Решение задач по предмету "Эконометрика"

Подробное решение следующих задач:
Задача 1. Требуется установить и исследовать зависимость между доходами на душу населения и индексом человеческой бедности (ИЧБ) на основании следующих данных:есть таблица с наименованием стран по каждой указан x (Душевой доход, долл.) и y (Индекс человеческой бедности (ИЧБ)), Требуется исследовать регрессионные зависимости y=f(x) в соответствии со следующей схемой:
1. Рассчитать параметры линейной регрессии.
2. Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
3. Оценить статистическую надежность результатов регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера и коэффициентов регрессии с помощью t-критерия Стьюдента.
4. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от среднего ур ...

A=117∙1,7443∙100%=10,26%Оценим статистическую надежность результатов регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера и коэффициентов регрессии с помощью t-критерия Стьюдента.F-критерий Фишера, применяется для оценки качества уравнения регрессии. Выполняется сравнение Fфакт и критического (табличного) Fтабл значений F-критерия Фишера. Если фактическое значение F-критерия больше табличного, то признается статистическая значимость и надежность характеристик, если наоборот, то признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии:Расчет фактического значение F-критерия Фишера в Microsoft Excel производится автоматически при выводе регрессионной статистики (Приложение 1): Fфакт=7,7333Теоретическое значение критерия Фишера найдем с помощью встроенной функции FРАСПОБРс параметрами:вероятность 0,05степени свободы 1: k1=m=1степени свободы 2: k2=n-m-1=18-1-1=16Fтабл= FРАСПОБР(0,05;1;16)=4,4939Так как, Fтабл=4,4939<Fфакт=7,7333, то уравнение регрессии признается статистически значимым.Рассчитаем t-критерий Стьюдента, применяемый для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции. Если табличное значение показателя меньше фактического, то значения коэффициентов не случайно отличаются от нуля и сформировались под влиянием систематически действующего фактора х, если наоборот, то признается случайная природа формирования коэффициентов.Выдвигаем гипотезу Но о статистически незначимом отличии показателей от нуля: a=b=Pxy=0.Находим tтабл с помощью встроенной функции СТЬЮДРАСПОБР с параметрами:вероятность – 0,05степени свободы: n-2=18-2=16tтабл=СТЬЮДРАСПОБР(0,05;16)=2,1199 Итак, tтабл для числа степеней свободы df= n-2=18-2=16 и а=0,05 составит 2,1199 Случайные m(a), m(b), m(r) ошибки рассчитываются по следующим формулам:ma=(y-yx)2∙x2(n-2)∙n(x-x)2ma=1765,4886∙279130200(18-2)∙18∙61143000=5,2901mb=(y-yx)2/(n-2)(x-x)2mb=1765,4886/(18-2)61143000=0,0013mr=1-rxy2n-2mr=1-0,325818-2=0,2053Тогда,ta=am(a)ta=37,45055,2901=7,0793tb=bm(b)tb=-0,00370,0013=-2,7809tr=rm(r)tr=-0,57080,2053=-2,7808t(a) критерий равен 7,0793, он больше t табличного равного 2,1199, это означает, что коэффициент a значим с вероятностью 95%.t (b) критерий равен 2,7809, по модулю он больше t табличного равного 2,1199, это означает, что коэффициент b значим с вероятностью 95%.t(r) критерий равен 2,7808, по модулю он больше t табличного равного 2,1199, это означает, что коэффициент r значим с вероятностью 95%.Из того что коэффициенты a, b и r значимы можно сделать вывод что вся модель так же значима.Рассчитаем прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от среднего уровня. Определим доверительный интервал прогноза для уровней значимости α=0,1; α=0,05 и α=0,01. Прогнозное значение yp определяется путем подстановки в прогнозируемое линейное уравнение регрессии yp=37,4505-0,0037x с соответствующим прогнозным значением xp.Прогнозное значения фактора:xp=x∙1,05=3480∙1,05=3654Прогнозное значение результата:yp=37,4505-0,0037∙3654=23,93Т.е. если душевой доход, увеличившись на 5 % от среднего уровня, составит 3654 долл., то ожидаемая (прогнозная) величина ИЧБ составит 23,93.