6 задач по статистике, вариант 7

Задание 1
Тема: Группировка данных и сводка материалов статистического наблюдения, оформление материалов в виде статистических таблиц, аналитическая группировка
По данным своего варианта выполнить:
1) Равноинтервальную группировку по признаку Y
(число групп взять равным 4). Сделать вывод.
2) Равнонаполненную группировку по признаку Х
(число групп взять равным 4). Сделать вывод.
3) Комбинационную группировку. Сделать вывод.
4) Аналитическую группировку. Сделать вывод.
Вариант 7 - Данные о туристических фирмах
№ Валовой доход за год, млн. руб. Среднегодовая стоимость оборотных средств, млн. руб.
Y X
1 56 41
2 61 43
3 52 46
4 45 46
5 56 49
6 65 49
7 64 50
8 62 50
9 53 51
10 61 51
11 71 52
12 49 52
13 67 55
14 66 59
15 71 63
...

Задание 3
Тема: Статистические распределения; числовые характеристики в случае сгруппированных статистических данных
По каждой из трех профессий ( -порядковый номер профессии: 1-менеджер по туризму; 2-экскурсовод; 3- менеджер по бронированию а/б) имеются соответствующие данные о числе рабочих профессии ( , чел.), о средней заработной плате ( , руб.), а также о внутригрупповой дисперсии заработной платы ( , руб.2). Статистические данные за месяц приведены в таблице.
Требуется:
1) определить общую дисперсию заработной платы;
2) оценить однородность совокупности по уровню месячной заработной платы;
3) определить, на сколько процентов дисперсия в размере заработной платы





1 50 2650 2500
2 30 2800 3025
3 35 2500 900

Задание 2
Тема: Абсолютные, относительные, средние величины
По каждой из трех туристических фирм ( -порядковый номер отдела) имеются соответствующие данные о фактическом объеме денежных сумм по проданным в 2009 г. путевкам ( , млн. руб.), о плановом задании по росту указанных сумм на реализацию путевок на 2010г. ( ,%), а также о фактическом объеме денежных сумм по проданным в 2010г. путевкам ( , млн. руб.). Статистические данные приведены в таблице.
Требуется определить в целом по трем фирмам:
1) размер планового задания по росту общей денежной суммы, на которую проданы путевки в 2010г.;
2) процент выполнения плана по росту общей денежной суммы, на которую реализованы туристические путевки в 2010г.;
3) показатель динамики роста общей денежной суммы.






1 27,0 104,0 29,6
2 45,5 106 ,0 49,7
3 57,0 102,5 60,0

2). Статистические данные за месяц приведены в таблице.Требуется:1) определить общую дисперсию заработной платы;2) оценить однородность совокупности по уровню месячной заработной платы;3) определить, на сколько процентов дисперсия в размере заработной платы 15026502500230280030253352500900Решение:1. Найдем среднюю из внутригрупповых дисперсийσ2 =i=13σi2nii=13ni =2500*50+3025*30+900*3550+30+35=247250115 = 2150 (руб2).Определим среднюю зарплату по подразделению для представленных профессий (общую среднюю)Х0 = i=13хinii=13ni = 2700*50+2850*30+2550*3550+30+35 = 304000115=2643,48 руб.Находим межгрупповую дисперсиюδ2 = i=13(хi-Х0)2nii=13ni = 1115*[2650-2643,48 2*50+2800-2643,48 2 * 30+(2500 – 2643,48 )2 *35] = 12674,86 (руб2).Используя правило сложения дисперсий, найдем общую дисперсию заработной платы:σ02= δ2+ σ2 = 12674,86 + 2150 = 14824,86 (руб2).2. Оценим однородность совокупности работников предприятия по уровню месячной заработной платы с помощью коэффициента вариации:V = σ0Х0 *100 % = 14824,862643,48 * 100 % = 4,61 %.Так как V< 33%, то совокупность считается однородной.3. Общая дисперсия заработной платы работников предприятия обусловлена различиями в профессии на:δ2σ02*100%= 12674,8614824,86*100 % = 85,5%.Эта же дисперсия обусловлена влиянием других причин на:σ2σ02*100%= 215014824,86*100 %=14,5%.Задание 4 Тема: Статистические распределения; числовые характеристики в случае сгруппированных статистических данныхПо 14-ти туристическим фирмам города (-порядковый номер предприятия) имеются соответствующие данные об объеме услуг за месяц (тыс. руб.) и уровне компьютеризации труда (, %). Статистические данные приведены в таблице.Для выявления наличия корреляционной связи между объемом продукции и уровнем компьютеризации труда требуется:1) построить аналитическую таблицу и дать графическое изображение линии связи.2) Измерить тесноту связи между признаками с помощью коэффициента корреляции рангов; проверить его достоверность.123456789101112131410110710393927992100911111129392679599986392639498949799898469Решение:1) Построим аналитическую таблицу и дадим графическое изображение линии связи.Данные группируются по признаку-фактору. Затем по каждой группе рассчитывается среднее значение. Задача состоит в том, чтобы увидеть, есть связь между признаками или нет; прямая связь или обратная; линейная или нелинейная. Так как в основание группировки положен непрерывный количественный признак, то число групп определяют одновременно с размером интервала. Когда совокупность единиц более или менее однородна (вариация по группировочному признаку мала), прибегают к равным интервалам, размер которых приближенно определяется по формуле Стэрджесса: n = 1 + 3,2log n n = 1 + 3,2log 14 = 5 Тогда ширина интервала составит: EQ h = \f(Xmax - Xmin;n)EQ h = \f(99 - 63;5) = 7.2Для каждого значения ряда подсчитаем, какое количество раз оно попадает в тот или иной интервал. Для этого сортируем ряд по возрастанию.6363 - 70.216363 - 70.226963 - 70.238477.4 - 84.618984.6 - 91.819291.8 - 9919491.8 - 9929491.8 - 9939591.8 - 9949791.8 - 9959891.8 - 9969891.8 - 9979991.8 - 9989991.8 - 999Выполним построение аналитической таблицы. Таблица – Аналитическая таблица по 14 туристическим фирмам.Группы№Кол-во, nj∑XXcp=∑Xj / nj∑YYcp=∑Yj / nj63 - 70.21,2,331956523979.6770.2 - 77.400000077.4 - 84.6418484929284.6 - 91.8518989939391.8 - 996,7,8,9,10,11,12,13,14986696.22909101Итого1412341333Графическое изображение представленной зависимости отражено на рисунке 1.Рисунок 1 – Графическое изображение представленной зависимости2) Измерим тесноту связи между признаками с помощью коэффициента корреляции рангов; проверим его достоверностьПрисвоим ранги признаку Y и фактору X. Найдем сумму разности квадратов d2. По формуле вычислим коэффициент ранговой корреляции Спирмена. EQ p = 1 - 6\f(∑d2;n3-n)Если среди значений признаков х и у встречается несколько одинаковых, образуются связанные ранги, т. е. одинаковые средние номера; например, вместо одинаковых по порядку третьего и четвертого значений признака будут два ранга по 3,5. В таком случае коэффициент Спирмена вычисляется как: EQ p = 1 - 6\f(∑d2 - A - B;\r((n3-n-12A)(n3-n-12B)))где EQ A = \f(1;12)∑(A3j - Aj)EQ B = \f(1;12)∑(B3k - Bk)j - номера связок по порядку для признака х; Аj - число одинаковых рангов в j-й связке по х; k - номера связок по порядку для признака у; Вk - число одинаковых рангов в k-й связке по у. Соответственно строим вспомогательную аналитическую таблицу.XYранг X, dxранг Y, dy(dx - dy)29510191019910713.5122.259810311.5110.2563931.57.536929265163791.520.2594927.556.259810011.596.2594917.5320.2597111101399911213.5140.25899357.56.2584924516967314 94Откуда находим:A = 24/12 = 2,0 B = 30/12 = 2,5 EQ p = 1 - 6\f(94-2-2.5;\r((143 - 14-12*2)(143 - 14-12*2.5))) = 0.801Связь между признаком Y и фактором X сильная и прямая Оценка коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Значимость коэффициента ранговой корреляции Спирмена Для того чтобы при уровне значимости α проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента ранговой корреляции Спирмена при конкурирующей гипотезе Hi. p ≠ 0, надо вычислить критическую точку: EQ Tkp = t(α, k) \r(\f(1 - p2;n - 2))где n - объем выборки; p - выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена: t(α, к) - критическая точка двусторонней критической области, которую находят по таблице критических точек распределения Стьюдента, по уровню значимости α и числу степеней свободы k = n-2. Если |p| < Тkp - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая корреляционная связь между качественными признаками не значима. Если |p| > Tkp - нулевую гипотезу отвергают. Между качественными признаками существует значимая ранговая корреляционная связь. EQ Tkp = 1.782 \r(\f(1 - 0.8012;14 - 2)) = 0.31По таблице Стьюдента находим t(α, k): t(α, k) = (12;0.05) = 1,782 Поскольку Tkp < p, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически - значим и ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам значимая. Интервальная оценка для коэффициента корреляции (доверительный интервал). EQ (p - tтабл\f(1-p2;\r(n)); p + tтабл\f(1-p2;\r(n)))Доверительный интервал для коэффициента ранговой корреляции r(0,63;0,97).Задание 5Тема: ИндексыВариант 7. №1. Предприятие выпускает продукцию 3-х видов. По данным таблицы: 1) определить, как в среднем по всем видам продукции изменилась цена за единицу в текущем периоде по сравнению с базисным; 2) определить абсолютное изменение стоимости в текущем периоде по сравнению с базисным за счет изменения цен, если стоимость 3-его варианта продукции в базисном периоде составила 500 тыс. руб.Вид продукции (варианты)Изменение цены за единицу продукции в текущем периоде по сравнению с базисным, %Доля данного вида продукции в суммарном стоимостном объеме выпуска в базисном периоде, %I+1,530II+420III050Решение:1) Определим, как в среднем по всем видам продукции изменилась цена за единицу в текущем периоде по сравнению с базисным:∆ср (вся продукция)=∆i×di100,где ∆i - изменение цены за единицу i-ого вида продукции в текущем периоде по сравнению с базисным, %;di - доля i-ого вида продукции в общей структуре продукции.Соответственно∆ср (вся продукция)=∆i×di100=30×1,5+20×4,0+50×0100=1,25 %В среднем по всем видам продукции цена за единицу увеличилась на 1,25 % в текущем периоде по сравнению с базисным.2) Определим абсолютное изменение стоимости в текущем периоде по сравнению с базисным за счет изменения цен, если стоимость 3-его варианта продукции в базисном периоде составила 500 тыс. руб. - находим суммарную стоимость выпущенной в базисном периоде продукции:Продукциябазис (вся продукция)=Стоимость3×100%d3=500,0×100%50%=1000 тыс.рублей. - зная среднее увеличение цены, определим абсолютное изменение стоимости произведенной продукции в отчетном периоде:∆абс.отчет.(вся продукция)=Продукциябазис (вся продукция)×∆ср (вся продукция)100%=1000×0,0125= =12,5 тыс.рублей.Ответ: ∆ср (вся продукция)=1,25 %, ∆абс.отчет.(вся продукция)=12,5 тыс.рублей.№2. По данным, приведенным в таблице рассчитайте индексы переменного, фиксированного составов, индекс структурных сдвигов. Сделайте выводы о причинах, приведших к изменению средней цены совокупности товаров.товарыбазисный периодтекущий периодцена (руб.)количество (шт.)цена (руб.)количество (шт.)12105612205802205582254503198147205364Решение:Представим таблицу исходных данных в более удобном для расчетов виде.Продано продукции: базисный периодПродано продукции: Отчетный периодЦена: базисный периодЦена: отчетный период56158021022058450205225147364198205а) индекс цен переменного состава Рассчитаем средние цены на продукция: Средняя цена за отчетный период EQ \x\to(p)1 = \f(∑q1 • p1;∑q1)Средняя цена за базисный период EQ \x\to(p)0 = \f(∑q0 • p0;∑q0)Из этих формул следует, что средняя цена по всем группам зависит от средней цены на продукция по отдельным группам и доли физического объема продаж в каждой из этих групп. Таким образом, можно сказать, что средняя цена на продукция по всем группам равна сумме произведений средней цены по группам (качественный показатель) на долю в физическом объеме соответствующей группы (количественный показатель). Доля в количественном объеме товара в данном примере определяет структуру объема продукции. EQ \x\to(p)1 = \f(580 • 220 + 450 • 225 + 364 • 205;580 + 450 + 364) = \f(303470;1394) = 217.7EQ \x\to(p)0 = \f(561 • 210 + 58 • 205 + 147 • 198;561 + 58 + 147) = \f(158806;766) = 207.32Соответственно, индекс цен переменного состава (индекс средних величин) будет представлять собой отношение: EQ In.c. = \f(217.7;207.32) = 1.05За счет всех факторов цена возросла на 5.01%.По аналогии с построением факторных агрегатных индексов построим факторные индексы. б) индекс цен фиксированного (постоянного) состава Чтобы определить влияние только средней цены по разным группам товара на изменение средней цены по всей совокупности в формуле индекса цен переменного состава необходимо устранить влияние изменения структуры физического объема. Это достигается путем фиксирования значения доли (количественный показатель) на отчетном уровне. Получаемый индекс называется индексом фиксированного (постоянного) состава и рассчитывается по формуле: EQ Iф.с. = \f(∑q1 • p1;∑q1 • p0)EQ Iф.с. = \f(580 • 220 + 450 • 225 + 364 • 205;580 • 210 + 450 • 205 + 364 • 198) = \f(303470;286122) = 1.061За счет изменения структуры цены средняя цена возросла на 6.06% в) индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней цены EQ Ic.c. = \f(∑q1 • p0;∑q1) : \f(∑q0 • p0;∑q0)Ic.c.=2861221394:158806766=0,99За счет влияния изменения структуры производства продукции цена снизилась на 1,00 %.Сравнивая формулы, полученные для расчета вышеуказанных индексов, нетрудно заметить, что индекс структурных сдвигов равен отношению индекса переменного состава и индекса фиксированного состава, т.е.: EQ Ic.c. = \f(In.c. ;Iф.c.)EQ Iс.с. = \f(1.05;1.061) = 0.99За счет изменения структуры выработанной продукции средняя цена снизилась на 1% Кроме этих трех индексов для однородной совокупности может быть рассчитан общий индекс физического объема: EQ Iq = \f(∑q1;∑q0)EQ Iq = \f(580 + 450 + 364;561 + 58 + 147) = \f(1394;766) = 1.82Общий индекс стоимости равен: IQ = Iп.c. x Iq = 1.05 x 1.82 = 1.911 Рассмотрим разложение по факторам абсолютного изменения качественного показателя в однородной совокупности. Абсолютный прирост средних цен на продукция по всем группам будет рассчитываться следующим образом: EQ ∆\x\to(p) = \x\to(p)1 - \x\to(p)0 = 217.7 - 207.32 = 10.38Изменение средней цены на продукция по всем группам только за счет изменения средней цены по отдельным группам будет рассчитываться по формуле: EQ ∆\x\to(p)p = \f(∑q1 • p1;∑q1) - \f(∑q1 • p0;∑q1)EQ ∆\x\to(p)p = 217.7 - 205.25 = 12.45Аналогичные рассуждения проводятся и для расчета изменения средней цены по всем группам только за счет изменения структуры физического объема: EQ ∆\x\to(p)q = \f(∑q1 • p0;∑q1) - \f(∑q0 • p0;∑q0)EQ ∆\x\to(p)q = 205.25 - 207.32 = -2.07Очевидно, что общий абсолютный прирост средних цен по всем группам равен сумме факторных изменений: EQ ∆\x\to(p) = ∆\x\to(p)p + ∆\x\to(p)q = 12.45 -2.07 = 10.38Ответ: а) За счет всех факторов цена возросла на 5,01 %; б) за счет изменения структуры цены средняя цена возросла на 6,06 %; в) за счет изменения структуры выработанной продукции средняя цена снизилась на 1,00 %.Задание 6Тема: Ряды динамики: – выявление и характеристика основной тенденции развития, скользящая средняя, аналитическое выравнивание, интерполяция, экстраполяция.По данным своего варианта из таблицы 1: Вариант 71. Построить линейную диаграмму. Сделать вывод о наличии (отсутствии) тренда, его направлении и форме.2. Рассчитать индивидуальные показатели динамики: базисный и цепной абсолютный прирост, абсолютное ускорение, базисный и цепной коэффициент роста, базисный и цепной темп роста, базисный и цепной темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста. 3. Рассчитать средние показатели динамики (абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста). Сделать выводы.4. Рассчитать средний уровень ряда.5. Выровнять ряд методом скользящей средней с периодом усреднения равным 3. Построить график сглаженных уровней. Сделать выводы о наличии (отсутствии) тренда, его направлении и форме.6. Построить линейное уравнение тренда. Нанести его на график линейной диаграммы. Дать интерпретацию параметров.7. Рассчитать прогнозное значение уровня ряда для 2010 года.Таблица 1 – Исходные данные для расчетовВариант7Италия199056743199156747199256841199357027199457179199557275199657367199757479199857550199957604200057719200157845200257927200357998200458057200558103200658134200758148200858145Решение:1. Построим линейную диаграмму на рисунке 1. Рисунок 1 – Изменение объема производства продукции по Италии за 1990-2008 гг.Сделаем вывод о наличии тренда, его направлении и форме.С помощью средств Microsoft Excel выполняем построение линии тренда. Характер линии тренда – линейный, направление – при движении вправо по оси абсцисс показатель тренда увеличивается, форма тренда – линия.2. Рассчитаем абсолютные показатели динамики.Методика расчета. Для расчета показателей динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. Исчисляемые при этом показатели называются базисными. Для расчета показателей динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким способом показатели динамики называются цепными. Важнейшим статистическим показателем динамики является абсолютный прирост, который определяется в разностном сопоставлении двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации. Абсолютный прирост: - цепной прирост: ∆yц = yi - yi-1; - базисный прирост: ∆yб = yi - y1.Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах. Исчисленный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень с уровнем, принятым за базу сравнения. Темп прироста: - цепной темп прироста: Tпрцi = ∆yi / yi-1; - базисный темп прироста: Tпpб = ∆yбi / y1.Распространенным статистическим показателем динамики является темп роста. Он характеризует отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах. Темп роста - цепной темп роста: Tpцi = yi / yi-1; - базисный темп роста: Tpб = yбi / y1.Абсолютное значение 1% прироста - цепной: 1%цi = yi-1 / 100%; - базисный: 1%б = yб / 100%.Темп наращения. Важным статистическим показателем динамики социально-экономических процессов является темп наращивания, который в условиях интенсификации экономики измеряет наращивание во времени экономического потенциала Tн = ∆yцi / y1 Цепные показатели ряда динамики представим в таблице 1. Таблица 1 – Расчет цепных показателей динамики рядаПериодПроизводство продукцииАбсолютный приростТемп прироста, %Темпы роста, %Абсолютное содержание 1% приростаТемп наращения, %19905674300100567.43019915674740.00705100.01567.430.00705199256841940.17100.17567.470.171993570271860.33100.33568.410.331994571791520.27100.27570.270.27199557275960.17100.17571.790.17199657367920.16100.16572.750.161997574791120.2100.2573.670.2199857550710.12100.12574.790.13199957604540.0938100.09575.50.09522000577191150.2100.2576.040.22001578451260.22100.22577.190.22200257927820.14100.14578.450.14200357998710.12100.12579.270.13200458057590.1100.1579.980.1200558103460.0792100.08580.570.0811200658134310.0534100.05581.030.0546200758148140.0241100.02581.340.0247200858145-3-0.0051699.99581.48-0.00529Итого1093888 Производство продукции в 2008 году составило 58145 тыс. руб.