Эконометрика контрольная работа

ВАРИАНТ №19

Имеются выборочные данные по однородным предприятиям: энерговооруженность труда одного рабочего (квт /час) и выпуск готовой продукции (шт).
Таблица 1 – Входные данные
№ п/п Х Y
1. 19,5 29
2. 20 24
3. 20,5 34
4. 21 49
5. 21,5 44

ОПРЕДЕЛИТЬ:
1. Факторные и результативные признаки.
2. Провести исследование взаимосвязи энерговооруженности и выпуска готовой продукции.
3. Построить уравнение регрессии и вычислить коэффициент регрессии.
4. Построить графики практической и теоретической линии регрессии.
5. Определить форму связи и измерить тесноту связи.
6. Провести оценку адекватности.
...

ВАРИАНТ №19

Имеются выборочные данные по однородным предприятиям: энерговооруженность труда одного рабочего (квт /час) и выпуск готовой продукции (шт).
Таблица 1 – Входные данные
№ п/п Х Y
1. 19,5 29
2. 20 24
3. 20,5 34
4. 21 49
5. 21,5 44

ОПРЕДЕЛИТЬ:
1. Факторные и результативные признаки.
2. Провести исследование взаимосвязи энерговооруженности и выпуска готовой продукции.
3. Построить уравнение регрессии и вычислить коэффициент регрессии.
4. Построить графики практической и теоретической линии регрессии.
5. Определить форму связи и измерить тесноту связи.
6. Провести оценку адекватности.

ВАРИАНТ №19

Имеются выборочные данные по однородным предприятиям: энерговооруженность труда одного рабочего (квт /час) и выпуск готовой продукции (шт).
Таблица 1 – Входные данные
№ п/п Х Y
1. 19,5 29
2. 20 24
3. 20,5 34
4. 21 49
5. 21,5 44

ОПРЕДЕЛИТЬ:
1. Факторные и результативные признаки.
2. Провести исследование взаимосвязи энерговооруженности и выпуска готовой продукции.
3. Построить уравнение регрессии и вычислить коэффициент регрессии.
4. Построить графики практической и теоретической линии регрессии.
5. Определить форму связи и измерить тесноту связи.
6. Провести оценку адекватности.

20,536743,5420,813820,0086,036,00,0025,50Вычислим параметры прямой с помощью системы двух нормальных уравнений:.Откуда: .,.Линейное уравнение регрессии: .В уравнении регрессии коэффициент a₁ показывает, что с увеличением энерговооруженности труда одного рабочего на 1 (квт/час) выпуск готовой продукции возрастает на 11 шт.4. Построим графики практической и теоретической линии регрессии. По оси абсцисс отложим значения факторного признака (Х) , по оси ординат (Yx) и (Y). Чтобы определить (Yx) в уравнение регрессии подставить значения (Х) и занести в таблицу.Рис. 2 – График теоретического и практического уравнения регрессии5. Одним из важнейших этапов исследования является измерение тесноты связи. Для этого применяют линейный коэффициент корреляции (r) и индекс корреляции (R). Индекс корреляции применяется для измерения тесноты связи между признаками при любой форме связи, как линейной, так и нелинейной.Но его можно вычислять только после того, как определена форма связи и вычислена теоретическая линия регрессии.Индекс корреляции измеряется от 0 до 1. Чем ближе индекс к 1, тем теснее связь между признаками. Частным случаем индекса корреляции является коэффициент корреляции, который применяется только при линейной форме связи. В отличии от индекса корреляции линейный коэффициент корреляции показывает не только тесноту связи, но и направление связи (прямая или обратная) и измеряется от -1 до +1.Все показатели тесноты корреляционной связи показывают тесную связь между производительностью труда и энерговооруженностью труда. Т.к. R = r = 0,839 то можно сделать заключение, что гипотеза о линейной форме связи подтверждена.6. Проведем оценку адекватности регрессионной модели с помощью критерия Фишера.Табличное значение критерия Фишера равно (Fт = 10,13). Эмпирическое значение критерия Фишера (Fэ = 7,11) сравниваем с табличным.Если Fэ < Fт, то уравнение регрессии можно признать неадекватным.Если Fэ > Fт, то уравнение регрессии признается значимым. (7,11 < 10,13)Т.о. данная модель является неадекватной. ВАРИАНТ №14Имеются выборочные данные по однородным предприятиям: энерговооруженность труда одного рабочего (квт /час) и выпуск готовой продукции (шт).Таблица 1 – Входные данные№ п/пХY1.14,5242.15193.15,5294.16345.16,539ОПРЕДЕЛИТЬ:1. Факторные и результативные признаки.2. Провести исследование взаимосвязи энерговооруженности и выпуска готовой продукции. 3. Построить уравнение регрессии и вычислить коэффициент регрессии.4. Построить графики практической и теоретической линии регрессии.5. Определить форму связи и измерить тесноту связи.6. Провести оценку адекватности.РЕШЕНИЕ1. (Х) – факторным признаком является энерговооруженность.(Y) – результативным признаком является выпуск готовой продукции.Исходные данные поместим в следующую таблицу.Таблица 2 – Промежуточные расчёты№ п/пХYX2Y2(XY)114,524-1,001,00210,2557634821519-0,500,25225361285315,5290,000,00240,25841449,5416340,500,252561156544516,5391,001,00272,251521643,5Сумма77,514502,51203,7544552270Среднее15,5029,000,000,50240,75891,00454,00σ0,717,07-----σ20,6362,50-----Первичная информация проверяется на однородность по признаку-фактору с помощью коэффициента вариации,,.Совокупность считаем однородной, поскольку коэффициент вариации не превышает 33%.Проверка первичной информации на нормальность распределения с помощью правила «трех сигм». Сущность правила заключается в том, что в интервал «трех сигм» должны попасть факторные признаки. Те показатели, которые больше или меньше интервала «трех сигм», удаляются из таблицы.ИнтервалыЧисло единиц, входящих в интервалУдельный вес единицУдельный вес при нормальном распределении123436068,3510095,4510099,7Первичная информация по признаку-фактору не подчиняется закону нормального распределения, однако это не является основанием для отказа использования корреляционно-регрессионного анализа.Исключение из первичной информации резко выделяющихся единиц, которые по признаку-фактору не попадают в интервал, т. е., по имеющимся данным: .Резко выделяющихся единиц в первичной информации нет.Для установления факта наличия связи производится аналитическая группировка по признаку-фактору. Построить интервальный ряд распределения.