Домашнее задание по теории вероятностей

В результате эксперимента получены данные, приведенные в таблице
1.
a) Построить вариационный ряд, эмпирическую функцию
распределения и гистограмму частот.
b) Вычислить выборочные аналоги следующих числовых
характеристик:
(i) математического ожидания, (ii) дисперсии, (iii) медианы, (iv)
асимметрии, (v) эксцесса, (vi) вероятности P(X [а,b]).
c) В предположении, что исходные наблюдения являются выборкой
из распределения Пуассона, построить оценку максимального правдоподобия
параметра λ, а также оценку λ по методу моментов. Найти смещение оценок.
d) Построить асимптотический доверительный интервал уровня
значимости α
1
для параметра λ на базе оценки максимального
правдоподобия.
Таблица 1
а
1 = 0.01, а = 2.81, b = 6.1, λ
0
=8, λ
1
=4
16 6 4 3 12 2 ...

Задача 1. ......................................................................................................... 2
а) Составляем вариационный ряд ............................................................ 3
b) Показатели распределения .................................................................. 6
c) Оценка параметра λ. ............................................................................. 8
d) Доверительный интервал. .................................................................. 12
Задача 2. ....................................................................................................... 13
a) Вариационный ряд. ............................................................................. 14
b) Выборочные показатели. .................................................................. 17
c) Оценки параметров. ............................................................................ 18
d) Доверительные интервалы. ................................................................ 2

В результате эксперимента получены данные, приведенные в таблице 2.
a) Построить вариационный ряд, эмпирическую функцию
распределения, гистограмму и полигон частот с шагом h.
b) Вычислить выборочные аналоги следующих числовых
характеристик:
(i) математического ожидания, (И) дисперсии, (iii) медианы, (iv)
асимметрии, (v) эксцесса, (vi) вероятности P(X [c,d]).
c) В предположении, что исходные наблюдения являются выборкой
из показательного распределения, построить оценку максимального
правдоподобия параметра λ и соответствующую ему оценку по методу
моментов. Найти смещение оценок.
d) Построить асимптотический доверительный интервал уровня
значимости а
2
для параметра λ на базе оценки максимального правдоподобия.
Таблица 2
а
2
= 0.1; с = 0.00; d = 7.00; h = 2.00; λ
0
=0.14, λ
1
=0.20
1,54 3,22 3,82 6,44 25,72 0,02 2,13 1,79 8,94 11,07 9,42 0,61 1,83 4,9 0,16
0,64 2,45 1,9 0,04 13,2 5,05 3,53 2,35 1,04 10,65 4,49 4,99 1,46 2,79 13,86 0,31
0,73 4,19 3,46 1,06 2,52 12,34 4,17 7,11 3,26 8,75 11,39 7,36 5,16 12,29 2,5 0,55
3,28 2,87 0,36