Общая постановка задачи принятия решений (ЗПР).

Такой выбор называют оптимизационным. В частности, в процессах принятия управленческих решений в сфере производства стремятся максимизировать производительность, эффективность, прибыль, доходы при одновременной минимизации затрат, простоев, потерь от брака и т.п. Сопоставление показателей минимизации нежелательных факторов производства с показателями максимизации благоприятных его факторов, повышающих эффективность производственной деятельности, качество ее продукции, уровень прибыли и доходов, позволяет осуществить выбор оптимального решения. Правда, не всегда удается принять такое решение, ибо это зависит не только от субъекта управления, но и от условий внешней среды, например, конъюнктуры рынка, действий конкурентов и т.п. ...

Введение
1. Общие замечания
2. Общая постановка задачи принятия решения.
3. Классификация ЗПР и методы их решения
4. Общая постановка однокритериальной статической детерминированной ЗПР
5. Общая постановка однокритериальной статической задачи принятия решений в условиях риска.
6. Принятие решений в условиях неопределённости.
7. Многокритериальные задачи принятия решений, основные направления решения задач многокритериальной оптимизации
Заключение
Список использованных источников

Методы принятия управленческих решений выступают как совокупность этапов и процедур, необходимых для разрешения той или иной проблемы, возникающей перед управляющей подсистемой (субъектом управления). На этапе постановки проблемы ведущую роль играют методы сбора, хранения, обработки и анализа информации, методы фиксации важнейших событий, их описания и оценки, факторного анализа, аналогии, моделирования. Например, факторный анализ основывается на предположении о том, что каждый наблюдаемый признак можно выразить в виде суммы некоторых других, не наблюдаемых признаков (факторов) умноженных каждый на свой коэффициент. В результате применения факторного анализа возникает возможность представить в компактной форме обобщенную информацию о структуре связей между наблюдаемыми признаками изучаемог о социального объекта, подлежащего управленческому воздействию, на основе выделения некоторых скрытых, непосредственно не наблюдаемых факторов. А это позволяет, воздействуя на ненаблюдаемые факторы, оказывать управленческое влияние на наблюдаемые признаки управляемой подсистемы, например, на уровень производительности труда или на качество выпускаемой продукции. Этап решения проблемы также связан с использованием методов сбора информации, но в отличие от первого этапа здесь акцент переносится с вопросов типа "что произошло?" на вопросы такого рода: "Как можно решить проблему?" Следовательно, в этом случае информация направляется по конструктивному руслу, ориентированному на поиск оптимальных вариантов управленческих решений. Важная роль в этих процессах отводится активному применению современных информационных технологий, выступающих в качестве компьютеризованных способов анализа процессов принятия управленческих решений. Из методов, позволяющих формализовать конкретные содержательные знания об объектах управления и протекающих в них процессах и ввести эти модели в ЭВМ, в настоящее время наиболее интенсивно развиваются так называемые "экспертные системы". Их назначение – аккумулировать профессиональные знания и использовать их для экспертных оценок и рекомендаций в различных ситуациях, в которых необходимо принятие компетентных управленческих решений. Отличительная черта экспертных систем заключается в том, что, опираясь на фактические данные, введенные в память компьютера (причем база данных может пополняться), и, используя базу знаний или правил оперирования данными, экспертные системы способны не только оценить ситуацию и предложить варианты диагнозов или решений, но и дать по требованию пользователя (человека, принимающего решение) объяснение и обоснование предлагаемых вариантов решений. Наиболее значительные успехи в применении экспертных систем достигнуты в Японии, где создана и функционирует полностью автоматизированная система управления железнодорожным сообщением Токио-Осака, а также автоматизированная система управления процессом упаковки товаров в магазинах, предлагающих 50 тыс. вариантов, отбираемых по 60 показателям. Об эффективности применения экспертных систем говорит такой факт: для решения управленческих задач, поручаемых такой системе, при нынешнем уровне разработки систем искусственного интеллекта и уровне теоретической подготовки специалистов требуется около 40 лет, а прототип экспертной системы, использующей несколько сот правил, может быть создан за два месяца. При выборе решения применяются иные методы. Здесь решающую роль приобретает определение критериев выбора. Чаще всего в качестве критерия выбора используется целевая функция, которую обычно надо максимизировать или, напротив, минимизировать.

В научно-технической литературе существует ряд термином, имеющих отношение к исследованию сложных систем.Наиболее общий термин "теория систем" относится ко всевозможным аспектам исследования систем. Ее основными частями являютсясистемный анализ, который понимается как исследование проблемы принятия решения в сложной системе,кибернетика, которая рассматривается как наука об управлении и преобразовании информации.Здесь следует заметить, что понятие управления не совпадает с принятием решения. Условная граница между кибернетикой и системным анализом состоит в том, что первая изучает отдельные и строго формализованные процессы, а системный анализ - совокупность процессов и процедур.Очень близкое к термину "системный анализ" понятие - "исследование операций", которое традиционно обозначает математическую дисциплину, охватывающую исследование математических моделей для выбора величин, оптимизирующих заданную математическую конструкцию (критерий). Системный анализ может сводиться к решению ряда задач исследования операций, но обладает свойствами, не охватываемыми этой дисциплиной. Однако в зарубежной литературе термин "исследование операций" не является чисто математическим и приближается к термину "системный анализ". Широкая опора системного анализа на исследование операций приводит к таким его математизированным разделам, какпостановка задач принятия решения;описание множества альтернатив;исследование многокритериальных задач;методы решения задач оптимизации;обработка экспертных оценок;работа с макромоделями системы.Из-за концептуальных и методических трудностей в настоящее время не существует единого методологического подхода к решению таких задач. Тем не менее, накоплено достаточно большое число методов формализации постановки и принятия решений с учетом неопределенностей. При использовании этих методов следует иметь в виду, что все они носят рекомендательный характер и выбор окончательного решения всегда остается за человеком (ЛПР).Как уже указывалось, при решении конкретных задач с учетом неопределенностей инженер сталкивается с разными их типами. В исследовании операций принято различать три типа неопределенностей [6]:неопределенность целей;неопределенность наших знаний об окружающей обстановке и действующих в данном явлении факторах (неопределенность природы);неопределенность действий активного или пассивного партнера или противника.В приведенной выше классификации тип неопределенностей рассматривается с позиций того или иного элемента математической модели. Так, например, неопределенность целей отражается при постановке задачи на выборе либо отдельных критериев, либо всего вектора полезного эффекта.С другой стороны, два другие типа неопределенностей влияют, в основном, на составление целевой функции уравнений ограничений и метода принятия решения. Конечно, приведенное выше утверждение является достаточно условным, как, впрочем, и любая классификация. Мы приводим его лишь с целью выделить еще некоторые особенности неопределенностей, которые надо иметь в виду в процессе принятия решений.Дело в том, что кроме рассмотренной выше классификации неопределенностей надо учитывать их тип (или "род") с точки зрения отношения к случайности.По этому признаку можно различать стохастическую (вероятностную) неопределенность, когда неизвестные факторы статистически устойчивы и поэтому представляют собой обычные объекты теории вероятностей - случайные величины (или случайные функции, события и т.д.). При этом должны быть известны или определены при постановке задачи все необходимые статистический характеристики (законы распределения и их параметры).Примером таких задач могут быть, в частности, система технического обслуживания и ремонта любого вида техники, система организации рубок ухода и т.д.Другим крайним случаем может быть неопределенность нестохастического вида (по выражению Е.С.Вентцель [7] - "дурная неопределенность"), при которой никаких предположений о стохастической устойчивости не существует. Наконец, можно говорить о промежуточном типе неопределенности, когда решение принимается на основании каких-либо гипотез о законах распределения случайных величин. При этом ЛПР должен иметь в виду опасность несовпадения его результатов с реальными условиями. Эта опасность несовпадения формализуется с помощью коэффициентов риска. Пусть эффективность выбора того или иного решения определяется некоторым критерием F, допускающим количественное представление. В общем случае все факторы, от которых зависит эффективность выбора, можно разбить на две группы:  контролируемые (управляемые) факторы, выбор которых определяется лицами, принимающими решения. Обозначим эти факторы X1,X2,…,XL.  неконтролируемые (неуправляемые) факторы, характеризующие условия, в которых осуществляется выбор и на которые лица, принимающие решения, влиять не могут. В состав неконтролируемых факторов может входить и время t. Неконтролируемые факторы в зависимости от информированности о них подразделяют на три подгруппы:  детерминированные неконтролируемые факторы – неслучайные фиксированные величины, значения которых полностью известны, A1,A 2,…, AP.  стохастичеcкие неконтролируемые факторы – случайные величины и процессы с известными законами распределений, Y1,Y 2,…, Yg.  неопределённые неконтролируемые факторы, для каждого из которых известна только область, внутри которой находится закон распределения, значения неопределённых факторов неизвестны в момент принятия решения, Z1,Z 2,…, ZZ. В соответствии с выделенными факторами критерий оптимальности можно представить в виде: F=F(X1,X2,…,XL, A1,A 2,…, A P, Y1,Y 2,…, Yg, Z1,Z 2,…, ZZ, t) Значения контролируемых факторов обычно ограничены рядом естественных причин, например, ограниченностью располагаемых ресурсов. То есть определены (имеются) области x1, x2,…, xL пространства, внутри которых расположены возможные (допустимые) значения факторов X1,X2,…,XL. Аналогично могут быть ограничены и области возможных значений неконтролируемых факторов. Величины X, A, Y, Z в общем случае могут быть скалярами, векторами, матрицами. Поскольку критерий оптимальности есть количественная мера степени достижения цели управления, математически цель управления выражается в стремлении к максимально возможному увеличению (или уменьшению) значения критерия F, что можно записать в виде: Fàmax (или min). Средством достижения этой цели является соответствующий выбор управлений X1,X2,…,XL из областей x1, x2,…, xL  их допустимых значений [2]. Таким образом, общая постановка задачи принятия решений может быть сформулирована так: при заданных значениях и характеристиках фиксированных неконтролируемых факторов A 2,…, AP, Y1,Y 2,…,Yg  с учётом неопределённых факторов Z1,Z 2,…, ZZнайти оптимальные значения X1опт,X2опт,…,XLопт  из областей x1, x2,…, xL  их допустимых значений, которые по возможности обращали бы в максимум (минимум) критерий оптимальности F. 3. Классификация ЗПР и методы их решения Задачи принятия решений классифицируют по трём признакам:  по количеству целей управления и соответствующих им критериев оптимальности ЗПР делят на одноцелевые или однокритериальные (скалярные) и многоцелевые или многокритериальные (векторные);  по наличию или отсутствию зависимости критерия оптимальности и ограничений от времени ЗПР делят на статические (не зависящие от времени) и динамические (зависящие от времени). Динамическим ЗПР присущи две особенности:  в качестве критерия оптимальности в динамических ЗПР выступает не функция, как в статических ЗПР, а функционал, зависящий от функции времени;  в составе ограничений обычно присутствуют так называемые дифференциальные связи, описываемые дифференциальными уравнениями.  по наличию случайных и неопределённых факторов, этот признак называется “определённость-риск-неопределённость”. ЗПР подразделяют на три больших подкласса:  принятие решения в условиях определённости, или детерминированные ЗПР. Они характеризуются однозначной детерминированной связью между принятым решением и его исходом;  принятие решений при риске, или стохастические ЗПР. Любое принятое решение может привести к одному из множества возможных исходов, причём каждый исход имеет определённую вероятность появления. Предполагается, что эти вероятности заранее известны лицу, принимающему решение;  принятие решений в условиях неопределённости. Любое принятое решение может привести к одному из множества возможных исходов, вероятности появления которых неизвестны. 4. Общая постановка  однокритериальной статической детерминированной ЗПР      Пусть необходимо отображать некоторое количество информационных моделей, например, картографическую информацию. Для отображения любой из моделей всегда требуетсяn различных задач З1,З2,…,ЗN (отображение символов, отображение векторов, поворот и перемещение изображения, масштабирование и т.п.). Все задачи взаимно независимы. Для решения этих задач могут быть использованы m различных микропроцессоров M1, M2, …, MM.  В течение времени t микропроцессор Mj может решить aij задач типа Зi (i=1,…,n; j=1,…,m), то есть решить задачу Зiнесколько раз по одному и тому же алгоритму, но для различных исходных данных.      Информационную модель можно отображать только в том случае, если она содержит полный набор результатов решения всех задач З1,З2,…,ЗN. Требуется распределить задачи по микропроцессорам так, чтобы число информационных моделей , синтезированных за время t, было максимально. Иначе говоря, необходимо указать, какую часть времени tмикропроцессор Mj должен занимать решением задачи Зi. Обозначим эту величину через xij (если эта задача не будет решаться на данном микропроцессоре, то xij=0). Очевидно, что общее время занятости каждого микропроцессора решением всех задач не должно превышать общего запаса времени t, ”доля”-единицы. Таким образом, имеем следующие ограничительные условия:   Общее количество решений Ni задачи Зi, полученных всеми микропроцессорами вместе: Так как информационная модель может быть синтезирована лишь из полного набора результатов решения всех задач, то количество информационных моделей F будет определяться минимальным из числа Ni.      Итак, имеем следующую математическую модель: требуется найти такие xij, чтобы обращалась в минимум функция F.5. Общая постановка однокритериальной статической задачи принятия решений в условиях риска.      Каждая выбранная стратегия управления в условиях риска связана с множеством возможных исходов, причём каждый исход имеет определённую вероятность появления, известную заранее человеку, принимающему решение.      При оптимизации решения в подобной ситуации стохастическую ЗПР сводят к детерминированной. Широко используют при этом следующие два принципа: искусственное сведение к детерминированной схеме и оптимизация в среднем [4].       В первом случае неопределённая, вероятностная картина явления приближённо заменяется детерминированной. Для этого все участвующие в задаче случайные факторы приближённо заменяются какими-то неслучайными характеристиками этих факторов (как правило, их математическим ожиданием). Этот приём используется в грубых, ориентировочных расчётах, а также   в тех случаях, когда диапазон возможных значений случайных величин сравнительно мал. В тех случаях, когда показатель эффективности управления линейно зависит от случайных параметров, этот приём приводит к тому же результату, что и ”оптимизация в среднем”.       Приём ”оптимизация в среднем” заключается в переходе от исходного показателя эффективности Q, являющегося случайной величиной: Q=Q(X, A, y1,y2,…,yq), где: X-вектор управления;         A-массив детерминированных факторов;         y1,y2,…,yq-конкретные реализации случайных фиксированных факторовY1,Y2,…,Yqк его осреднённой, статической характеристике, например, к его математическому ожиданиюM[Q]:  (*)      Здесь: B-массив известных статических характеристик случайных величин        Y1,Y2,…,Yq; f(y1,y2,…,yq)-закон распределения вероятностей случайных величин Y1,Y2,…,Yq.       При оптимизации в среднем по критерию (*) в качестве оптимальной стратегии будет выбрана такая, которая, удовлетворяя ограничениям на область xдопустимых значений вектора X, максимизирует значение математического ожидания F=M[Q] исходного показателя эффективности Q, то есть   (**) В том случае, если число возможных стратегий  i конечно (i=1,…,I) и число возможных исходов j конечно (j=1,…,J), то выражение (**) записывают в виде:   (***) , где Qij – значение показателя эффективности управления в случае появления j-го исхода при выборе i-й стратегии управления; Pij – вероятность появления j-го исхода при реализации i-й стратегии. Из выражений (**) и (***) следует, что оптимальная стратегия X приводит к гарантированному наилучшему результату только при многократном повторении ситуации в одинаковых условиях. Эффективность каждого отдельного выбора связана с риском и может отличаться от средней величины как в лучшую, так и в худшую сторону. Сравнение двух рассмотренных принципов оптимизации в стохастических ЗПР показывает, что они представляют собой детерминацию исходной задачи на разных уровнях влияния стохастических факторов. ”Искусственное сведение к детерминированной схеме” представляет собой детерминизацию на уровне факторов, а “оптимизация в среднем” - на уровне показателя эффективности. После выполнения детерминизации могут быть использованы все методы, применимые для решения однокритериальных стохастических детерминированных ЗПР. Рассмотрим пример однокритериальной статической задачи принятия решений в условиях риска: Для создания картографической базы данных необходимо кодировать картографическую информацию. Использование поэлементного кодирования приводит к необходимости использования чрезвычайно больших объёмов памяти Известен ряд методов кодирования, позволяющих существенно сократить требуемый объём памяти (например, линейная интерполяция, интерполяция классическими многочленами, кубические сплайны и т.п.). Основным показателем эффективности метода кодирования является коэффициент сжатия информации. Однако значение этого коэффициента зависит от вида кодируемой картографической информации (гидрография, границы административных районов, дорожная сеть и т.п.). Обозначим через Qij (i=1,…,n;j=1,…,m) значение коэффициента сжатия i-го метода кодирования для j-го вида информации. Конкретный район, подлежащий кодированию, заранее неизвестен. Однако предварительный анализ картографической информации всего региона и опыт предыдущих разработок позволяют вычислить вероятность появления каждого вида информации. Обозначим через Pj вероятность появления j-го вида . Тогда, используя метод оптимизации в среднем, следует выбрать такой метод кодирования, для которого:   6. Принятие решений в условиях неопределённости. Прежде всего отметим принципиальное различие между стохастическими факторами, приводящими к принятию решения в условиях риска, и неопределёнными факторами, приводящими к принятию решения в условиях неопределённости. И те, и другие приводят к разбросу возможных исходов результатов управления. Но стохастические факторы полностью описываются известной стохастической информацией, эта информация и позволяет выбрать лучшее в среднем решение [6]. Применительно к неопределённым факторам подобная информация отсутствует. В общем случае неопределённость может быть вызвана либо противодействием разумного противника, либо недостаточной осведомлённостью об условиях, в которых осуществляется выбор решения. Принятие решений в условиях разумного противодействия является объектом исследования теории игр. Мы не будем касаться этих вопросов. Рассмотрим принципы выбора решений при наличии недостаточной осведомлённости относительно условий, в которых осуществляется выбор. Такие ситуации принято называть “играми с природой”. В терминах “игр с природой” задача принятия решений может быть сформулирована следующим образом: Пусть лицо, принимающее решение, может выбрать один из m возможных вариантов своих решений X1,X2,…,XMи пусть относительно условий , в которых будут реализованы возможные варианты, можно сделать n предположений Y1,Y2,…,YN. Оценки каждого варианта решения в каждых условиях (Xi ,Yi) известны и заданы в виде матрицы выигрышей лица, принимающего решения A=|aij|. Предположим вначале, что априорная информация о вероятностях возникновения той или иной ситуации Yj отсутствует.   Теория статистических решений предлагает несколько критериев оптимальности выбора решений. Выбор того или иного критерия неформализуем, он осуществляется человеком, принимающим решения, субъективно, исходя из его опыта, интуиции и т.п. Рассмотрим эти критерии. Критерий Лапласа: поскольку вероятности возникновения той или иной ситуации Yj неизвестны, будем их все считать равновероятными. Тогда для каждой строки матрицы выигрышей подсчитывается среднее арифметическое значение оценок.