Контрольная работа, эконометрика, 10й вариант. 6 задач

Контрольная работа состоит из 6 задач. 10 вариант.Оценка "отлично". Подробное описание решения каждой задачи. ...

Вариант 10
1. Переменные x и y связаны соотношением y=a+bx. Дисперсия x равна Var(x). Чему равна дисперсия Var(y)?

2. Для переменной x 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 рассчитать выборочную дисперсию.

3. По некоторым данным о переменных x и y рассчитаны Var(x)=0.6, Var(y)=0.7, Cov(x,y)=0.4. Найти коэффициент корреляции rxy между x и y.

4. Дисперсия Var(x) является смещенной оценкой теоретической дисперсии σ2x: E(Var(x))= . Показать, что Var(x) является состоятельной оценкой для σ2x.

5. По таблице, содержащей 13 пар данных о переменных x и y, вычислены коэффициенты a=3.25, b=0.45, а также (x2ср)=8.75 и rxy=0.79. Найти 99% доверительные интервалы для a и b.
6. В каких из следующих выражений имеет место линейность по переменным?

Контрольная работа состоит из 6 задач. 10 вариант.

6172Дисперсия Var(x) является смещенной оценкой теоретической дисперсии σ2x: E(Var(x))=. Показать, что Var(x) является состоятельной оценкой для σ2x.Решение:Состоятельная оценка — это точечная оценка, сходящаяся по вероятности к оцениваемому параметру при n⟶∞. Поскольку оценка Var(x) является смещённой, тоlimn⟶∞1ni=1nxi-x2-σx2=limn⟶∞E1ni=1nxi-x2-σx2=limn⟶∞EVar(x)-Eσx2=limn⟶∞n-1nσx2-σx2==limn⟶∞σx2n=σx2limn⟶∞1n=0Таким образом, оценка Var(x) – состоятельная.По таблице, содержащей 13 пар данных о переменных x и y, вычислены коэффициенты a=3.25, b=0.45, а также (x2ср)=8.75 и rxy=0.79. Найти 99% доверительные интервалы для a и b.Решение:Объём выборки n=13. b=rxyσyσx, rxy2=1-σост2σy2, Получаемσост2σy2=1-rxy2≈0.3759, σxσy=rxyb=0.790.45=1.75(5)σy2=σx21.75(5)2=0.3245σx2σост20.3245σx2=0.3759⟹σост2≈0.122σx2σост=0.3492σxСтандартная ошибка коэффициента регрессии определяется по формуле:mb=Sостσxn=nn-2σостσxn=0.45σxσxn-2=0.3492n-2=0.349211≈0.