Финансовая математика.

Финансовая математика. Решение 9 задач - как по формулам,так и через Excel. Теоретический вопрос - В чем разница между декурсивными и антисипативными процентами?
...

Содержание
Задача 10.1. 3
Задача 10.2. 4
Задача 10.3. 6
Задача 10.4. 7
Задача 10.5. 8
Задача 10.6. 9
Задача 10.7. 10
Задача 10.8. 11
Задача 10.9. 12
Теоретический вопрос 10.10. 13
Список используемых источников 14

Задача 10.1.
Какую сумму необходимо ежемесячно вносить на счет, чтобы через три года получить 10 млн. руб., если годовая процентная ставка 18.6%?

Задача 10.2.
Рассчитайте, какая сумма будет на счете, если вклад размером 5000 тыс. руб. положен под 12% годовых на три года, а проценты начисляются каждые полгода.

Задача 10.3.
На сберегательный счет вносятся обязательные ежемесячные платежи по 200 тыс. руб. Рассчитайте, какая сумма окажется на счете через четыре года при ставке процента 13.5% годовых.

Задача 10.4.
Сравните будущее значение счета для условий предыдущей задачи, если платежи вносятся в конце каждого месяца.

Задача 10.5.
Рассчитайте будущую стоимость облигации номиналом 500 тыс. руб., выпущенной на пять лет, если предусмотрен следующий порядок начисления процентов: в первые два года — 13.5% годовых, в следующие два года — 15% и в последний год — 20% годовых.

Задача 10.6.
Рассчитайте текущую стоимость вклада, который через три года составит 15000 тыс. руб. при ставке процента 20% годовых.

Задача 10.7.
Определите текущую стоимость обязательных ежемесячных платежей размером 100 тыс. руб. в течение пяти лет, если процентная ставка составляет 12% годовых.

Задача 10.8.
Определите текущую стоимость обычных ежемесячных платежей размером 50 тыс. руб. в течение двух лет при ставке процента 18% годовых.

Задача 10.9.
Рассчитайте, какую сумму надо положить на депозит, чтобы через четыре года она выросла до 20000 тыс. руб. при норме процента 9% годовых.

Теоретический вопрос - В чем разница между декурсивными и антисипативными процентами?

5% годовых.Решение:Для решения данной задачи применяется формула:=БС(Ставка/12,Кпер*12,-Плт,,1),Где Ставка – процентная ставка за периодКпер – общее число периодов выплатПлт – выплата, производимая в каждый период и не меняющаяся за все время выплаты.Выражения Ставка/12 и Кпер*12 отражают ежемесячный метод начисления процентов.Последний аргумент данной функции Тип=1. Это указывает на то, что выплаты должны производиться в начале месяца (в начале рассматриваемого периода).БС(13,5%/12,4*12,-200,1) = 12779,34 тыс. руб.Ответ: 12 779,34 тыс. руб.Задача 10.4. Сравните будущее значение счета для условий предыдущей задачи, если платежи вносятся в конце каждого месяца.Решение:Для решения данной задачи применяется формула:=БС(Ставка/12,Кпер*12,-Плт,,),Последний аргумент данной функции Тип=0. Это указывает на то, что выплаты должны производиться в конце месяца (в конце рассматриваемого периода).БС(13,5%/12,4*12,-200,) = 12637,17 тыс. руб.ТогдаБС(13,5%/12,4*12,-200,1) = 12779,34 тыс. руб. — для первого варианта,БС(13,5%/12,4*12,-200,) = 12637,17 тыс. руб. — для второго варианта.Расчеты показали, что второй вариант предпочтительнее.Ответ: 12 637,17 тыс. руб.Задача 10.5. Рассчитайте будущую стоимость облигации номиналом 500 тыс. руб., выпущенной на пять лет, если предусмотрен следующий порядок начисления процентов: в первые два года — 13.5% годовых, в следующие два года — 15% и в последний год — 20% годовых.Решение:Пусть в ячейки А1:А5 введены числа 13,5%, 13,5%, 15%, 15%, 20% соответственно. Тогда наращенная стоимость облигации равна:БЗРАСПИС(500,А1:А5) = 1022,206538 тыс. руб.Функция БЗРАСПИС (в английском варианте FvSchedu-1е) вычисляется по формуле:FvSchediile=инвестиция • (1+ставка1) • (1+ставка2) • ...• (1+ ставка N) Эта формула соответствует классической формуле расчета наращенной суммы вклада по методу сложных процентов при использовании переменных ставок.При расчете по формуле получим:500*(1+0,135)*(1+0,135)*(1+0,15)*(1+0,15)*(1+0,20)= 1022,20654 тыс. руб.Ответ: 1022,20654 тыс. руб.Задача 10.6.Рассчитайте текущую стоимость вклада, который через три года составит 15000 тыс. руб. при ставке процента 20% годовых.Решение:Эту задачу можно решить с использованием формулы:fv = pv * (1+r)n pv=fv(1+r)n =15000(1+0,2)3=8680,560 тыс. руб. На этот же вопрос отвечает функция ПС. Она рассчитывает, какую сумму необходимо положить на счет сегодня, чтобы завтра получить заданное значение. ПС (20%, 3,, -15000) = 8680,560 тыс. руб.Ответ: 8680,560 тыс. руб. Задача 10.7. Определите текущую стоимость обязательных ежемесячных платежей размером 100 тыс. руб. в течение пяти лет, если процентная ставка составляет 12% годовых.Решение:Расчет текущей стоимости серии будущих постоянных периодических платежей, производимых в начале каждого периода (обязательные платежи) ведется по формуле:pv = pmt + pmt /(1 + r) + ... + pmt /(1 + r)n-1 где, pv — текущая стоимость серии фиксированных периодических платежей;pmt — фиксированная периодическая сумма платежа;n — общее число периодов выплат (поступлений);r — постоянная процентная ставка.Для расчета этой величины при помощи функции ПЗ следует использовать аргументы норма, клер, выплата; тип = 1. В общем виде для решения этой задачи формула имеет вид:П3(норма, клер, выплата,, 1).ПС (12%/12, 5*12,-100,,1) = 4540,46 тыс. руб.Ответ: 4540,46 тыс. руб.Задача 10.8. Определите текущую стоимость обычных ежемесячных платежей размером 50 тыс. руб. в течение двух лет при ставке процента 18% годовых.