Эконометрика

Решение 6 эконометрических задач. Дата сдачи - апрель 2015, Оценка отлично. Место защиты - СПБГПУ ...

Дана выборка из 100 элементов. Необходимо:
1. Найти максимальный и минимальный члены ряда;
2. Найти размах вариации и количество оптимальных промежутков для построенияинтервального ряда. Найти длину промежутка.
3. Построить интервальный ряд. Найти частоты попадания элементов выборки всоставленные промежутки. Найти средние точки каждого промежутка;
4.Построить гистограмму и полигон частот. Сравнить с нормальнымраспределением;
5. Построить график эмпирической функции распределения;
6.Рассчитать выборочные числовые характеристики: выборочное среднее ицентральный выборочный момент;
7.Рассчитать приближенные значения среднего квадратического отклонения,асимметрии и эксцесса. Сравнить приближенные расчетные значения с точными;

Отсутствует

3006,45,703836,504232,53313540,96007,79-1,391,9521,7958Калужская обл.3438,45,837749,036934,07909770,56008,280,120,011,4497Костромская обл.3566,15,874935,837134,51481137,21008,40-2,305,3037,7270Орловская обл.2899,45,666453,264432,10839188,36007,651,753,0718,6362Рязанская обл.341115,831964,150734,010853121,00008,262,747,5224,9232Смоленская обл.3276,45,790037,055733,52363940,96008,11-1,712,9426,7694Тверская обл.3579,35,877754,662934,54777886,49008,410,890,799,5651Тульская обл.3528,25,863648,081834,38217167,24008,36-0,160,032,0053Ярославская обл.3818,65,942851,108135,31686473,96008,61-0,010,000,1688ИТОГО:366989,463,8664519,3571370,894490750,040089,72-0,3222,42159,7763Среднее значение333,545458,127275,8060447,21428633,71768168,185455xx3,7414,52512σx1,460,0870231xxxxxxxσ2x2,130,00757301xxxxxxx Разделив на n и решая методом Крамера, получаем формулу для определения b:b=(47,214286-8,12727*5,80604)/ (33,717681-5,806042)= 3,565889267а=8,12727-3,565889267*5,80604= -12,57642572Уравнение регрессии:  = -12,576 + 3,566z Выполним расчет прогнозного значения результата, предполагая, что прогнозные значения факторов составят 109% от их среднего уровня.Уравнение линейной регрессии: =4,49+0,01*1,09*333,54545=8,125645405Уравнение полулогарифмической регрессии: = -12,576 + 3,566z=-12,576 + 3,566*1,09*5,80604=9,991729118Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:Слабая корреляция.3889552144012Определим коэффициент детерминации: 0,05. Вариация результата на 5% объясняется вариацией фактора х.Найдем величину средней ошибки аппроксимации =14,46%. Поскольку ошибка больше 7%, то данное уравнение не желательно использовать в качестве регрессии.Если то уравнение значимо. Здесь Таким образом, Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью t-статистики Стьюдента и путем расчета доверительных интервалов каждого из показателей.Выдвигаем гипотезу Н0 о статистически незначимом отличии показателей от нуля: a = b = rxy = 0.tтабл. для числа степеней свободы df = n – 2 = 11-2 = 9 и составит 2,26.Определим случайные ошибки ma, mb и : где , Sост. = 1,578.Рассчитаем фактические значения t-критерия.ma = mb = Тогда Фактические значения t-статистики меньше табличных значений: поэтому гипотеза Н0 не отклонена и признается случайная природа формирования a, b или rxy.Рассчитаем доверительный интервал для а и b. Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя: Доверительные интервалы: Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью параметры a и b, находясь в указанных границах, принимают как положительные, так и отрицательные величины и даже нуль, т.е. являются статистически незначимыми.Полученные оценки уравнения регрессии не позволяют использовать его для прогноза.245849223734Индекс корреляции Слабая корреляция, немного слабее, чем при линейной связи.42195757620Найдем величину средней ошибки аппроксимации =14,41%, что говорит о повышенной ошибке аппроксимации, выше, чем при линейной связи. Поскольку ошибка больше 7%, то данное уравнение не желательно использовать в качестве регрессии.Определим коэффициент детерминации: 0,0423. т.е. в 4,23 % случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - низкая. Остальные 95,51 % изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели.Оценим качество полученного уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера.Если то уравнение значимо. Здесь Таким образом, и мы принимаем гипотезу о статистической незначимости параметров этого уравнения. Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью t-статистики Стьюдента и путем расчета доверительных интервалов каждого из показателей.Выдвигаем гипотезу Н0 о статистически незначимом отличии показателей от нуля: a = b = ρxy = 0.tтабл. для числа степеней свободы df = n – 2 = 11-2 = 9 и составит 2,26.Определим случайные ошибки ma, mb и : Sост. = 1,578.Рассчитаем фактические значения t-критерия.ma = mb = Тогда Фактические значения t-статистики меньше табличных значений: поэтому гипотеза Н0 не отклонена и признается случайная природа формирования a, b или rxy.Рассчитаем доверительный интервал для а и b. Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя: Доверительные интервалы: Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью параметры a и b, находясь в указанных границах, принимают как положительные, так и отрицательные величины и даже нуль, т.е. являются статистически незначимыми.Полученные оценки уравнения регрессии не позволяют использовать его для прогноза.Лучшим является уравнение линейной регрессии, так как имеет наименьшую ошибку аппроксимации.Задание 3. Производится анализ значений социально-экономических показателей по территориям Северо-Западного федерального округа РФ за 2001 год: Y – Оборот розничной торговли, млрд. руб.; X1 – Кредиты, предоставленные в 2001 году предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам, млрд. руб.; X2 – доля лиц в высшим и незаконченным высшим образованием среди занятых, %; X3 – Годовой доход всего населения, млрд. руб. Требуется изучить влияние указанных факторов на стоимость валового регионального продукта. Предварительный анализ исходных данных по 10 территориям выявил наличие двух территорий (г.Санкт-Петербург и Вологодская обл.) с аномальными значениями признаков. Эти территории должны быть исключены из дальнейшего анализа. Значения приводимых показателей рассчитаны без учёта указанных двух аномальных единиц. При обработке исходных данных получены следующие значения: А) - линейных коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений -σ: N=8.YX1X2X3Y10,35610,01170,9413X10,356110,88890,0123X20,01170,88891-0,2041X30,94130,0123-0,20411Средняя13,740,233424,2925,69σ4,6500,25962,1209,728Б) - коэффициентов частной корреляцииYX1X2X3Y10,3754-0,04880,9476X10,375410,8485-0,2322X2-0,04880,84851-0,1071X30,9476-0,2322-0,10711Задание: 1. По значениям линейных коэффициентов парной и частной корреляции выберите неколлинеарные факторы и рассчитайте для них коэффициенты частной корреляции. Произведите окончательный отбор информативных факторов во множественную регрессионную модель. 2. Выполните расчёт бета коэффициентов (β) и постройте с их помощью уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе. Проанализируйте с помощью бета коэффициентов (β) силу связи каждого фактора с результатом и выявите сильно и слабо влияющие факторы. 3. По значениям β-коэффициентов рассчитайте параметры уравнения в естественной форме (a1, a2 и a0). Проанализируйте их значения. Сравнительную оценку силы связи факторов дайте с помощью общих (средних) коэффициентов эластичности -Эyx . 4. Оцените тесноту множественной связи с помощью R и R2, а статистическую значимость уравнения и тесноту выявленной связи - через F -критерий Фишера (для уровня значимости α=0,05). 5. Рассчитайте прогнозное значение результата, предполагая, что прогнозные значения факторов составят 105,5 процента от их среднего уровня. 6. Основные выводы оформите аналитической запиской. РЕШЕНИЕ1.