Балансовый метод в статистическом изучении трудовых ресурсов предприятий

(4задания) КАЧЕСТВЕННО ВЫПОЛНЕНИЕ ЗАДАНИЙ НА ОТЛИЧНО. ...

Задание 2
По исходным данным с использованием результатов выполнения задания 1:
1. Установите наличие и характер корреляционной связи между признаками - среднесписочная численность работников и уровень производительности труда, используя метод аналитической группировки.
2. Оцените силу и тесноту корреляционной связи между названными признаками, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
3. Оцените статистическую значимость показателя силы связи.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания

Задания 1

По исходным данным:
1. Постройте статистический ряд распределения организаций (предприятий) по признаку среднесписочная численность работников, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Графическим методом и путём расчётов определите значения моды и медианы полученного ряда распределения.
3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Сделайте выводы по результатам выполнения пунктов 1, 2, 3 задания.
4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните её с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.
Имеются следующие выборочные данные за отчётный период по предприятиям одного из региона (выбо рка 10 % механическая бесповторная):
Таблица 1 – Исходные данные
№ предприятия п/п Среднесписочная численность работников, чел. Производительность труда, млн. руб./чел. № предприятия п/п Среднесписочная численность работников, чел. Производительность труда, млн. руб./чел.
1 232 2,3 16 187 1,8
2 178 1,8 17 204 2
3 196 2 18 229 2,3
4 192 1,9 19 140 1,4
5 180 1,8 20 227 2,3
6 184 1,8 21 150 1,5
Продолжение табл.1
7 176 1,7 22 188 1,9
8 199 1,9 23 185 1,9
9 240 2,4 24 190 1,9
10 239 2,4 25 217 2,2
11 235 2,4 26 214 2,1
12 205 2,1 27 215 2,2
13 212 2,1 28 237 2,4
14 208 2,1 29 182 1,8
15 179 1,8 30 210 2,1

3 строим итоговую аналитическую табл. 4.Таблица 4 - Зависимость производительность труда, от среднесписочной численности работников.№п.п.Группы предприятий по среднесписочной численности работниковЧислопред –приятийСреднесписочная численность работниковПроизводительность труда, млн. руб./чел.ВсегоСредняя численность работниковВсегов среднем на одно предприятиеАБ12345120 – 140140 – 160160 – 180180 – 200200 – 2203511742907131703191215791451781892122262,97,116,919,216,51,451,781,882,132,36Итого30619795062,69,59Данные табл.4 показывают, что с ростом среднесписочной численности работников, средний производительность, выпускаемой одним предприятием, растет. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.Корреляционная таблица.Для изучения структуры предприятий по производительности труда, пользуясь таблицей исходных данных, построим интервальный вариационный ряд, характеризующий распределение предприятий по объему выпускаемой продукции. Величина интервала равна:Таблица 5Группы предприятий по выпуску продукцииЧисло предприятий в группеНакопленное число1,4 – 1,6221,6 – 1,8791,8 – 2,07162,0 – 2,27232,2 – 2,4730По таблице исходных данных необходимо определить, существует ли зависимость между среднесписочной численностью работников (факторный признак х) и производительности труда (результативный признак y).Построим корреляционную таблицу, образовав 5 групп по факторному и результативному признакам (табл.6).Таблица 6 - Распределение предприятий по среднесписочной численности работников и производительности труда.Среднесписочная численность работниковПроизводительность труда, млн. руб./чел.1,4 -1,61,6 – 1,81,8 – 2,02,0 – 2,22,2 – 2,4Итого140 – 16022160 – 18044180 – 200999200 – 22099220 – 24066Итого2777730Как видно из данных табл.6, распределение числа предприятий произошло вдоль диагонали, проведенной из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы, т.е. увеличение признак “среднесписочная численность работников” сопровождалось увеличением признака “производительности труда”.Характер концентрации частот по диагонали корреляционной таблицы свидетельствует о наличии прямой тесной корреляционной связи между изучаемыми признаками.2. Теснота корреляционной связи между названными признаками может быть измерена с помощью коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.Коэффициент детерминации равен отношению межгрупповой дисперсии к общей:Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле,где yi – индивидуальные значения результативного признака;– общая средняя значений результативного признака;n – число единиц совокупности.Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле,где –групповые средние, – общая средняя,–число единиц в j-ой группе,k – число групп.Для расчета показателей и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:Значения числителя и знаменателя формулы имеются в табл. 8. Используя эти данные, получаем общую среднюю := =2,01 тыс. руб.Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная табл.7. Таблица 7 - Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсииНомерпредприятияСредние производительности труда, тыс.руб.123412,30,290,084121,8-0,210,044132-0,011E-0441,9-0,110,012151,8-0,210,044161,8-0,210,044171,7-0,310,096181,9-0,110,012192,40,390,1521102,40,390,1521112,40,390,1521Продолжение табл.7122,10,090,0081132,10,090,0081142,10,090,0081151,8-0,210,0441161,8-0,210,0441172-0,011E-04182,30,290,0841191,4-0,610,3721202,30,290,0841211,5-0,510,2601221,9-0,110,0121231,9-0,110,0121241,9-0,110,0121252,20,190,0361262,10,090,0081272,20,190,0361282,40,390,1521291,8-0,210,0441302,10,090,0081Итого60,35,9952E-152,027Рассчитаем общую дисперсию:=Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная табл.8, При этом используются групповые средние значения из табл.8.Таблица 8 - Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсииГруппы предприятий по товарообороту, тыс. руб. xЧисло предприятий,fjСреднее значение в группе, тыс. руб. 12345140 – 160296,6794,6617919,77160 – 1804142,60140,5979062,19180 – 2009154,82152,81210153,069200 – 2209273,14271,13661617,24220 – 2406394,75392,74925468,25ИТОГО301061,981051,931894220,51Рассчитаем межгрупповую дисперсию:Определяем коэффициент детерминации: или 108%Вывод. 108 % вариации производительности труда фирмами обусловлено вариацией среднесписочной численности менеджеров по продажам, а 19% – влиянием прочих неучтенных факторов.Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формулеРассчитаем показатель := 104%Вывод: согласно шкале Чэддока связь между товарооборотом и средними товарными запасами предприятий является слабой.Задание 3По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,997 определите:Ошибку выборки средней величины среднесписочной численности работников предприятий и границы, в которых будет находиться среднесписочная численность для генеральной совокупности предприятий региона.Ошибку выборки доли предприятий региона со среднесписочной численностью 220 и более человек и границы, в которых будет находиться генеральная доля.РешениеПрименяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε. Принято вычислять два вида ошибок выборки - среднюю и предельную .Для расчета средней ошибки выборки применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка для выборочной средней определяется по формуле,где – общая дисперсия изучаемого признака,N – число единиц в генеральной совокупности,n – число единиц в выборочной совокупности.Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:,,где – выборочная средняя, – генеральная средняя.Предельная ошибка выборки кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):Коэффициент кратности t зависит от значения доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.Наиболее часто используемые доверительные вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 9):Таблица 9Доверительная вероятность P0,6830,8660,9540,9880,9970,999Значение t1,01,52,02,53,03,5По условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 фирм, выборка 20% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 201 чел.. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1. Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 10:Таблица 10РtnN0,997330150201529Рассчитаем среднюю ошибку выборки:Рассчитаем предельную ошибку выборки:тыс. руб.Определим доверительный интервал для генеральной средней: тыс. руб.Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,997 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средняя величина среднесписочной численности работников находится в пределах от 193 до 209 чел.. 2. Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой,где m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;n – общее число единиц в совокупности.Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле,где w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;(1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,N – число единиц в генеральной совокупности,n– число единиц в выборочной совокупности.Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:Число предприятий с данным свойством определяется из табл. 3: m=7Рассчитаем выборочную долю:Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли:Определим доверительный интервал генеральной доли:0,181 0,48518,1% 48,5%Вывод.