96Срок действия договора = 8+31+31+28+30+7=135 дняЧисло дней до конца ответственности =31+28+30+7=96 днейНП =96*12,96/135=9,216 тыс.руб.Ответ:резерв незаработанной премии на 1 января по данному договору страхования методом «pro rata temporis» составляет 9,216 тыс.руб.Задача 2.6.