4 задания (решение)

Тема: Абсолютные и относительные величины в статистическом изучении использования рабочего времени

Имеются следующие выборочные данные (выборка 10%-я, механическая, бесповторная) по предприятиям города о потерях рабочего времени (чел.- днях) и выпуске продукции (млн. руб.):
Таблица 1 – Исходные данные
№ предприятия п/п Потери рабочего. времени, чел.- дни Выпуск продукции, млн. руб. № предприятия п/п Потери рабочего. времени, чел.- дни Выпуск продукции, млн. руб.
1 137 8,8 16 178 7,2
2 156 7,6 17 188 7
3 182 7,2 18 135 9
4 105 10,2 19 186 7,2
5 197 7 20 142 8,4
6 145 8 21 205 6,8
7 147 8 22 168 7,4
8 120 10,00 23 227 6,4
9 172 7,4 24 175 7,4
10 215 6,6 25 198 7
11 152 7,8 26 264 5,8
12 195 7 27 275 5,4
13 246 6,2 28 235 6,4
14 165 7,4 29 305 5,2
15 268 5,6 30 157 7,6

Задание 1
По исходным ...

Тема: Абсолютные и относительные величины в статистическом изучении использования рабочего времени

Имеются следующие выборочные данные (выборка 10%-я, механическая, бесповторная) по предприятиям города о потерях рабочего времени (чел.- днях) и выпуске продукции (млн. руб.):
Таблица 1 – Исходные данные
№ предприятия п/п Потери рабочего. времени, чел.- дни Выпуск продукции, млн. руб. № предприятия п/п Потери рабочего. времени, чел.- дни Выпуск продукции, млн. руб.
1 137 8,8 16 178 7,2
2 156 7,6 17 188 7
3 182 7,2 18 135 9
4 105 10,2 19 186 7,2
5 197 7 20 142 8,4
6 145 8 21 205 6,8
7 147 8 22 168 7,4
8 120 10,00 23 227 6,4
9 172 7,4 24 175 7,4
10 215 6,6 25 198 7
11 152 7,8 26 264 5,8
12 195 7 27 275 5,4
13 246 6,2 28 235 6,4
14 165 7,4 29 305 5,2
15 268 5,6 30 157 7,6

Задание 1
По исходнымданным:
1. Постройте статистический ряд распределения организаций (предприятий) по признаку «Потери рабочего времени, чел.-дн.» образовав пять групп с равными интервалами.
2. Графическим методом и путём расчётов определите значения моды и медианы полученного ряда распределения.
3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Сделайте выводы по результатам выполнения пунктов 1, 2, 3 задания.
4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.
Задание 2
По исходным данным с использованием результатов выполнения задания 1:
1. Установите наличие и характер корреляционной связи между признаками «Потери рабочего времени, чел.-дней и «Выпуск продукции» используя метод аналитической группировки.
2. Оцените силу и тесноту корреляционной связи между названными признаками, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
3. Оцените статистическую значимость показателя силы связи.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
Задание 3
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:
1. Ошибку выборки среднего размера потерь рабочего времени на предприятии и границы, в которых будет находиться средний размер потерь рабочего времени для генеральной совокупности предприятий.
2. Ошибку выборки доли предприятий с потерями рабочего времени 225 и более чел.-дн. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Задание 4
Оцените, как отразились фактические потери рабочего времени, равные 280 чел.-дн. на объёме выпущенной продукции и ущерб от потерь рабочего времени при условии, что средняя дневная производительность труда одного работника составила 314,0 тыс. руб.

Тема: Абсолютные и относительные величины в статистическом изучении использования рабочего времени

Имеются следующие выборочные данные (выборка 10%-я, механическая, бесповторная) по предприятиям города о потерях рабочего времени (чел.- днях) и выпуске продукции (млн. руб.):
Таблица 1 – Исходные данные
№ предприятия п/п Потери рабочего. времени, чел.- дни Выпуск продукции, млн. руб. № предприятия п/п Потери рабочего. времени, чел.- дни Выпуск продукции, млн. руб.
1 137 8,8 16 178 7,2
2 156 7,6 17 188 7
3 182 7,2 18 135 9
4 105 10,2 19 186 7,2
5 197 7 20 142 8,4
6 145 8 21 205 6,8
7 147 8 22 168 7,4
8 120 10,00 23 227 6,4
9 172 7,4 24 175 7,4
10 215 6,6 25 198 7
11 152 7,8 26 264 5,8
12 195 7 27 275 5,4
13 246 6,2 28 235 6,4
14 165 7,4 29 305 5,2
15 268 5,6 30 157 7,6

Задание 1
По исходным данным:
1. Постройте статистический ряд распределения организаций (предприятий) по признаку «Потери рабочего времени, чел.-дн.» образовав пять групп с равными интервалами.
2. Графическим методом и путём расчётов определите значения моды и медианы полученного ряда распределения.
3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Сделайте выводы по результатам выполнения пунктов 1, 2, 3 задания.
4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.
Задание 2
По исходным данным с использованием результатов выполнения задания 1:
1. Установите наличие и характер корреляционной связи между признаками «Потери рабочего времени, чел.-дней и «Выпуск продукции» используя метод аналитической группировки.
2. Оцените силу и тесноту корреляционной связи между названными признаками, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
3. Оцените статистическую значимость показателя силы связи.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
Задание 3
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:
1. Ошибку выборки среднего размера потерь рабочего времени на предприятии и границы, в которых будет находиться средний размер потерь рабочего времени для генеральной совокупности предприятий.
2. Ошибку выборки доли предприятий с потерями рабочего времени 225 и более чел.-дн. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Задание 4
Оцените, как отразились фактические потери рабочего времени, равные 280 чел.-дн. на объёме выпущенной продукции и ущерб от потерь рабочего времени при условии, что средняя дневная производительность труда одного работника составила 314,0 тыс. руб.

Половина совокупности – это 15 наблюдений. Медианный интервал (145 – 185), поскольку его частота 16 и это первое значение превышающее половину совокупности.Таким образом: чел.-дн.3. Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.Для этого рассмотрим формулы и выполним в табл. 3 расчеты.Таблица 3 – Промежуточные расчёты для оценки средних величин и показателей вариации Потери рабочего. времени, чел.- дн., Количество предприятийСередина интервала105 – 1455125625-6521342,22145 – 185111651815-257059,56185 – 22572051435151505,78225 – 26542459805511953,78265 – 30532858559526885,33Итого30571068746,67Отметим, что этот ряд распределения представляет собой группировку, поэтому формулы будем использовать взвешенные. Для сгруппированных данных используют формулу средней арифметической взвешенной: чел.-дн.Среднее квадратическое отклонение – характеризует абсолютное колебание значений варьирующего признака и выражается в тех же единицах, что и варианты. чел.-дн.В статистической практике часто возникает необходимость сравнения вариации разных признаков. Для этого вышеупомянутые показатели нельзя использовать. Для такого рода сравнений статистика использует коэффициент вариации – выраженное в процентах отношения среднего квадратичного отклонения к средней арифметической:Выводы. Группировка предприятий по заданному признаку показывает, что на большинстве предприятий потери рабочего времени составляют примерно 145-185 чел.-дн. Для большинства предприятий потери рабочего времени составляли 169 чел. дн. У половины всех предприятий потери рабочего времени составляли не меньше 181 чел.-дн. Средние потери рабочего времени – 190 чел.-дн.Абсолютное колебание значений варьирующего признака составляет 47,87 чел.-дн. Коэффициент вариации – 25,15 %, что свидетельствует об очень высокой вариации изучаемого признака в совокупности.4. Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным: чел.-дн.Для интервального ряда распределения чел.-дн. Расхождения между значениями показателей объясняются тем, что при расчете средней арифметической интервального ряда распределения мы допускаем, что среднее значения признака в каждой группе равно середине интервала. Но это может оказаться не так. Не имея конкретных данных, мы рассчитываем среднюю арифметическую, но не можем проверить правильность данного предположения. Задание 2По исходным данным с использованием результатов выполнения задания 1:1. Установите наличие и характер корреляционной связи между признаками «Потери рабочего времени, чел.-дней и «Выпуск продукции» используя метод аналитической группировки.2. Оцените силу и тесноту корреляционной связи между названными признаками, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.3. Оцените статистическую значимость показателя силы связи.Сделайте выводы по результатам выполнения задания.Решение Установим наличие и характер корреляционной связи между признаками «Потери рабочего времени, чел.-дней и «Выпуск продукции» используя метод аналитической группировки.Для построения аналитической группировки в каждой группе по величине потерь рабочего времени посчитаем среднее значение стоимости выпуска продукции.Таблица 5 – Аналитическая группировка предприятий по величине потерь рабочего времени и стоимости выпуска продукцииПотери рабочего. времени, чел.- дн.Количество предприятийСредняя стоимость выпуска продукции, млн. руб.105-14559,3145 – 185117,5185 – 22571631950-378460006,9-322580-55880000225 – 26546,2265–30535,4Итого307,3По результатам группировки чем больше потери рабочего времени, тем меньше стоимость выпуска продукции, т.е., между признаками наблюдается обратная связь.2. Оценим силу и тесноту корреляционной связи между признаками, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.Для решения этой задачи воспользуемся правилом сложения дисперсий.Если совокупность разбита на группы по признаку х, то для любого другого признака у можно вычислить дисперсию как в целому по совокупности, так и в каждой группе.Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию, и вычисляется по формуле:.Таблица 4 – Проведение аналитической группировкиПотери рабочего. времени, чел.- дн.Количество предприятийВыпуск продукции, млн. руб.105-14558,810,21098,4Сумма46,4Среднее значение9,28145 – 185117,67,2887,47,87,47,27,47,47,6Сумма83Среднее значение7,5185 – 225776,6777,26,87Сумма48,6Среднее значение6,9225 – 26546,26,45,86,4Сумма24,8Среднее значение6,2265–30535,65,45,2Сумма16,2Среднее значение5,4Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки. Ее определяют следующим образом:,где – среднее значение признака в j-й группе; fj – число единиц в в j-й группе..Среднюю из внутригрупповых дисперсий находят по формуле.Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине изучаемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. Ее рассчитывают по следующей формуле:.Существует закон, связывающий три вида дисперсий. Общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой дисперсии:.Данное соотношение называется правилом сложения дисперсий. Эмпирический коэффициент детерминации представляет собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии и рассчитывается по формуле.Этот коэффициент показывает долю (удельный вес) общей вариации изучаемого признака, обусловленную вариацией группировочного признака.Эмпирическое корреляционное отношение представляет собой корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации и вычисляется следующим образом:.Оно характеризует влияние признака, положенного в основание группировки, на вариацию результативного признака. Эмпирическое корреляционное отношение изменяется в пределах от 0 до 1.