Основы финансовых вычислений, вариант 7

Задача 1

1.1. 11.10.2013 г. вкладчик положил на счет в банк 88 тыс. руб. по схеме обыкновенный процент с приближенным числом дней ссуды под 8% годовых. По какое число нужно делать вклад, чтобы получить при закрытии счета 90000 руб.?
1.2. Какую сумму нужно сегодня положить на срочный вклад, чтобы через четыре года получить 23500 руб. при номинальной ставке 14,5% с начислением процентов каждый квартал. 1.3. Номинальная стоимость векселя 35 тыс. руб. Векселедержатель учел его в банке за полгода до срока погашения и получил 33,8 тыс. руб. По какой учетной ставке выполнена операция (проценты простые)?Задача 2

При какой величине вклада, вносимого в начале каждого квартала, через 4,5 года должна накопиться сумма в 2 млн. руб., если установлена процентная ставка 21,5% с начислением процентов од ...

Задача 1

1.1. 11.10.2013 г. вкладчик положил на счет в банк 88 тыс. руб. по схеме обыкновенный процент с приближенным числом дней ссуды под 8% годовых. По какое число нужно делать вклад, чтобы получить при закрытии счета 90000 руб.?
1.2. Какую сумму нужно сегодня положить на срочный вклад, чтобы через четыре года получить 23500 руб. при номинальной ставке 14,5% с начислением процентов каждый квартал. 1.3. Номинальная стоимость векселя 35 тыс. руб. Векселедержатель учел его в банке за полгода до срока погашения и получил 33,8 тыс. руб. По какой учетной ставке выполнена операция (проценты простые)?Задача 2

При какой величине вклада, вносимого в начале каждого квартала, через 4,5 года должна накопиться сумма в 2 млн. руб., если установлена процентная ставка 21,5% с начислением процентов один раз в полугодие?
Задача 3

Задана матрица последствий Q.
1) Найдите матрицу рисков.
2) Проведите анализ ситуации полной неопределенности, применив правила по принятию решений Вальда, Сэвиджа и Гурвица (взять λ равному 0,4; 0,45 и 0,3).
3) Проведите анализ ситуации частичной неопределенности при известных вероятностях того, что реальная ситуация развивается по варианту j: 0,1; 0,3; 0,1; 0,15; 0,35 (примените правила максимизации среднего ожидаемого дохода и минимизации среднего ожидаемого риска).
Q = 15 9 7 13 17
10 17 10 0 8
9 6 0 7 9
10 8 9 12 13

Задача 4

Портфель состоит из трех бумаг: безрисковой с ожидаемой доходностью 7% и двух рисковых с эффективностью соответственно 9% и 16% и ковариационной матрицей
V = .
Найдите касательный портфель, его ожидаемую доходность и риск.
Задача 5

Найти выпуклость облигации со сроком погашения 3 года, купонной ставкой 12% ежегодной выплаты, доходностью к погашению 9%, курс которой равен 109%.
Список использованных источнико

Задача 1

1.1. 11.10.2013 г. вкладчик положил на счет в банк 88 тыс. руб. по схеме обыкновенный процент с приближенным числом дней ссуды под 8% годовых. По какое число нужно делать вклад, чтобы получить при закрытии счета 90000 руб.?
1.2. Какую сумму нужно сегодня положить на срочный вклад, чтобы через четыре года получить 23500 руб. при номинальной ставке 14,5% с начислением процентов каждый квартал. 1.3. Номинальная стоимость векселя 35 тыс. руб. Векселедержатель учел его в банке за полгода до срока погашения и получил 33,8 тыс. руб. По какой учетной ставке выполнена операция (проценты простые)?Задача 2

При какой величине вклада, вносимого в начале каждого квартала, через 4,5 года должна накопиться сумма в 2 млн. руб., если установлена процентная ставка 21,5% с начислением процентов од ин раз в полугодие?
Задача 3

Задана матрица последствий Q.
1) Найдите матрицу рисков.
2) Проведите анализ ситуации полной неопределенности, применив правила по принятию решений Вальда, Сэвиджа и Гурвица (взять λ равному 0,4; 0,45 и 0,3).
3) Проведите анализ ситуации частичной неопределенности при известных вероятностях того, что реальная ситуация развивается по варианту j: 0,1; 0,3; 0,1; 0,15; 0,35 (примените правила максимизации среднего ожидаемого дохода и минимизации среднего ожидаемого риска).
Q = 15 9 7 13 17
10 17 10 0 8
9 6 0 7 9
10 8 9 12 13

Задача 4

Портфель состоит из трех бумаг: безрисковой с ожидаемой доходностью 7% и двух рисковых с эффективностью соответственно 9% и 16% и ковариационной матрицей
V = .
Найдите касательный портфель, его ожидаемую доходность и риск.
Задача 5

Найти выпуклость облигации со сроком погашения 3 года, купонной ставкой 12% ежегодной выплаты, доходностью к погашению 9%, курс которой равен 109%.
Список использованных источнико

Применяя данную формулу, сформируем матрицу рисков R = (rij) по заданной матрице последствий Q.Очевидно, что q1= max qij = 15; аналогично q2 = 17, q3 = 10, q4 = 13, q5 = 17. Таким образом, матрица рисков имеет вид:R =08300500139611106859114Для решения в Excel применим функцию МАКС (рис. 5). Рис. 52) Полная неопределенность подразумевает отсутствие данных о вероятных состояниях среды, например, о вероятности тех или иных вариантов реальных ситуаций.Применим правило Вальда (правило максимина, или критерий крайнего пессимизма). Беря за основу i-e решение, будем предполагать, что ситуация самая негативная, т.е. приносит самые малые доходы: bi = min qij. Но тогда будем выбирать решение i0 с наибольшим bi0. Итак, правилом Вальда рекомендуется принимать решение i0 такое, что bi0 = max bi = max (min qij).В матрице последствий рассчитаем b1 = 7, b2 = 0, b3 = 0, b4 = 8. Теперь из данных значений будем выбирать максимальные b4 = 8. Значит, правилом Вальда рекомендуется принимать 4-е решение (i=4).Для решения в Excel применим функции МИН и МАКС (рис. 6). Рис. 6Далее применим правило Сэвиджа (критерий минимаксного риска). Данный критерий аналогичен критерию Вальда, но ЛПР принимает решение, используя не матрицу последствий Q, а матрицу рисков R = (rij). По этому критерию наилучшим выступает решение, при котором максимальное значение риска будет самым наименьшим, т.е. равным min (max rij). Рассматривая i-e решение, предполагается ситуация максимального риска ri = max rij и выбирается вариант решения i0 с меньшим ri0 = min bi = min (max rij).Рассматривая матрицу рисков R, рассчитываем последовательность величин: r1 = 8, r2 = 13, r3 = 11, r4 = 9. Из данных величин следует выбирать наименьшее: r1 = 8. Значит, правилом Сэвиджа рекомендуется принимать 1-е решение.Для решения в Excel применим функции МАКС и МИН (рис. 7). Рис. 7Далее применим правило Гурвица (которое взвешивает пессимистические и оптимистические подходы к ситуациям). По этому критерию выбирают вариант решения, при котором достигают максимума выражения ci = {λminqij + (1 – λ)maxqij}, где 0≤ λ≤ 1. Таким образом, данным критерием рекомендуется брать во внимание некоторый средний результат между крайним оптимизмом и крайним пессимизмом. Для приведенной матрицы последствий Q нужно выбирать наилучший вариант решения, основываясь на критерии Гурвица при λ равному 0,4; 0,45 и 0,3.Рассматривая матрицу последствий Q по строкам, для каждого i рассчитываем значения при λ = 0,5 ci = 0,5minqij + 0,5maxqij:с1 = 0,4*7+0,6*17 = 13с2 = 0,4*0+0,6*17 = 10,2 с3 = 0,4*0+0,6*9 = 5,4 с4 = 0,4*8+0,6*13 = 11 Таким образом, при λ = 0,4 наибольшим является с1 = 13. Следовательно, критерием Гурвица при данном λ = 0,4 рекомендуется выбирать 1-й вариант принятия решения (i=1).При λ = 0,45:с1 = 0,45*7+0,55*17 = 12,5с2 = 0,45*0+0,55*17 = 9,4 с3 = 0,45*0+0,55*9 = 4,95 с4 = 0,45*8+0,55*13 = 10,75 Наибольшим является с1 = 12,5. Критерием Гурвица при данном λ = 0,45 также рекомендуется выбирать 1-й вариант принятия решения (i=1).При λ = 0,3:с1 = 0,3*7+0,7*17 = 14с2 = 0,3*0+0,7*17 = 11,9 с3 = 0,3*0+0,7*9 = 6,3 с4 = 0,3*8+0,7*13 = 11,5 Наибольшим является с1 = 14. Критерием Гурвица при данном λ = 0,3 также рекомендуется выбирать 1-й вариант принятия решения (i=1).Для решения в Excel применим функции МИН и МАКС (рис. 8). Рис. 8Обобщим результаты вычислений в таблице.РешениеКритерииЧисло решений, принятых по разным критериямВальдаСэвиджаГурвицаλ = 0,4λ = 0,25λ = 0,35А1++++4А2-А3-А4+1Если при принятии решения ЛПР знает вероятности pj того, что реальная ситуация может происходить по варианту j, то говорят, что ЛПР пребывает в условиях частичной неопределенности. В данном случае можно использовать одно из следующих критериев (правил).Критерий (правило) максимизации средних ожидаемых доходов. Этот критерий называют также критерием максимума среднего выигрыша. Если известно о вероятностях pj вариантов развития реальных ситуаций, то доходы, получаемые при i-ом решении, являются случайными величинами Qi с рядом распределения: qi1 qi2 … qin p1 p2 … pn Математическое ожидание M[Qi] случайной величины Qi является средним ожидаемым доходом, равным pjqij. Для каждого i-го варианта решения рассчитывают величину M[Qi], и согласно рассматриваемым критериям выбирают вариант, для которого достижимо max M[Qi].Известна вероятность развития реальной ситуации по каждому из вариантов, которые образуют полную группу событий: при j 0,1; 0,3; 0,1; 0,15; 0,35. Требуется выяснить, при каком варианте решения достижимы наибольшие средние доходы и каковы величины этих доходов.Найдем для каждого i-го варианта решения средние ожидаемые доходы:M[Qi]1 = 0,1*15+0,3*9+0,1*7+0,15*13+0,35*17 = 12,8M[Qi]2 = 0,1*10+0,3*17+0,1*10+0,15*0+0,35*8 = 9,9M[Qi]3 = 0,1*9+0,3*6+0,1*0+0,15*7+0,35*9 = 6,9M[Qi]4 = 0,1*10+0,3*8+0,1*9+0,15*12+0,35*13 = 10,65Таким образом, максимальные средние ожидаемые доходы равны 12,8 и соответствуют первому решению.