Оптимизация банковского портфеля ценных бумаг

Теоретические и правовые основы деятельности банка на фондовом рынке. Анализ рынка, формирование банковского портфеля ценных бумаг ...

ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. КОММЕРЧЕСКИЙ БАНК КАК СУБЪЕКТ РЫНКА ЦЕННЫХ БУМАГ
1.1. Фондовый рынок
1.2. Деятельность коммерческого банка на фондовом рынке
1.3. Краткая характеристика деятельности ПАО «Лето Банк»
1.4. Экономическая безопасность
ГЛАВА 2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОРТФЕЛЬНОГО ИНВЕСТИРОВАНИЯ
2.1. Ценные бумаги
2.2. Основные понятия портфельного анализа
2.3. Рыночная модель
ГЛАВА 3. ОПТИМИЗАЦИЯ БАНКОВСКОГО ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ
3.1. Инвестиционная политика банка
3.2. Анализ рынка и определение состава портфеля ценных бумаг
3.3. Диверсификация и оценка инвестиционного портфеля
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫПРИЛОЖЕНИЯ

Многие коммерческие банки в данный момент имеют значительный объем свободных средств, которые возможно как вложить в различные инвестиционные проекты, так и направить на приобретение ценных бумаг. В международной практике доля свободных денежных средств, используемая банками для вложений в ценные бумаги, составляет 20-40%. В российских банках она значительно меньше и составляет 5-10%. Однако с развитием фондового рынка России инвестиционная деятельность коммерческого банка становится все более интересной и актуальной как для ученых, так и для практиков банковской деятельности.
Цели и задачи исследования. Основной целью работы являются формирование и оптимизация виртуального портфеля ценных бумаг коммерческого банка.
Поставленная цель обусловила необходимость решения следующих задач:
1. Рас крытие сущности, функций и значения рынка ценных бумаг в экономике.
2. Рассмотрение сущности ценных бумаг как специфического товара и их классификации.
3. Исследование профессиональной и инвестиционной деятельности коммерческого банка на фондовом рынке и изучение нормативно-правовых актов, регулирующих ее.
4. Обзор современной теории портфельного инвестирования.
5. Формирование виртуального портфеля ценных бумаг банка и оценка его эффективности.
Объект и предмет исследования. Объектом исследования является ПАО «Лето Банк».
Предметом исследования являются деятельность коммерческого банка по формированию и оптимизации собственного портфеля ценных бумаг, а также сформированный портфель ценных бумаг и его характеристики.

2.4)где ri – фактическая доходность актива в i-м периоде,n – число периодов наблюдения.Второй подход заключается в рассмотрении ряда распределения доходности актива. Ожидаемая доходность при этом определяется как математическое ожидание, т. е. среднеарифметическая взвешенная, где весами выступают вероятности каждого события.Er=i=1nEripi, (2.2.5)где Eri – ожидаемая доходность актива для i-го события,pi – вероятность наступления i-го события,Ожидаемая доходность инвестиционного портфеля, состоящего из N активов, определяется как среднеарифметическая взвешенная доходностей активов по их удельным долям в портфеле:ERp=j=1NErjXj, (2.2.6)где Erj – ожидаемая доходность j-го актива,Xj - доля начальной стоимости портфеля, инвестированная j-й актив.Так как ожидаемая доходность любого актива есть случайная величина, с формированием и управлением портфелем ценных бумаг сопряжен инвестиционный риск. Под риском инвестирования в портфель ценных бумаг понимается возможность полной или частичной потери вкладываемого капитала и ожидаемого дохода. Основополагающими мерами риска финансового актива являются стандартное отклонение σj и дисперсия его доходности σj2. Эти показатели отражают степень возможного разброса реальной доходности относительно средней. Данные меры риска можно определить на основе статистических данных доходности актива.Стандартное отклонение – это оценка вероятного отклонения фактической доходности от ожидаемой, определяемая как корень из суммы квадратов разностей фактической и средней доходности, деленной на количество наблюдений.σj=i=1n(rij-Erj)2N. (2.2.7)Квадрат стандартного отклонения представляет собой дисперсию – средний квадрат отклонения доходности актива от его ожидаемой доходности.Инвестор должен оценить доходность и стандартное отклонение каждого портфеля и выбрать наилучший портфель, который больше всего удовлетворяет его желания – обеспечивает максимальную ожидаемую доходность ERp при допустимом значении стандартного отклонения σp. Какой при этом конкретный портфель предпочтет инвестор, зависит от его оценки соотношения «доходность–риск».Цель инвестора – сформировать портфель активов так, чтобы обеспечить максимально возможную доходность с минимально допустимым риском. Из любого ограниченного набора активов путем варьирования их долей можно получить бесконечное множество портфелей. Если для каждого портфеля найти ожидаемую доходность и стандартное отклонение (см. п. 2.2.3), отразить их на графике «риск – доходность», то получим множество точек – зону S, определяющую все возможные портфели для выбранного количества n ценных бумаг. Такое множество портфелей называется достижимым множеством, или множеством возможностей (рис. 2.2.1). В общем случае множество возможностей имеет форму зонта. В зависимости от характеристик ценных бумаг в портфеле, оно может быть смещено больше влево или вправо, вниз или вверх, а также тем или иным образом деформироваться.Решение проблемы определения оптимального портфеля основано на теореме об эффективном наборе портфелей – границе эффективности. Суть теоремы заключается в том, что из множества возможностей инвестор должен выбрать такой портфель, который:1. Обеспечивает наибольшую ожидаемую доходность при каждом уровне риска.2. Обеспечивает наименьший риск для каждого уровня ожидаемой доходности.Если инвестор выбрал n ценных бумаг, то существует одна и только одна комбинация ценных бумаг в портфеле, минимизирующая риск портфеля при каждом заданном значении ожидаемой доходности портфеля.Рис. 2.2.1. Достижимое множествоТаким образом, эффективный портфель – это инвестиционный портфель, обеспечивающий минимальный риск вложений при заданной величине ожидаемой доходности E(R) или максимальную доходность при заданном уровне риска. Множество портфелей, которые обеспечивают минимальный уровень риска при каждой величине ожидаемой доходности (т. е. портфелей, лежащих на верхней и левой границе допустимого множества), называется границей эффективности (эффективным множеством или фронтом эффективных портфелей, кривая ES на рис. 2.2.1). Именно этим множеством ограничивается выбор оптимального портфеля. Все остальные портфели достижимого множества неэффективны.Путем диверсификации, т. е. изменения количества составляющих данный портфель ценных бумаг и их долей, инвестор способен снизить уровень риска портфеля, не влияя при этом на ожидаемую доходность.Инвестор стремится сформировать портфель активов так, чтобы максимизировать полезность. Комбинация ожидаемой доходности и уровня риска портфеля должна приносить инвестору максимальную полезность и минимизировать неопределенность при желаемой доходности. Разные инвесторы имеют различные представления об оптимальности сочетания риска и доходности, так как готовность рисковать ради получения дохода для них неодинакова.Для определения оптимального портфеля применяется метод, использующий так называемые кривые безразличия. Кривые безразличия представляют собой множества всевозможных комбинаций значений ожидаемой доходности и риска портфелей ценных бумаг, которые являются равноценными с точки зрения предпочтений инвестора. Графически кривые безразличия изображаются кривыми в системе координат, где по горизонтальной оси откладывается риск, мерой которого является среднеквадратическое отклонение σp, а по вертикальной оси – вознаграждение, измеряемое ожидаемой доходностью Rp.Подход «риск-доходность» основан на следующих предпосылках относительно предпочтений инвестора:1) ненасыщаемость потребностей: при выборе из двух идентичных во всем, кроме ожидаемой доходности, портфелей инвестор отдает предпочтение портфелю с большей ожидаемой доходностью (см. рис. 2.2.2);2) избегание риска: при выборе из двух идентичных во всем, кроме риска, портфелей инвестор предпочтет портфель с меньшим риском.В рамках данных предпосылок соответствующие кривые безразличия в системе координат “доходность — риск” вогнуты и имеют положительный наклон к оси абсцисс.Инвесторы с кривыми безразличия, изображенными на рисунке 2.2.3, будут считать портфели A и B равноценными, несмотря на различающиеся значения ожидаемой доходности и риска, так как оба портфеля лежат на одной кривой безразличия I2. Так как портфель B имеет большее стандартное отклонение (20%), чем портфель A (10%), он хуже по этому параметру. Однако эта потеря полностью компенсируется выигрышем за счет более высокой ожидаемой доходности портфеля B (12%) относительно портфеля A (8%).Рис. 2.2.2. Ненасыщаемость, избегание риска и выбор портфеляРис. 2.2.3. Карта кривых безразличия инвестора, избегающего рискаКривые безразличия инвестора обладают следующими свойствами.1. Каждая кривая представляет совокупность равноценных портфелей, характеристики которых удовлетворяют заданному уровню притязаний инвестора, следовательно, кривые безразличия одного инвестора не могут пересекаться.2. Любой портфель, лежащий на кривой безразличия, расположенной выше и левее, считается более привлекательным, чем любой портфель, лежащий на кривой безразличия, находящейся ниже и правее.3. Множество кривых безразличия данного инвестора бесконечно, т.е. ему соответствуют так называемые карты кривых безразличия.4. Склонность инвестора к риску определяет наклон кривых безразличия к горизонтальной оси: чем выше склонность к риску, тем меньше угол наклонаИндивидуальные предпочтения инвестора при выборе оптимального с точки зрения сочетания риска и доходности портфеля учитываются с использованием кривых безразличия данного инвестора и фронта эффективных портфелей. Карта кривых безразличия инвестора представляет его выбор соотношения между ожидаемым риском и доходностью. Так как кривые безразличия инвестора, избегающего риска, выпуклы и имеют положительный наклон, а эффективная граница в общем случае вогнута и также имеет положительный наклон, существует только одна точка касания эффективного множества и кривых безразличия.Пусть приемлемые для инвестора портфели, обеспечивающие различный уровень полезности, описываются кривыми безразличия I1, I2, I3. (см. рис. 2.2.4) Фронту эффективных портфелей соответствует кривая E-S. Очевидно, портфели, принадлежащие кривой безразличия I3, недостижимы, а портфели, лежащие на кривой I1, неэффективны. Наиболее эффективным из достижимых портфелей является портфель О, так как он лежит на самой высокой кривой безразличия – кривой I2.Рис. 2.2.4. Выбор оптимального портфеля2.3. Рыночная модельВ 1963 г. американский экономист Уильям Шарп предложил метод построения эффективного множества, в основе которого лежит регрессионный анализ. В настоящее время этот метод известен как одноиндексная модель Шарпа. [12] Одним из преимуществ модели Шарпа является то, что она позволяет существенно сократить объемы вычислений, давая при этом результаты, близко совпадающие с получаемыми по модели Марковица. Метод линейного регрессионного анализа позволяет связать две переменные величины – независимую (факторную) Х и зависимую Y линейным уравнением типа Y = α + βХ. В модели Шарпа в качестве факторной переменной используется величина какого-либо рыночного индекса. Шарп в качестве факторной переменной рассматривал ставку доходности rI, определенную на основе индекса Standart and Poor’s (S&P500). В качестве зависимой переменной используется доходность rj какой-то j-ой ценной бумаги. Так как индекс S&P500 часто рассматривается как индекс, характеризующий фондовый рынок в целом, то ставку доходности rI называют рыночной доходностью, а модель Шарпа –рыночной моделью.Пусть ставка доходности rI – случайная величина, в течение N шагов расчета принимавшая значения rI1, rI2, ... , rIN, а доходность rj j-ой ценной бумаги принимала значения rj1, rj2, ... , rjN. Тогда линейная регрессионная модель позволяет представить взаимосвязь между величинами rI и rj в момент времени t в виде:rj,t = αj + βjrIt + εj,t (2.3.1)где rj,t - доходность j-ой ценной бумаги в момент времени t;αj – коэффициент смещения, отражающий часть доходности j-ой ценной бумаги, не зависящую от доходности рынка rI;βj - параметр бета, характеризующий чувствительность доходности j-й ценной бумаги к изменениям рыночной доходности;rI,t - доходность рыночного портфеля в момент t;εj,t – регрессионный остаток, отражающий отклонение теоретических значений доходности от реальных. Он рассматривается как случайная величина, распределенная по нормальному закону.На рисунке 2.3.1 (а) прямая линия, называемая линией характеристики, представляет собой график рыночной модели для ценной бумаги А. По оси ординат отложена доходность ценной бумаги rj, а по оси абсцисс – доходность на рыночный индекс rI. Линия проходит через точку на вертикальной оси αAI и имеет наклон βAI.Рис. 2.3.1. Графическое представление рыночной моделиДля нахождения параметров и β по результатам наблюдений используется метод наименьших квадратов. Этот метод предполагает использование таких значений регрессионных коэффициентов, которые минимизируют сумму квадратов остатков ε. Полученное уравнение регрессии должно удовлетворять предпосылкам теоремы Гаусса-Маркова для парной регрессии. Чтобы оценки, полученные по МНК, были эффективны в классе линейных несмещенных оценок, данные должны удовлетворять следующим условиям:1) Математическое ожидание случайных ошибок равно нулю для всех активов портфеля: Eεj=0.2) Дисперсия случайных ошибок каждого актива постоянна: σεj2= const. 3) Для каждой конкретной ценной бумаги отсутствует корреляция между наблюдаемыми в течение N лет величинами случайных ошибок: corr(εI;εj)=0.4) Случайные ошибки активов некоррелированы между собой.5) Случайные ошибки некоррелированы с рыночной доходностью.Вклад отдельного актива в общую величину риска портфеля измеряется показателем β. При включении актива с высоким показателем β в диверсифицированный портфель общий показатель риска увеличивается. Показатель β отдельного актива характеризует тесноту связи движения доходности актива с движением доходности диверсифицированного портфеля в целом. Зависимость вариации результативного признака от вариации признака-фактора измеряется с помощью показателей корреляции и ковариации.Ковариация есть статистическая мера взаимодействия двух случайных величин. Положительная ковариация говорит о том, что в движении доходности двух активов имеется тенденция изменяться в одном направлении. Если же наблюдается обратная тенденция, то есть увеличению (уменьшению) доходности одного актива соответствует снижение (увеличение) доходности другого, то считается, что ковариация между доходностями акций этих двух компаний отрицательна. [5]σij=t=1Nrit-Eri[rjt-Erj]N-1, (2.3.2)где σij – ковариация между величинами доходностей активов i и j;rit и rjt – доходности активов i и j в момент времени t;Eri и Erj – ожидаемые доходности активов i и j;N – число шагов наблюдения.Коэффициент корреляции между доходностью ценных бумаг i и j определяется как отношение ковариации доходности этих ценных бумаг к произведению их стандартных отклонений.corrri;rj=σijσiσj (2.3.3)Так как доходность диверсифицированного портфеля тесно связана с доходностью рынка, показатель β характеризует тесноту связи между доходностью актива и доходностью рынка ценных бумаг. Этот показатель для j-го актива определяется следующим образом:βj=corr(rI;rj)σjσI, (2.3.4)где corr(rI;rj) – коэффициент корреляции между доходностью j -го актива и доходностью на рыночный индекс,σj – среднеквадратическое отклонение доходности j -го актива, σI – среднеквадратическое отклонение рыночной доходности.Тогда параметр определяется по формулеαj=Erj-βjErI. (2.3.5)Бета-коэффициент портфеля представляет собой средневзвешенное значение показателей β отдельных активов, включенных в портфель. В качестве весов берутся доли средств, инвестируемых в каждый вид ценных бумаг, формирующих данный портфель.Бета-коэффициент может быть интерпретирован как мера риска ценных бумаг. Пусть инвестор владеет полностью диверсифицированным портфелем (β = 1) и изучает вопрос, связанный с включением в портфель дополнительного актива. Если его бета превышает единицу, то его цена будет расти или снижаться опережающими темпами по сравнению со средней ценой акций на рынке, что обусловит большую колеблемость стоимости самого портфеля. Следовательно, включение в диверсифицированный портфель активов с более высоким показателем β увеличивает риск инвестиций. Такие ценные бумаги называются «агрессивными».С другой стороны, если показатель β для активов, входящих в портфель, лежит в интервале от единицы до нуля, то движение цены не будет тесно связано с движением средней цены рынка. Если же для β = 0, то можно говорить, что для этих активов показатель риска равен нулю, и при их включении в портфель уровень риска данного портфеля уменьшится. Такие бумаги называются «оборонительными».Параметры αj и βj регрессионной модели отражают общие тенденции взаимосвязей между движениями рыночной доходности и доходности актива. Но величины αj и βj не дают однозначный ответ о степени такой взаимосвязи. На точность регрессионной модели существенно влияет случайная ошибка. Значит, точность модели определяется ее разбросом, оцениваемым с помощью дисперсии случайной ошибки σεj,t2. Помимо этого, точность регрессии можно определить, оценивая, насколько точно регрессионная модель определяет дисперсию активов, для которых составляется регрессионная модель. Рыночная модель позволяет выделить в величине общего риска ценной бумаги j, измеряемого дисперсией и обозначенного как σj2, два компонента: - рыночный (систематический) риск;- собственный (несистематический) риск.σj2=βjI2σI2+σεj2, (2.3.6)где σI2 – дисперсия доходности на рыночный индекс, βjI2σI2 – рыночный риск актива, σεj2 – собственный риск актива, измеряемый дисперсией случайной погрешности.Для определения доли дисперсии актива, обусловленной рынком, используется коэффициент детерминации R2, равный отношению рыночной дисперсии актива к его общей дисперсии:R2=βjI2σI2σj2=corr2(rI;rj). (2.3.7)Чем ближе значение R2 к единице, тем в большей степени движение рынка определяет изменение доходности актива. В западной экономике обычное значение коэффициента детерминации составляет порядка 0,3, т.е. 30% изменения доходности определяется рынком. R2 для широко диверсифицированного портфеля может составлять 0,9 и более. [11]Общая доходность портфеля равнаRp=j=1NXjrj, (2.3.8)где Xj – доля средств инвестора, вложенная в j-й актив портфеля, rj – доходность j-го актива, откуда с учетом (2.3.1.1)Rp=j=1NXjrj=αpI + βpIrI + εpI, (2.3.9)где αpI, βpI и εpI – средневзвешенные по относительным долям активов значения α, β и случайных ошибок ε. Таким образом, рыночная модель портфеля представляет собой непосредственное обобщение рыночных моделей составляющих его активов.Предполагая, что случайные отклонения доходности ценных бумаг некоррелированны, с учетом βpI2=[j=1NXjβjI]2 имеем:σεp2=j=1NXj2σεj2 (2.3.10)Аналогично общему риску ценной бумаги общий риск портфеля состоит из рыночного риска βpI2σI2 и собственного риска σεp2:σp2=βpI2σI2+σεp2. (2.3.11)Увеличение диверсификации может снизить общий риск портфеля за счет уменьшения собственного риска портфеля, в то время как рыночный риск портфеля практически не изменяется.Чем выше степень диверсификации портфеля, тем меньше доля каждого актива. Значение беты при этом существенно не меняется, за исключением случаев намеренного включения в портфель ценных бумаг с относительно низким или высоким значением беты. Так как бета портфеля является средневзвешенным значением беты входящих в портфель ценных бумаг, нет оснований предполагать, что увеличение диверсификации портфеля вызовет значительное изменение совокупной беты портфеля. Из вышесказанного следует, что диверсификация приводит к усреднению рыночного риска. Этот вывод крайне важен, так как в зависимости от характера экономического прогноза большинство ценных бумаг соответственно упадут или возрастут в цене. Невзирая на уровень диверсификации портфеля, всегда можно ожидать, что такие явления будут так или иначе влиять на доходность портфеля.При рассмотрении несистематического риска портфеля возникает противоположная ситуация. В портфеле некоторые активы могут возрасти в цене вследствие распространения неожиданных хороших новостей, касающихся эмитентов данных ценных бумаг. Цены на другие бумаги могут упасть из-за появления внезапных плохих новостей, имеющих отношение к данным компаниям. В будущем можно ожидать, что общее число компаний, о которых появятся какие-либо позитивные новости, приблизительно будет равняться числу эмитентов, о которых станут известны некие отрицательные новости, что приведет к небольшому чистому воздействию на уровень доходности широко диверсифицированного портфеля. То есть чем больше диверсифицируется портфель, тем меньше становится собственный риск и, следовательно, общий риск.Данная величина может быть вычислена, если предположить, что случайные отклонения доходностей некоррелированы.