7 задач (решение)

Задание 1. В партии из N изделий пизделий имеют скрытый дефект (табл. 1). Какова вероятность того, что из взятых наугад тиз-делий kизделий являются дефектными?Задание 2. В магазине выставлены для продажи пизделий, среди ко¬торых kизделий некачественные (табл. 2). Какова вероятность того, что взятые случайным образом m изделий будут некаче¬ственными?Задание 3. На сборочное предприятие поступили однотипные комп¬лектующие с трех заводов в количестве: п1 с первого завода, n2 со второго, n3c третьего (табл. 3). Вероятность качествен¬ного изготовления изделий на первом заводе p1на втором р2, на третьем р3. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным?Задание 4. Дано распределение дискретной случайной величины X(табл.4). Найти математическое ожидание и среднее ...

Задание 1. В партии из N изделий пизделий имеют скрытый дефект (табл. 1). Какова вероятность того, что из взятых наугад тиз-делий kизделий являются дефектными?Задание 2. В магазине выставлены для продажи пизделий, среди ко¬торых kизделий некачественные (табл. 2). Какова вероятность того, что взятые случайным образом m изделий будут некаче¬ственными?Задание 3. На сборочное предприятие поступили однотипные комп¬лектующие с трех заводов в количестве: п1 с первого завода, n2 со второго, n3c третьего (табл. 3). Вероятность качествен¬ного изготовления изделий на первом заводе p1на втором р2, на третьем р3. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным?Задание 4. Дано распределение дискретной случайной величины X(табл.4). Найти математическое ожидание и среднееквадра¬тичное отклонение.

xi 2 3 10
pi 0.1 0.4 0.5
Задание 5. В городе имеются N оптовых баз (табл. 5). Вероятность того, что требуемого сорта товар отсутствует на этих базах оди¬накова и равна р. Составить закон распределения числа баз, на которых искомый товар отсутствует в данный момент.Задание 6. Непрерывная случайная величина имеет нормальное рас¬пределение. Ее математическое ожидание равно Мх, среднее квадратичное отклонение равно x(табл. 6). Найти вероят¬ность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале (а, b).Задание 7. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины Yна случайную величину Xна основе заданного закона распределения двумерной случайной величины (табл. 7).Список использованной литератур

Задание 1. В партии из N изделий пизделий имеют скрытый дефект (табл. 1). Какова вероятность того, что из взятых наугад тиз-делий kизделий являются дефектными?Задание 2. В магазине выставлены для продажи пизделий, среди ко¬торых kизделий некачественные (табл. 2). Какова вероятность того, что взятые случайным образом m изделий будут некаче¬ственными?Задание 3. На сборочное предприятие поступили однотипные комп¬лектующие с трех заводов в количестве: п1 с первого завода, n2 со второго, n3c третьего (табл. 3). Вероятность качествен¬ного изготовления изделий на первом заводе p1на втором р2, на третьем р3. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным?Задание 4. Дано распределение дискретной случайной величины X(табл.4). Найти математическое ожидание и среднее квадра¬тичное отклонение.

xi 2 3 10
pi 0.1 0.4 0.5
Задание 5. В городе имеются N оптовых баз (табл. 5). Вероятность того, что требуемого сорта товар отсутствует на этих базах оди¬накова и равна р. Составить закон распределения числа баз, на которых искомый товар отсутствует в данный момент.Задание 6. Непрерывная случайная величина имеет нормальное рас¬пределение. Ее математическое ожидание равно Мх, среднее квадратичное отклонение равно x(табл. 6). Найти вероят¬ность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале (а, b).Задание 7. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины Yна случайную величину Xна основе заданного закона распределения двумерной случайной величины (табл. 7).Список использованной литератур

Н1, Н2 и Н3 – гипотезы; образуют полную группу событий.По условию задачи априорные вероятности гипотез:P(H1)= 35/(35+35+30) = 0,35P(H2)= 35/(35+35+30) = 0,35P(H3)= 30/(35+35+30) = 0,30ОбозначимА – событие, состоящее в том, что взятое случайным образом изделие качественное.Условные вероятности:P(A|H1)=0,7P(A|H2)=0,8P(A|H3)=0,9Тогда, используя формулу полной вероятности, получаемP(A) = P(H1) · P(A|H1) + P(H2) · P(A|H2) + P(H3) · P(A|H3) == 0,35 ·0,7 + 0,35 · 0,8 + 0,3 · 0,9 = 0,795Ответ: 0,795Задание 4. Дано распределение дискретной случайной величины X(табл.4). Найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение.xi2310pi0.10.40.5РешениеМатематическое ожидание дискретной случайной величины находится по формуле MX=i=13xipi=2∙0.1+3∙0.4+10∙0.5=6.4Для нахождения дисперсии воспользуемся формулой:DX=MX2-MX2=22∙0.1+32∙0.4+102∙0.5-6.42=54-40.96=13.04Тогда среднеквадратическое отклонение равноσX=DX=13.04=3.611Ответ: 6,4; 3,611Задание 5. В городе имеются N оптовых баз (табл. 5). Вероятность того, что требуемого сорта товар отсутствует на этих базах одинакова и равна р. Составить закон распределения числа баз, на которых искомый товар отсутствует в данный момент.РешениеN = 3, p=0.1Обозначим через случайную величину Х – число баз, на которых искомый товар отсутствует в данный момент. Случайная величина Х может принимать значения от 0 (товар есть на всех базах, то есть нет баз, где товара бы не было) до 3 (товара нет ни на одной из баз). Эта случайная величина распределена по биномиальному закону, и PAk=CNkpkqN-kгде Аk – событие, состоящее в том, что в последовательности Nнезависимых испытаний произошло ровно k успехов, то есть из Nпосещенных баз оказались без искомого товара ровно k. Поскольку вероятность того, что товар на базе отсутствует, равна p=0.1, то вероятность того, что товар на базе естьq=1-0.1=0.9.Найдем:PX=0=C300.100.93-0=0.729PX=1=0.243PX=2=0.027PX=3=0.001Тогда закон распределения случайной величины Х в виде ряда распределения имеет вид:x0123P(X=x)0.7290.2430.0270.001Задание 6. Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Ее математическое ожидание равно Мх, среднее квадратичное отклонение равно x(табл. 6). Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале (а, b).РешениеМх= 26; x=3; (а, b) = (23,27).Известно, что для нормально распределенной случайной величины справедливо:Pа<X<b=Φb-MXσX-Φa-MXσXТогда в нашем случаеP23<X<27=Φ27-263-Φ23-263=Φ1/3-Φ-1=0.631-0.159=0.472 (здесь Φx- функция стандартного нормального распределения)Ответ: 0,472Задание 7.