Теория игр

Задача 3
Необходимо найти решение задачи управления конкуренцией на рынке городских пассажирских перевозок. Определить интенсивность движения транспорта, потери населения и прибыль транспорта для задач:
1. Оптимизация в интересах города.
2. Конкуренция операторов ГПТ.
3. Политика муниципального транспорта на рынке пассажирских перевозок.
...

1

Стоимость рейса муниципального транспорта – 300.
Стоимость рейса маршрутного такси – 250.
Поток льготников в час – 70.
Поток пассажиров в час – 320.
Стоимость проезда в маршрутном такси – 13.
Стоимость проезда в муниципальном транспорте – 8.
Стоимость времени льготника – 25.
Стоимость времени пассажира, не имеющего льгот – 40.
Максимальный размер дотаций – 0.

Поэтому суммарные потери населения и транспорта определяются какF=λ0γ0μ0+λ1γ1μ0+μ1+α0μ0+α1μ1.Для первой задачи «Оптимизация в интересах города» найдем интенсивности движения ГПТμ0=λ0γ0α0-α1=70×25300-250=5,92,μ1=λ1γ1α1-λ0γ0α0-α1=250×40250-70×25300-250=0,4.Так как μ1>0, то использование маршрутных такси – эффективно.Таким образом, потери города и прибыли транспортных операторов составят: F=λ0γ0μ0+λ1γ1μ0+μ1+α0μ0+α1μ1=70×255,92+250×405,92+0,4+300×5,92+250×0,4=3753,89,H1=λ1β1μ1μ0+μ1-α1μ1=250×13×0,45,92+0,4-250×0,4=105,7,H0=λ1β0μ0μ0+μ1+B-α0μ0=250×8×5,925,92+0,4+0-300×5,92=97,42.Для второй задачи применим формулы для расчета «Конкуренция операторов ГПТ», найдем интенсивности движения ГПТμ0=α1λ1β1β02α1β0+α0β12=250×250×13×82250×8+300×132=1,49,μ1=α0λ1β0β12α1β0+α0β12=70×250×8×132250×8+300×132=0,68.Потери города и прибыли транспортных операторов составят:F=λ0γ0μ0+λ1γ1μ0+μ1+α0μ0+α1μ1=70×251,49+250×401,49+0,68+300×1,49+250×0,68=5952,79,H1=λ1β1μ1μ0+μ1-α1μ1=250×13×0,681,49+0,68-250×0,68=848,43,H0=λ1β0μ0μ0+μ1+B-α0μ0=250×8×1,491,49+0,68+0-300×1,49=926,27.Третья задача «Политика муниципального транспорта на рынке пассажирских перевозок» требует решения квадратного уравненияα0μ02-α1γ1β1μ0-λ0γ0=0или300μ02-250×4013μ0-70×25=0;300μ02-769,23μ0-1750=0;D=-769,23×-769,23-4×300×-1750=2691717,79;μ0=769,23+2691717,792×300=4,02.