КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по дисциплине «Имитационное моделирование»

Контрольная работа
Вариант 7

Задача 1. Получение случайных чисел при помощи арифметических генераторов.
а) Получите выборку из 10 равномерно распределенных псевдослучайных чисел методом серединных квадратов. Начальное значение выберите самостоятельно.
б) Получите выборку из 20 равномерно распределенных псевдослучайных чисел при помощи линейного конгруэнтного генератора:
; .
Значения , и подберите самостоятельно таким образом, чтобы длина цикла генератора была не менее 20.

Задача 2. Рассмотрим работу n-канальной СМО с отказами. Входящий поток заявок имеет показательный закон распределения с интенсивностью , а время обслуживания подчиняется экспоненциальному закону, с параметром . Найти вероятность отказа в обслуживании в данной системе, относительную и абсолютную пропускную ...

Контрольная работа
Вариант 7

Задача 1. Получение случайных чисел при помощи арифметических генераторов.
а) Получите выборку из 10 равномерно распределенных псевдослучайных чисел методом серединных квадратов. Начальное значение выберите самостоятельно.
б) Получите выборку из 20 равномерно распределенных псевдослучайных чисел при помощи линейного конгруэнтного генератора:
; .
Значения , и подберите самостоятельно таким образом, чтобы длина цикла генератора была не менее 20.

Задача 2. Рассмотрим работу n-канальной СМО с отказами. Входящий поток заявок имеет показательный закон распределения с интенсивностью , а время обслуживания подчиняется экспоненциальному закону, с параметром . Найти вероятность отказа в обслуживании в данной системе, относительную и абсолютную пропускнуюспособность и среднее число занятых каналов. Указанные характеристики определить аналитически. Как изменится вероятность отказа в обслуживании, если количество каналов увеличиться на единицу.

Номер
варианта Интенсив-ность , чел/час Среднее время
обслуживания , мин
Число
каналов, n
7 26 8 3
Задача 3. Смоделируйте в Excel работу одноканальной СМО с очередью. Пусть длительность интервалов времени между поступлениями заявок, и длительность обслуживания подчиняются экспоненциальному закону распределения с параметрами и соответственно. За время моделирования примите время обслуживания 30 посетителей.
Проведите 10 вычислительных экспериментов и определите: коэффициент загруженности канала, среднюю длину очереди, среднее время пребывания заявки в очереди, максимальную длину очереди, среднее время пребывания заявки в системе. Сделайте вывод об эффективности данной СМО. Сформулируйте предложения по повышению эффективности работы СМО.

Номер
варианта Интенсив-ность , чел/час Среднее время
обслуживания , мин

7 13 1

Задача 4. Построить табличную имитационную модель двухканальной СМО с отказами в Excel. Будем считать, что входной и выходной потоки заявок подчиняются показательному закону распределения вида с параметрами и соответственно. Количество поступающих в систему заявок принять равной .
Проведите 10 вычислительных экспериментов и определите среднюю вероятность отказа в обслуживании.
Номер
варианта Интенсив-ность , чел/час Среднее время
обслуживания , мин
7 30 8

Контрольная работа
Вариант 7

Задача 1. Получение случайных чисел при помощи арифметических генераторов.
а) Получите выборку из 10 равномерно распределенных псевдослучайных чисел методом серединных квадратов. Начальное значение выберите самостоятельно.
б) Получите выборку из 20 равномерно распределенных псевдослучайных чисел при помощи линейного конгруэнтного генератора:
; .
Значения , и подберите самостоятельно таким образом, чтобы длина цикла генератора была не менее 20.

Задача 2. Рассмотрим работу n-канальной СМО с отказами. Входящий поток заявок имеет показательный закон распределения с интенсивностью , а время обслуживания подчиняется экспоненциальному закону, с параметром . Найти вероятность отказа в обслуживании в данной системе, относительную и абсолютную пропускную способность и среднее число занятых каналов. Указанные характеристики определить аналитически. Как изменится вероятность отказа в обслуживании, если количество каналов увеличиться на единицу.

Номер
варианта Интенсив-ность , чел/час Среднее время
обслуживания , мин
Число
каналов, n
7 26 8 3
Задача 3. Смоделируйте в Excel работу одноканальной СМО с очередью. Пусть длительность интервалов времени между поступлениями заявок, и длительность обслуживания подчиняются экспоненциальному закону распределения с параметрами и соответственно. За время моделирования примите время обслуживания 30 посетителей.
Проведите 10 вычислительных экспериментов и определите: коэффициент загруженности канала, среднюю длину очереди, среднее время пребывания заявки в очереди, максимальную длину очереди, среднее время пребывания заявки в системе. Сделайте вывод об эффективности данной СМО. Сформулируйте предложения по повышению эффективности работы СМО.

Номер
варианта Интенсив-ность , чел/час Среднее время
обслуживания , мин

7 13 1

Задача 4. Построить табличную имитационную модель двухканальной СМО с отказами в Excel. Будем считать, что входной и выходной потоки заявок подчиняются показательному закону распределения вида с параметрами и соответственно. Количество поступающих в систему заявок принять равной .
Проведите 10 вычислительных экспериментов и определите среднюю вероятность отказа в обслуживании.
Номер
варианта Интенсив-ность , чел/час Среднее время
обслуживания , мин
7 30 8

Эти случайные числа нам понадобятся для того, чтобы получить случайные интервалы времени между поступлением заявок и случайные продолжительности обслуживания каждой заявки. 4. В столбце 4 получим значения интервалов времени между поступлением заявок, имеющие показательный закон распределения с параметром . Для этого необходимо преобразовать выборку равномерно распределенных чисел из столбца 1 в выборку, имеющую показательный закон распределения. В ячейку E12 введем формулу: .Полученное значение округлим до ближайшего большего целого числа. Это необходимо для того, чтобы обеспечить ординарность входящего потока заявок: за единичный интервал времени (минута), в систему должно поступать не более одной заявки. Для округления воспользуемся встроенной функцией Excel ОКРВВЕРХ(). Изменим формулув ячейке E12 на:=ОКРВВЕРХ(-1/$C$3*LN(C12);1).Скопируем формулу до конца таблицы. В столбце 4 должны получиться целые положительные числа.5. В столбце 5 рассчитаем время поступления заявок. Время поступления первой заявки будет равно первому интервалу времени, полученному в столбце 4. В ячейку F12 введем формулу: =E12.Далее моменты времени рассчитываются нарастающим итогом. В ячейку F13 введем формулу: =F12+E13, и скопируем ее до конца таблицы.6. В столбце 6 вычислим время начала обслуживания поступивших заявок. Время начала обслуживания первой заявки равно времени ее поступления (=F12).Для всех остальных заявок действует правило: если к моменту поступления очередной заявки канал обслуживания свободен, то заявка сразу принимается к обслуживанию и время начала обслуживания совпадает с временем поступления заявки в систему. А если к моменту поступления заявки канал обслуживания занят, то заявка становится в очередь, и время начала обслуживания будет равно времени окончания обслуживания предыдущей заявки. В ячейке G13 вводим формулу: =ЕСЛИ(F13>I12;F13;I12).7. В столбце 7 получим длительности обслуживания заявок. Это случайные числа, имеющие показательный закон распределения с параметром . Для удобства дальнейшей работы с таблицы будем считать, что продолжительность обслуживания заявок является целым числом и округлим значения до ближайшего большего целого. В ячейку H12 введем формулу: =ОКРВВЕРХ(-1/$C$5*LN(D12);1).8. Чтобы рассчитать время окончания обслуживания в столбце 8 к времени начала обслуживания надо прибавить продолжительность обслуживания. 9. Время в системе (столбец 9) – это время, прошедшее от момента поступления заявки в систему до окончания обслуживания этой заявки. 10. Время в очереди (столбец 10) рассчитывается как разность между временем начала обслуживания и временем поступления заявки в систему.11. В столбец 11 скопируем порядковые номера покупателей из столбца 1.12. Для того чтобы определить длину очереди, надо знать порядковый номер последнего покупателя, уже обслуженного к моменту поступления очередной заявки. Значение в ячейке M12 равно 0, т.к. к моменту прихода первого клиента еще никого не обсуживали. В ячейку M13 введем формулу:=ВПР(F13;I$12:L13;4).13. В столбце 13 вычислим длину очереди, которая образовалась к моменту прихода очередного покупателя. В ячейку N12 вводим формулу: =L12-M12-1.Из порядкового номера покупателя вычитается порядковый номер последнего обслуженного покупателя и вычитается еще единица, т.к. один клиент в данный момент обслуживается.14. Вычислим время простоя продавца (столбец 14). Простоем называется временная пауза, которая возникает между обслуживанием двух последовательно поступивших заявок. Если время начала обслуживания очередного покупателя больше времени окончания обслуживания предыдущего покупателя, то это означает, что между двумя покупателями был промежуток времени, в течение которого канал обслуживания был свободен (продавец отдыхал, т.е. простаивал). В ячейку O12 введем формулу:=ЕСЛИ(G13>I12;G13-I12;0).15. Вычислим основные характеристики СМО:1. Коэффициент загруженности продавца.. В ячейку L3 введем формулу:=1-СУММ(O12:O41)/I41.2. Среднюю длину очереди. В ячейку L4 введем формулу: =СРЗНАЧ(N12:N41)3. Среднее время ожидания в очереди. В ячейку L5 введем формулу:=СРЗНАЧ(K12:K41).4. Максимальная длина очереди. В ячейку L6 введем формулу:=МАКС(N12:N41).5. Среднее время пребывания заявки в системе. В ячейку L7 введем формулу:=СРЗНАЧ(J12:J41).Замечание. Все рассчитанные в п.15. характеристики работы СМО являются случайными величинами, и они будут меняться от прогона к прогону. Одноканальная СМО с очередьюλ=0,217чел/минt=1минутµ=1чел/минОсновные параметры СМОКоэффициент загруженности продавца0,40Средняя длина очереди0,17Среднее время ожидания в очереди0,27Максимальная длина очереди1,00Среднее время пребывания заявок в системе1,77ПокупательР.р. числа выборка №1Р.р. числа выборка №2 Интервалы времени между поступлением заявок Tпос (в минутах)Время поступления заявок TпосВремя начала обслуживания TначПродолжительность обслуживания заявки Tобсл123456710,3048962140,08620713666320,5199618060,51619202641010130,468726590,41223741541414140,2665615270,16192700872121250,78333670,77149149322323160,4532722740,20239862742727270,2797713470,85544677963333180,2436980560,31733143674040290,5086528590,633689948444441100,6610534980,677577123246461110,3631984280,127567153551513120,4352993540,538712497455551130,2592102890,983405973762621140,9676478910,947306439163631150,2948291610,675592358669691160,648350170,831962493271711170,1091598470,4750455821182821180,4942365690,923827577486861190,3204697990,216760103692922200,9159270880,743436162193941210,7637979840,941380121295951220,0799029730,479095118121071071230,7630272860,70235049721091091240,6752048280,13199988721111113250,913389630,59125373711121141260,3766547220,20977237651171172270,7254686140,05529523721191193280,8218688550,12949195311201223290,5750052320,51228097931231251300,791331030,96117673221251261Время окончания обслуживания TоконВремя в системеВремя в очередиПорядковый номер покупателяНомер уже обслуженного покупателя в момент прихода следующегоДлина очередиВремя простоя891011121314930100111102103151032062320430024105403292065043410760642208702451098014710109045430111001561012110663101312006410141305701015140172101615010831017160387101817059420191800952120181096102120011108102221011101023220111430242300115322523121192026250012230272600125522826101263229271012721302810В результате мы получили заполненную формулами таблицу, которая является табличной имитационной моделью одноканальной СМО с отказами. Достоинство этой табличной модели заключается в том, что с ее помощью мы можем провести неограниченное количество вычислительных экспериментов с моделью СМО. Для того чтобы провести новый вычислительный эксперимент и сымитировать работу магазина в течение нового торгового дня (обслуживание 30 покупателей) в Excel достаточно нажать клавишу F9. После этого во втором и третьем столбцах, функция СЛЧИС() сгенерирует новые выборки равномерно распределенных чисел, и мы получим новых выходные характеристики СМО. Для того, чтобы сделать окончательный вывод об эффективности работы моделируемой СМО, проведем серию из 10 вычислительных экспериментов. После каждого прогона будем фиксировать значения выходных характеристик СМО. Результаты вычислительных экспериментов приведены в таблице 3.Таблица 3. Результаты вычислительных экспериментов над СМО при .Номер эксперимента12345678910СредниеКоэффициент загруженности продавца0,400,350,440,330,380,440,350,340,310,280,36Средняя длина очереди0,170,230,330,030,300,300,300,070,070,070,19Среднее время ожидания в очереди0,270,530,500,030,400,370,430,100,070,100,28Максимальная длина очереди1,002,002,001,002,002,002,001,001,001,001,50Среднее время пребывания заявок в системе1,772,072,371,431,931,831,901,571,601,371,78Вычислив средние значения параметров за 10 прогонов, получили окончательные оценки эффективности работы данной СМО. Коэффициент загруженности продавца равен 0,36, то есть 36% своего рабочего времени продавец занят консультированием клиентов, а 64% рабочего времени продавец простаивает. При этом средняя длина очереди составляет 0,19, а среднее время ожидания в очереди составляет 0,28. то есть каждый пришедший покупатель практически не стоит в очереди.