Две контрольные работы.Задачи и пояснения к ним.

Работа выполнена на отлично. ...

Контрольная работа №2
Математическая статистика
Тема 1. Основные понятия математической статистки
Задание 1. Выборка объемом измерений задана таблицей:










5 13 27 23 19 10 3
где – результаты измерений, – частоты, с которыми встречаются значения , .
Значения рассчитываются по формуле: .
а) Составьте статистический ряд распределения относительных частот (т.е. частостей).
б) Постройте полигон частот и относительных частот.
в) Вычислите выборочное среднее , моду, медиану, выборочную дисперсию , среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации .

Контрольная работа №1
Теория вероятностей
Тема 1. Вероятности событий
Задание 1. В партии из 19 деталей имеется 8 стандартных. Определите, сколькими способами можно отобрать 4 детали, чтобы среди них были 3 стандартных.

Воспользуемся формулой Бернулли:, где – число сочетаний из элементов по ; – вероятность наступления события А; – вероятность не наступления события А.Хотя бы один из двух счетов оформлен правильно означает, что либо один оформили верно, либо оба, т. е.:Ответ: вероятность того, что: а) хотя бы один из двух счетов оформлен верно равна 0,798; б) только один из счетов оформлен правильно равна 0,495; в) оба оформлены правильно – 0,303; г) оба оформлены неправильно – 0,203.Задание 5. На город примерно 103 дней в году дует ветер с севера и 196 дней в году – с запада. Промышленные предприятия, расположенные на севере, производят выброс вредных веществ каждый третий день, а расположенные на западе – в последний день каждой недели. Как часто город подвергается воздействию вредных выбросов?Решение.Перефразируя вопрос задания, получим: какова вероятность того, что в наугад выбранный день город будет накрыт промышленным смогом?Обозначим С – ветер с севера, З – ветер с запада, В – воздействие вредных выбросов на город. Тогда имеем:Отсюда по формуле полной вероятности:Ответ: город подвергается воздействию вредных выбросов с частотой 0,171.Задание 6. Завод-изготовитель отправил на базу 10000 доброкачественных изделий. Число изделий поврежденных при транспортировке, составляет в среднем 0,003%. Найдите вероятность того, что на базу поступит: а) 3 поврежденных изделия, б) хотя бы одно поврежденное изделие, в) не более трех поврежденных изделий.Решение. – мала; – велико;, то воспользуемся формулой Пуассона:, где – параметр распределения Пуассона..хотя бы одно поврежденное изделие означает, что на базу поступит либо одно поврежденное изделие, либо два, либо три и т. д., т. е.:.Вычислить довольно затруднительно, поэтому перейдем к противоположному событию, т. е.: отсутствуют поврежденные изделия, или:.не более трех поврежденных изделий означает, что либо нет поврежденных, либо одно, либо два, либо три:Ответ: вероятность того, что на базу поступит: а) 3 поврежденных изделия равна 0,003; б) хотя бы одно поврежденное изделие – 0,259; в) не более трех поврежденных изделий – 0,9997.Задание 7. На складе находятся детали, изготовленные на трёх заводах. Объём продукции первого завода составляет 23%, второго – 43%, третьего – 34%. Известно, что средний процент бракованных изделий для первого завода равен 3%, для второго – 2%, для третьего – 1%. Из партии наудачу взято одно изделие и оно оказалось бракованным. Какова вероятность того, что оно произведено на втором заводе?Решение.Пусть А – событие, состоящие в том, что случайно выбранное изделие является бракованным; H1, H2, H3 – события состояние в том, что изделие изготовлено соответственно первым, вторым и третьим заводом.