Финансовая математика

Теоритическая и практическая часть контрольной работы по финансовой математике ...

Практическая часть
Тема 1. Простые и сложные проценты

Задача 2. Заемщик предполагает взять кредит в размере 500 т. р. с погашением его суммой 600 т.р. Ставка простого процента 30 % годовых. Определить на сколько дней можно взять кредит. Расчетное число дней в году 365.

Теоритическая часть
Тема 1. Простые и сложные проценты
Простые учетные ставки. Учет векселей

В практике иногда сталкиваются со случаями, когда есть смысл прибегнуть к такой абстракции, например, когда предполагается, что срок потока платежей очень большой и конкретно не оговаривается. Например, при актуарном оценивании пенсионных фондов (определении их способности отвечать по своим обязательствам перед участниками).[1]Очевидно, что наращенная сумма вечной ренты равна бесконечно большой величине. Но современная стоимость вечной ренты есть конечная величина, которая определяется из соотношения  . Отсюда для вечной ренты находимТаким образом, современная стоимость вечной ренты зависит только от размера члена ренты и процентной ставки. Отсюда следует, что член вечной ренты равен проценту от ее капитализированной стоимости:Отдаленные платежи оказывают весьма малое влияние на величинукоэффициента приведения.[3]Тема 4. Финансовые расчеты по операциям с ценными бумагами Доходность портфеля ценных бумаг.Главными параметрами при формировании и  управлении инвестиционным портфелем, являются его ожидаемая доходность и риск. В связи с отсутствием возможности точного определения бедующей динамики вышеуказанных параметров, данные величины оцениваются, в первую очередь, на основе статистической информации за предыдущие периоды времени.[2]Ожидаемая доходность портфеля рассчитывается на основе ожидаемой доходности содержащихся в нём активов двумя способами.Первый состоит в том, чтобы на основе прошлых статистических данных доходности актива рассчитать её среднеарифметическое значение по следующей формуле:Второй заключается в учёте возможного будущего вероятностного распределения доходности актива. Ожидаемая доходность актива определяется как среднеарифметическая взвешенная, где весами являются вероятности каждого события, которые в сумме должны составлять 100% и рассчитывается по следующей формуле:Ожидаемая доходность инвестиционного портфеля при невозможности заимствования средств или осуществления коротких продаж.Формируемый инвестиционный портфель состоит из нескольких ценных бумаг, каждая из которых обладает своей ожидаемой доходностью, среднеарифметическая ожидаемая доходность которых, является ожидаемой доходностью инвестиционного портфеля и рассчитывается по следующей формуле: Удельный вес n-ой бумаги в портфеле рассчитывается, как отношение её стоимости к стоимости всего портфеля по следующей формуле:Ожидаемая доходность инвестиционного портфеля при возможности заимствования средств.Формирование инвестиционного портфеля может осуществляться не только на собственные средства, но и на заёмные, в результате чего, возникает эффект финансового рычага и увеличивается ожидаемая доходность портфеля. В этом случае, денежные средства занимаются под более низкую процентную ставку и размещаются в потенциально более доходный актив, образуя портфель, состоящий фактически из двух активов, приобретаемой ценной бумаги и заимствованных средств. Ожидаемая доходность портфеля рассчитывается по следующей формуле:Тема 5. Финансовые расчеты по долгосрочным инвестициямОпределение внутренней нормы рентабельности инвестиционных проектовВнутренняя норма доходности (прибыли, внутренний коэффициент окупаемости, Internal Rate of Return - IRR) - норма прибыли, порожденная инвестицией. Это та норма прибыли (барьерная ставка, ставка дисконтирования), при которой чистая текущая стоимость инвестиции равна нулю, или это та ставка дисконта, при которой дисконтированные доходы от проекта равны инвестиционным затратам. Внутренняя норма доходности определяет максимально приемлемую ставку дисконта, при которой можно инвестировать средства без каких-либо потерь для собственника.IRR = r, при котором NPV = f(r) = 0,Ее значение находят из следующего уравнения:CFt - приток денежных средств в период t;It - сумма инвестиций (затраты) в t-ом периоде;n - суммарное число периодов (интервалов, шагов) t = 0, 1, 2, ..., n.Экономический смысл данного показателя заключается в том, что он показывает ожидаемую норму доходности (рентабельность инвестиций) или максимально допустимый уровень инвестиционных затрат в оцениваемый проект. IRR должен быть выше средневзвешенной цены инвестиционных ресурсов:IRR > CC.Если это условие выдерживается, инвестор может принять проект, в противном случае он должен быть отклонен.[3]Достоинства показателя внутренняя норма доходности (IRR) состоят в том, что кроме определения уровня рентабельности инвестиции, есть возможность сравнить проекты разного масштаба и различной длительности.Показатель эффективности инвестиций внутренняя норма доходности (IRR) имеет три основных недостатка.Во-первых, по умолчанию предполагается, что положительные денежные потоки реинвестируются по ставке, равной внутренней норме доходности. В случае, если IRR близко к уровню реинвестиций фирмы, то этой проблемы не возникает; когда IRR, особенно привлекательного инвестиционного проекта равен, к примеру 80%, то имеется в виду, что все денежные поступления должны реинвестироваться при ставке 80%. Однако маловероятно, что предприятие обладает ежегодными инвестиционными возможностями, которые обеспечивают рентабельность в 80%. В данной ситуации показатель внутренней нормы доходности (IRR) завышает эффект от инвестиций (в показателе MIRR модифицированная внутренняя норма доходности данная проблема устранена).[1]Во-вторых, нет возможности определить, сколько принесет денег инвестиция в абсолютных значениях (рублях, долларах).В-третьих, в ситуации со знакопеременными денежными потоками может рассчитываться несколько значений IRR или возможно определение неправильного значенияПрактическая частьТема 1. Простые и сложные процентыЗадача 2. Заемщик предполагает взять кредит в размере 500 т. р. с погашением его суммой 600 т.р. Ставка простого процента 30 % годовых. Определить на сколько дней можно взять кредит. Расчетное число дней в году 365. Решение.Формула простых процентов: I=PR, где I = простой процент (величина процентного дохода), P = первоначальная сумма, R = процентная ставка.Найдем из этой формулы процентную ставкуR= I/P=600/500-100=0,2.Определим количество дней для кредита:365/30*20=244 дняТаким образом, чтобы погасить кредит суммой 600 т.руб. заемщик должен взять его на 244 дня.Тема 2. Эквивалентность процентных ставок.