ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» вариант №8 для студентов НИМБ

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» вариант №8 для студентов НИМБ. Выполнена на "отлично". Содержит подробное решение задач. ...

не требуется

не требуется

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение X . Найти вероятности того, что студент: а) не сдаст ни одного экзамена; б) студент сдаст ровно два экзамена; в) студент сдаст хотя бы один экзамен.РЕШЕНИЕСтудент может сдать 0,1,2 или три экзаменаОбозначим А1,А2,А3 – события, состоящие в том, что студент сдаст первый, второй и третий экзамен соответственно.Найдем вероятность событий.а) студент не сдаст ни одного экзамена:Р(х=0)=Р(123)=(1-р1)(1-р2)(1-р3)=(1-0,2)(1-0,5)(1-0,3)=0,28б) студент сдаст один экзамен, т.е. будет сдан первый или второй или третий экзаменР(х=1)=Р(123+123+123)=р1(1-р2)(1-р3)+(1-р1)р2(1-р3)+(1-р1)(1-р2)р3=0,2(1-0,5)(1-0,3)+(1-0,2)0,5(1-0,3)+(1-0,2)(1-0,5)0,3=0,47в) студент сдаст два экзамена, т.е. будет сдан первый в торой или первый и третий или второй и третий экзаменР(х=2)=Р(123+123+123)=р1р2(1-р3)+р1(1-р2)р3+(1-р1)р2р3 =0,20,5(1-0,3)+0,2(1-0,5)0,3+(1-0,2)0,50,3=0,22г) студент сдаст три экзаменаР(х=3)=Р(123)=р1р2р3 =0,03 Ряд распределения имеет вид:хi0123pi0,280,470,220,03Построим многоугольник распределения. Для этого изобразим точки (хi, pi) и соединим их линиями:Рисунок 1 – Многоугольник распределенияНайдем математическое ожиданиеМ(Х)=хiрi=00,28+1 0,47 + 20,22+30,03 =1Найдем дисперсиюD(X)=M(X2)-M2(X)=020,28+12 0,47 + 220,22+320,03-12 =0,62Найдем среднеквадратическое отклонение:(Х)==0,787Найдем вероятности того, что студент: а) не сдаст ни одного экзамена Р(х=0)=0,28б) студент сдаст ровно два экзамена Р(х=2)=0,22в) студент сдаст хотя бы один экзамен. Р(х>0)=0.47+0.22+0.03=0.72Задание №4. Диаметр изготовляемых деталей Z является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с параметрами a и σ. Записать вид плотности вероятности случайной величины Z , построить ее график. Найти вероятность того, что размер диаметра наугад взятой для контроля детали окажется в заданном интервале.РЕШЕНИЕПлотность вероятности нормального распределения имеет вид: , где а – математическое ожидание, - среднее квадратическое отклонение.В данном случае а=15, =4, дисперсия 2=16Построим график плотности распределения. Максимальное значение при х=15 а) Найдем вероятность того, что Z примет значения из интервала (4;15) Вероятность попадания нормальной случайной величины в интервал (,) вычисляется по формуле:ОТВЕТ: 0.596Задание №5. Следующие данные представляют собой затраты времени клиентов на заключение договора. Построить интервальный вариационный ряд представленных данных, гистограмму, найти несмещенную оценку математического ожидания, смещенную и несмещенную оценки дисперсии.12345678910111213141519.922.918.922.121.918.12222.520.921.618.22322.42219.416171819202122232425262728293022.421.722.121.519.422.722.