15 задач

Задача №1. Сумма PV дана в долг на n лет по схеме простых процентов под i процентов годовых. Определить проценты и сумму, подлежащую возврату.
Вариант Первоначальная сумма (руб.) Число лет Ставка простых процентов
PV n i
15 32 000 4 11
Задача №2. Сумма PV дана в долг на M месяца по схеме простых процентов под i процентов годовых. Определить проценты и сумму, подлежащую возврату.
Вариант Первоначальная сумма (руб.) Число месяцев Ставка простых процентов
PV M i
15 31 000 10 20

Задача №3. Сумма PV положена в банк в заданный день не високосного года и востребована в заданный день того же года. Ставка банка составляет iпроцентов годовых. Определить сумму начисленных процентов при различной практике их начисления.

Вариант Первоначальная сумма (млн.руб)
Дата вклада Дата востребования Ставка ...

Введение 2
Решение 4
Заключение 15
Список литературы 16


 

Данная контрольная работа выполнена по темам: Финансовая математика, операционный рычаг.
При подготовке коммерсантов, экономистов, менеджеров и маркетологов большое внимание уделяется изучению теории и практики финансово-экономических расчетов, необходимых в анализе инвестиционных проектов, расчете кредитных и коммерческих операций, эффективности предпринимательской деятельности, в страховом деле.
Объектом изучения является финансовая операция, в которой необходимость использования финансово-экономических вычислений возникает всякий раз, когда в условиях сделки (финансовой операции) прямо или косвенно присутствуют временные параметры: даты, сроки выплат, периодичность поступления денежных средств, отсрочка платежей и т.д. При этом фактор времени зачастую играет более важную роль, чем стоим остные характеристики финансовой операции, поскольку именно он определяет конечный финансовый результат.
............

Используя процентные числа, определить сумму начисленных процентов при условии, что банк использует «Германскую практику».ВариантСтавка процентовДатаСумма (руб.)ДатаСумма(руб.)ДатаСумма(руб.)Дата закрытия счетаiPVPV΄PV΄΄151821 янв.3 10026марта+3 00013 мая-3 1003 июняРешение:Временная база принимается за 360 дней, T = 360.t = 8 (январь) + 30 (февраль) + 26 (март) - 1 = 63 днейI = P • t / T • i = 3100 • 63/360 • 0,18 = 97,65 руб.t = 3 (март) + 30 (апрель) + 13 (май) - 1 = 45 днейI = P • t / T • i = 6100 • 45/360 • 0,18 = 137,25 руб.t = 16 (май) + 3 (июнь) - 1 = 18 днейI = P • t / T • i = 3000 • 18/360 • 0,18 = 27 руб.I общ = 261,9Задача №5. Пусть сумма PV дана в долг на n года по схеме сложных процентов под i процентов годовых. Определить проценты и сумму, подлежащую возврату. Формула (1.11).ВариантПервоначальная сумма (руб.)Число летСтавка сложных процентовPVni152 300316Решение:Наращенная сумма.FV = PV • (1 + i)n = 2300 • (1 + 0,16)3 = 3590, 06 руб.Сумма начисленных процентовI = FV - PV = 3590, 06 – 2300 = 1290,06 руб. HYPERLINK "http://irbis.asu.ru/mmc/econ/u_finmath/2.2.1.ru.shtml" \l "note6" Таким образом, через два года необходимо вернуть общую сумму в размере 3590,06 руб., из которой 2300 руб. составляет долг, а 1290,06 руб. – "цена долга".Задача №6. Сумма PV дана в долг на n лет М месяцев по схеме сложных процентов под i процентов годовых. Определить проценты и сумму, подлежащую возврату, двумя способами по формулам (1.12) и (1.13).ВариантПервоначальная сумма (руб.)Число летСтавка сложных процентовPVnI152 6003 года 9мес.18Решение:Общий метод:FV = PV • (1 + i)n = 2600 • (1 + 0,18)3,9 = 4958,2 руб.Смешанный метод:FV = PV • (1 + i)a • (1 + bi) == 2600 • (1 + 0,18)3 • (1 + 270/360 • 0,18) = 4848,59 руб.Таким образом, по общему методу проценты по кредиту составятI = S - P = 2358,2 руб.а по смешанному методуI = S - P = 2248,59 руб.Задача №7. На какую сумму увеличится вклад PV, если начисление процентов будет производиться k раз в год, а срок вклада n лет, годовая ставка i процентов? Формула (1.14).ВариантПервоначальная сумма (млн.руб.)Число летКоличество начислений в годСтавка сложных процентовPVNki151,74318Решение:PV=1,7(1+0,18/3)4*3=2,0122I=2,0122-1,7= 0,3122 (млн.руб.)Задача №8. Пусть номинальная ставка i процентов годовых и применяется заданное начисление процентов найти эффективную ставку. Формула (1.15).ВариантНоминальная ставкаНачисление процентовi1516ЕжемесячноеРешение:Эффективная ставка ежемесячного начисления процентов, исходя из 16% годовых, составит:i = (1 + j / m)m - 1 = (1 + 0,16 / 12)12 - 1 = 0,17227.Задача №9. На какую сумму увеличится вклад PV, если срок вклада 5 лет, годовая ставка i процентов первые два года, а следующие три года ставка уменьшается каждый год на 1%? Формула (1.16).ВариантПервоначальная сумма (млн.руб.)Первоначальная ставка PVi152,515Решение:За первый год сумма вклада составит:FV = PV • (1 + i1)n1 • (1 + i2)n2 • … • (1 + ik)nk== 2.5 • (1 + 0,15)2 • (1 + 0,14) • (1 + 0,13) • (1 + 0,12) = 4,77Таким образом, сумма, подлежащая погашению в конце срока займа, составит 4,77 млн.руб., из которых 2.5 млн.руб. являются непосредственно суммой долга, а 2.27 млн.руб. – проценты по долгуЗадача №10. За какой срок сумма PV увеличится в 2 раза, если начисление производится 1 раз в год по ставке i процентов годовых. Формула (1,18а).ВариантПервоначальная сумма (млн.руб.)Ставка процентовPVI151,812Решение:F=PV • (1+i/m)mn3,6 млн.руб = 1.8 млн.руб • (1 + 0,12/1)n1,12n = 2.N = log1.12 2= через 6,12 года сумма 1.8 млн.руб увеличится в два раза. Задача №11. За какой срок сумма PV увеличится в 2 раза, если начисление производится k раз в год по ставке i процентов годовых? Формула (1,18б).ВариантПервоначальная сумма (млн.руб.)Ставка процентовКоличество начислений в годPVik153,0224Решение:F=PV • (1+i/m)mn6 млн.руб = 3млн.руб • (1 + 0,22/4)4n4.6 млн.руб = 2,3млн.руб • (1 + 0,14/5)5n1,0554n= 24n = log 1,0552= 25.100N = 12,95/4 = 3,2375. через 3,3 года сумма увеличится в два раза.Задача №12. При какой ставке сумма PV увеличится в 2 раза за n лет, если начисление процентов производится k раз в год? Формула (1.19).ВариантПервоначальная сумма (млн.руб.)Число летКоличество начислений в годPVnK151,283Решение:F=PV • (1+i/m)mn2,4 млн.руб = 1,2 млн.руб (1 + i/3)8*3(1 + i/3)24 = 2i/3 = 1.88I = 1.88/3 = 0,62При ставке 0,62% сумма увеличится в 2 раза.Задача №13. Предприятие выпускает два вида товара. Дана сумма постоянных затрат на оба вида товара – Зпост. Определить порог рентабельности и запас финансовой прочности. Каждый вид продукции имеет разную валовую маржу. Так, для товара А она равна ВА – Зпер.А = МА, а для товара Б: ВБ – Зпер.Б = МБ.ВариантЗпост (тыс.руб.)Зпер.А(тыс.руб.)Зпер.Б(тыс.руб.)ВА(тыс.руб.)ВА(тыс.руб.)152 0004 5004 5005 5006 200Решение:Общая выручка = Вб+ Ва= 11700Общие Зпер= Зпер.А + Зпер.Б= 9000Т.Б(А+Б) = (В + Зпост)÷(В - Зпер)= 5,074ЗФП = ((В – Т.Б.)/B)• 100% = 99,957%Задача №14. Дано: Объем реализации – N, Цена реализации – P, Переменные расходы на единицу продукции – Зпер/ед, Постоянные расходы – Зпост. Рассчитать запас финансовой прочности и порог рентабельности. Определить какое влияние на запас финансовой прочности и порог рентабельности окажут: Увеличение объема реализации на k%, Уменьшение цены реализации на m руб./ед., Изменение (увеличение) переменных издержек на n, Увеличение постоянных расходов на L?ВариантN (шт.)P (руб.)Зпер/ед(руб.)Зпост(руб.)k%m (руб.