Финансовая математика (8 задач)

1.Вкладчик внес в банк 300 000 рублей на год под определенный процент. Через год он снял со счета сумму, равную половине начисленных процентов, а основной вклад + оставшуюся часть прибавки оставил еще на год под тот же размер годовых процентов. Еще через год вся сумма составила 396 000 рублей. Какой процент начислял банк ежегодно?
2.Вкладчик положил в банк сумму Х под У% годовых. Через год сумма начисленных процентов составила 60 000 рублей. Вкладчик не стал снимать основную сумму и проценты и добавил еще 60 000 рублей. Условия начисления процентов во второй год не изменились. Через год общая сумма вклада + начисленные проценты составила 416 000 рублей. Найти Х и У (размер начального вклада и величину ежегодно начисляемого процента).
3.Компания А оценивает целесообразность вложения средств ...

1.Вкладчик внес в банк 300 000 рублей на год под определенный процент. Через год он снял со счета сумму, равную половине начисленных процентов, а основной вклад + оставшуюся часть прибавки оставил еще на год под тот же размер годовых процентов. Еще через год вся сумма составила 396 000 рублей. Какой процент начислял банк ежегодно?
2.Вкладчик положил в банк сумму Х под У% годовых. Через год сумма начисленных процентов составила 60 000 рублей. Вкладчик не стал снимать основную сумму и проценты и добавил еще 60 000 рублей. Условия начисления процентов во второй год не изменились. Через год общая сумма вклада + начисленные проценты составила 416 000 рублей. Найти Х и У (размер начального вклада и величину ежегодно начисляемого процента).
3.Компания А оценивает целесообразность вложения средствв три возможных финансовых операции Q1, Q2, Q3, для каждой из которых известны возможные уровни дохода и вероятности появления каждого из возможных значений дохода. Найдите средние ожидаемые доходы и риски операций (среднеквадратические отклонениия). Нанесите на плоскость с координатами: средний доход / риск, найденные значения для трех операций. Укажите операции, оптимальные по Парето, и доминируемые операции. Для операций, оптимальных по Парето, найдите коэффициент вариации.
4.Найдите ожидаемый доход и риск портфеля, сформированного из двух финансовых операций (найденных при ответе на предыдущий вопрос, в качестве оптимальных по Парето) на следующих условиях: доля средств, вложенных в операцию с минимальным риском, составляет 60%.
5.Компания размещает временно свободные средства в банке на следующих условиях: банк начисляет проценты по ставке 10% годовых с учетом размера остатка средств на счете и периода хранения. Счет был открыт 1 июля 2011 года. В этот день на счет поступила сумма 15 000 000 рублей. Сумма в 10 000 000 рублей была снята со счета 1 октября 2011 года. До 31 декабря 2011 года другие операции со счетом не проводились. Найдите общую сумму процентов, начисленных банком на остатки по счету компании А.
6.По данным Комитета по статистике в стране А в 2010 году темп инфляции составлял 2% в квартал. Вклад на сумму в Х - долларов был размещен в банке по ставке 12% годовых. Как можно оценить реальную доходность вклада с учетом инфляции.
7.В настоящее время при предоставлении кредитов банк использует ставку 10% годовых. Компания А приняла обязательство погасить задолженность перед банком в соответствии со следующим графиком: через 50 дней после подписания соглашения – 100 000 рублей; через 80 - 200 000 рублей, и через 150 дней – 150 000 рублей. Найдите современную (приведенную) стоимость данного потока платежей.
8.Компания А (см. условия предыдущего вопроса) обратилась в банк с просьбой отменить утвержденный график платежей, и внести единовременно сумму в 500 000 рублей. Определить дату, для которой внесение суммы в 500 000 рублей, эквивалентно согласованному ранее графику платежей

1.Вкладчик внес в банк 300 000 рублей на год под определенный процент. Через год он снял со счета сумму, равную половине начисленных процентов, а основной вклад + оставшуюся часть прибавки оставил еще на год под тот же размер годовых процентов. Еще через год вся сумма составила 396 000 рублей. Какой процент начислял банк ежегодно?
2.Вкладчик положил в банк сумму Х под У% годовых. Через год сумма начисленных процентов составила 60 000 рублей. Вкладчик не стал снимать основную сумму и проценты и добавил еще 60 000 рублей. Условия начисления процентов во второй год не изменились. Через год общая сумма вклада + начисленные проценты составила 416 000 рублей. Найти Х и У (размер начального вклада и величину ежегодно начисляемого процента).
3.Компания А оценивает целесообразность вложения средств в три возможных финансовых операции Q1, Q2, Q3, для каждой из которых известны возможные уровни дохода и вероятности появления каждого из возможных значений дохода. Найдите средние ожидаемые доходы и риски операций (среднеквадратические отклонениия). Нанесите на плоскость с координатами: средний доход / риск, найденные значения для трех операций. Укажите операции, оптимальные по Парето, и доминируемые операции. Для операций, оптимальных по Парето, найдите коэффициент вариации.
4.Найдите ожидаемый доход и риск портфеля, сформированного из двух финансовых операций (найденных при ответе на предыдущий вопрос, в качестве оптимальных по Парето) на следующих условиях: доля средств, вложенных в операцию с минимальным риском, составляет 60%.
5.Компания размещает временно свободные средства в банке на следующих условиях: банк начисляет проценты по ставке 10% годовых с учетом размера остатка средств на счете и периода хранения. Счет был открыт 1 июля 2011 года. В этот день на счет поступила сумма 15 000 000 рублей. Сумма в 10 000 000 рублей была снята со счета 1 октября 2011 года. До 31 декабря 2011 года другие операции со счетом не проводились. Найдите общую сумму процентов, начисленных банком на остатки по счету компании А.
6.По данным Комитета по статистике в стране А в 2010 году темп инфляции составлял 2% в квартал. Вклад на сумму в Х - долларов был размещен в банке по ставке 12% годовых. Как можно оценить реальную доходность вклада с учетом инфляции.
7.В настоящее время при предоставлении кредитов банк использует ставку 10% годовых. Компания А приняла обязательство погасить задолженность перед банком в соответствии со следующим графиком: через 50 дней после подписания соглашения – 100 000 рублей; через 80 - 200 000 рублей, и через 150 дней – 150 000 рублей. Найдите современную (приведенную) стоимость данного потока платежей.
8.Компания А (см. условия предыдущего вопроса) обратилась в банк с просьбой отменить утвержденный график платежей, и внести единовременно сумму в 500 000 рублей. Определить дату, для которой внесение суммы в 500 000 рублей, эквивалентно согласованному ранее графику платежей

По условию, сумма к концу 2 года на счете составила 416000руб. Подставим это значение в уравнение и сократим его на 1000 для дальнейших вычислений.60000/i + 180000 + 120000i = 416000 /100060/i + 180 + 120i = 4165.Домножим все выражение на i и найдем величину банковского процента60 + 180 i + 120i2 – 416i = 0120i2 – 236i + 60 = 0 /сократим на 430i2 – 59i + 15 = 06. Найдем первоначальную сумму для двух случаев iP1 = 60000/0,3333 = 180018руб.P2 = 60000/0,06 = 1000000руб. ( не подходит по условию конечной суммы вклада 416000)Ответ: Первоначальная сумма вклада 180018, а банковский процент 33,33% годовых.Задача 3.Компания А оценивает целесообразность вложения средств в три возможных финансовых операции Q1, Q2, Q3, для каждой из которых известны возможные уровни дохода и вероятности появления каждого из возможных значений дохода. Найдите средние ожидаемые доходы и риски операций (среднеквадратические отклонениия). Нанесите на плоскость с координатами: средний доход / риск, найденные значения для трех операций. Укажите операции, оптимальные по Парето, и доминируемые операции. Для операций, оптимальных по Парето, найдите коэффициент вариации.Q15670,20,60,2Q27890,20,60,2Q3710130,20,60,2Решение.1.Найдем средний ожидаемый доход для первой операции: 5*0,2 + 6*0,6 + 7*0,2 = 1 + 3,6 + 1,4 = 6%. Тогда риск операции равен: (5 + 6 + 7) – 6 = 12%.2. Найдем средний ожидаемый доход для второй операции: 7*0,2 + 8*0,6 + 9*0,2 = 1,4 + 4,8 + 1,8 = 8%. Тогда риск операции равен: (7 + 8 + 9) – 8 = 16%.3. Найдем средний ожидаемый доход для третей операции: 7*0,2 + 10*0,6 + 13*0,2 = 1,4 + 6 + 2,6 = 10%. Тогда риск операции равен: (7 + 10 + 13) – 10 = 20%. Оптимальными являются первая и вторая операция, поскольку имеют наименьшие значения показателей, а 3 - доминируемой.Коэффициент вариации первой операции (риск/доход): 12/6 = 2Коэффициент вариации второй операции (риск/доход): 16/8 = 2Задача 4.Найдите ожидаемый доход и риск портфеля, сформированного из двух финансовых операций (найденных при ответе на предыдущий вопрос, в качестве оптимальных по Парето) на следующих условиях: доля средств, вложенных в операцию с минимальным риском, составляет 60%.Решение.1.Стоимость всего портфеля равна 6 + 8 = 14%. Доля вложенных средств в первый актив – 60%, во второй – 40%.2.Доходность портфеля:Где, Ek – средний ожидаемый доход актива; d – доля вложенных средств.3.Риск портфеля:Где, Rk – средний ожидаемый риск актива; d – доля вложенных средств.Ответ: Ожидаемый доход составит 6,8%, а риск 13,6%Задача 5.Компания размещает временно свободные средства в банке на следующих условиях: банк начисляет проценты по ставке 10% годовых с учетом размера остатка средств на счете и периода хранения. Счет был открыт 1 июля 2011 года. В этот день на счет поступила сумма 15 000 000 рублей. Сумма в 10 000 000 рублей была снята со счета 1 октября 2011 года.