Экономико-математические модели и методы

Решение задач:
Задание 1.
Область допустимых решений задачи линейного программирования имеет вид:

Тогда максимальное значение функции z = 4 +5 равно …
a. 32
b. 27
c. 20
d. 34
Решение:
1 способ
Построим целевой вектор с координатами и линию уровня, перпендикулярную этому вектору.


Последняя точка пересечения линии уровня с областью допустимых решений является точка с координации (4;3)
Подставляем в целевую функцию и получаем: zmax = 4∙3+5∙4=32
2 способ:
Определим значение целевой функции в граничных точках
Z(0;0) = 4∙0+5∙0=0
Z(0;4) = 4∙0+5∙4=20
Z(6;0) = 4∙6+5∙0=24
Z(3;4) = 4∙3+5∙4=32
zmax = 4∙3+5∙4=32
Ответ: а. 32

Задание 2.
Для сетевого графика, изображенного на рисунке

длина критического пути равна …
a. 15
b. 13
c. 12
d. 40
Решение:
Определим длины полных путей:
5+7=12
13 ...

.......

.....

Матрица выигрышей в игре с природой имеет вид:P()=0,7P()=0,361423325Тогда наибольший средний выигрыш достигается при применении …стратегии стратегии стратегии стратегии Решение:Найдем средний выигрыш по каждой стратегииДля : 6∙0,7+1∙0,3=4,5Для : 4∙0,7+2∙0,3=3,4Для : 3∙0,7+3∙0,3=3Для : 2∙0,7+5∙0,3=2,9Максимальный средний выигрыш достигается при применении первой стратегииОтвет: а. стратегии Задание 4.Для сетевого графика, изображенного на рисункедлина критического пути равна … 11141237Решение:Определим длины полных путей:6+8=14129+2=11По определению критический путь имеет максимальную продолжительность и равен 14.Ответ: b. 14Задание 5. Область допустимых решений задачи линейного программирования имеет вид: 0436Тогда максимальное значение функции z = 2+5 равно …26202823Решение:1 способ:Построим целевой вектор с координатами и линию уровня, перпендикулярную этому вектору.Последняя точка пересечения линии уровня с областью допустимых решений является точка с координации (4;3)Подставляем в целевую функцию и получаем: zmax = 2∙3+5∙4=26Способ 2.Z(0;0) = 2∙0+5∙0=0Z(0;4) = 2∙0+5∙4=20Z(6;0) = 2∙6+5∙0=12Z(3;4) = 2∙3+5∙4=26zmax =26Ответ: а. 26Тема 2. Экономико-математические моделиЗадание 1. Даны функции спроса и предложения , где р – цена товара. Тогда равновесная цена равна …4,528,56,5Решение:В точке равновесия спрос равен предложениюПриравняем их и выразим равновесную ценуВторой корень отрицательный и не подходитОтвет: b. 2Задание 2. Дана функция полезности . Тогда кривая безразличия задается уравнением …Решение: Кривая безразличия это линия равной полезности. Следовательно на кривой безразличия полезность равна константе.Ответ:а.Задание 3.