Финансовая математика В-7

1.Рассчитать наращенную сумму в результате 3-х кратного реинвестирования при различных ставках простых процентов по годам: за 1-й год-12% годовых; за второй год-10% годовых, за 3-ий год- 8% годовых. Первоначальная сумма ссуды составляет 60 тыс. руб.
2.Ссуда выдается на 0,5 года:
1. По простой процентной ставке 10% годовых;
2. По простой учетной ставке 8 % годовых.
Заемщик должен возвратить S тыс. руб. Найти ссуду, полученную заемщиком и величину дисконта при математическом дисконтировании и коммерческом учете.
3.Какая схема вложений средств выгоднее вкладчику:
- вложить 35 тыс. руб. на 120 дней под ставку простых процентов 8,5% годовых и затем инвестировать полученную сумму под такую же ставку еще на 120 дней.
- вложить эту же сумму в 35 тыс. руб. на полгода по ставке простых процентов 11 ...

1.Рассчитать наращенную сумму в результате 3-х кратного реинвестирования при различных ставках простых процентов по годам: за 1-й год-12% годовых; за второй год-10% годовых, за 3-ий год- 8% годовых. Первоначальная сумма ссуды составляет 60 тыс. руб.
2.Ссуда выдается на 0,5 года:
1. По простой процентной ставке 10% годовых;
2. По простой учетной ставке 8 % годовых.
Заемщик должен возвратить S тыс. руб. Найти ссуду, полученную заемщиком и величину дисконта при математическом дисконтировании и коммерческом учете.
3.Какая схема вложений средств выгоднее вкладчику:
- вложить 35 тыс. руб. на 120 дней под ставку простых процентов 8,5% годовых и затем инвестировать полученную сумму под такую же ставку еще на 120 дней.
- вложить эту же сумму в 35 тыс. руб. на полгода по ставке простых процентов 11% годовых? ( К = 365 дней).
4.Доходность учета векселя, срок оплаты которого наступает через 150 дней, должна составить 10% по годовой ставке сложных процентов. Определить требуемое значение учетной ставки при Кi = 365, Кd = 360.
5.Сложная процентная ставка по ссуде определена в 9% годовых плюс маржа. В первые два года маржа установлена в размере 5% годовых, в последующие два года - в размере 4% годовых. Определить множитель наращения за 4 года.
6.Банк начисляет на депозиты 10% по номинальной годовой ставке. Определить доходность вкладов по годовой ставке процентов при их начислении: - по полугодиям; - ежеквартально; - ежемесячно.
7.Определить наращенную сумму долга через 100 дней (К=365) при непрерывном начислении процентов и первоначальной сумме ссуды 30 000 руб., если сила роста составляет 15% годовых
8.Определить реальную ставку сложных процентов, если темп инфляции равен 10% годовых, а брутто-ставка составляет 20%

1.Рассчитать наращенную сумму в результате 3-х кратного реинвестирования при различных ставках простых процентов по годам: за 1-й год-12% годовых; за второй год-10% годовых, за 3-ий год- 8% годовых. Первоначальная сумма ссуды составляет 60 тыс. руб.
2.Ссуда выдается на 0,5 года:
1. По простой процентной ставке 10% годовых;
2. По простой учетной ставке 8 % годовых.
Заемщик должен возвратить S тыс. руб. Найти ссуду, полученную заемщиком и величину дисконта при математическом дисконтировании и коммерческом учете.
3.Какая схема вложений средств выгоднее вкладчику:
- вложить 35 тыс. руб. на 120 дней под ставку простых процентов 8,5% годовых и затем инвестировать полученную сумму под такую же ставку еще на 120 дней.
- вложить эту же сумму в 35 тыс. руб. на полгода по ставке простых процентов 11 % годовых? ( К = 365 дней).
4.Доходность учета векселя, срок оплаты которого наступает через 150 дней, должна составить 10% по годовой ставке сложных процентов. Определить требуемое значение учетной ставки при Кi = 365, Кd = 360.
5.Сложная процентная ставка по ссуде определена в 9% годовых плюс маржа. В первые два года маржа установлена в размере 5% годовых, в последующие два года - в размере 4% годовых. Определить множитель наращения за 4 года.
6.Банк начисляет на депозиты 10% по номинальной годовой ставке. Определить доходность вкладов по годовой ставке процентов при их начислении: - по полугодиям; - ежеквартально; - ежемесячно.
7.Определить наращенную сумму долга через 100 дней (К=365) при непрерывном начислении процентов и первоначальной сумме ссуды 30 000 руб., если сила роста составляет 15% годовых
8.Определить реальную ставку сложных процентов, если темп инфляции равен 10% годовых, а брутто-ставка составляет 20%

P = 30(1-0,5*0,08) = 28,8 тыс. рубD = S – P = 30 – 28,8 = 1,2 тыс. рубP = 40(1-0,5*0,08) = 38,4 тыс. рубD = S – P = 40 – 38,4 = 1,6 тыс. рубS, тыс. рубМатематическое дисконтированиеКоммерческий учетРDРD3028,571,4328,81,24038,091,9138,41,6Задача 3Какая схема вложений средств выгоднее вкладчику:-вложить 35 тыс. руб. на 120 дней под ставку простых процентов 8,5% годовых и затем инвестировать полученную сумму под такую же ставку еще на 120 дней.-вложить эту же сумму в 35 тыс. руб. на полгода по ставке простых процентов 11% годовых? ( К = 365 дней).Решение.1.Рассмотрим первый вариант вложения средств:Где S – наращенная сумма; Р – сумма вклада; n – срок вклада; t – дней вклада; К – дней в году.2. Рассмотрим второй вариант вложения средств:Где S – наращенная сумма; Р – сумма вклада; n – срок вклада; i – процентная ставка.Ответ: Вкладчику выгодней воспользоваться первым вариантом.Задача 4Доходность учета векселя, срок оплаты которого наступает через 150 дней, должна составить 10% по годовой ставке сложных процентов. Определить требуемое значение учетной ставки при Кi = 365, Кd = 360.Решение.Формула эквивалентности сложной и простой учетной ставок:Где d – учетная ставка; i – ставка сложных процентов; t – срок оплаты.Ответ: Учетная ставка составит 9,56%Задача 5Сложная процентная ставка по ссуде определена в 9% годовых плюс маржа. В первые два года маржа установлена в размере 5% годовых, в последующие два года - в размере 4% годовых. Определить множитель наращения за 4 года.Решение.