Контрольная работа, эконометрика, 9 й вариант. 6 задач

Контрольная работа состоит из 6 задач. 9 вариант.Оценка "отлично". Подробное описание решения каждой задачи. ...

Вариант 9

1. Для переменных x 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 y 1.2 2.8 5.1 7.3 8.8 рассчитать выборочные дисперсии, выборочную ковариацию.

2. Дисперсия переменной x равна Var(x)=D2. Переменная y линейно зависит от x: y=a+bx. Чему равна дисперсия y?

3. По некоторым данным о переменных x и y рассчитаны Var(x)=0.6, Var(y)=0.7, Cov(x,y)=0.4. Найти коэффициенты a и b регрессионного уравнения y=a+bx.
4. Дисперсия Var(x) является смещенной оценкой теоретической дисперсии σ2x: E(Var(x))= .. Показать, что Var(x) является состоятельной оценкой для σ2x.

5. По таблице, содержащей 17 пар данных о переменных x и y, вычислены коэффициенты a=2.3, b=0.35, а также (x2ср)=6.75 и rxy=0.87. Найти 95% доверительные интервалы для a и b.

6. В некоторой таблице содержится информация о переменных y, x1 и x2.Предполагается построить линейную регрессионную модель . Расчеты дали значение для коэффициента корреляции между x1 и x2, равное 0.18. Следует ли придерживаться выбранной модели или выбрать иную?

Контрольная работа состоит из 6 задач. 17 вариант.

. Показать, что Var(x) является состоятельной оценкой для σ2x.Решение:Состоятельная оценка — это точечная оценка, сходящаяся по вероятности к оцениваемому параметру при n⟶∞. Поскольку оценка Var(x) является смещённой, тоlimn⟶∞1ni=1nxi-x2-σx2=limn⟶∞E1ni=1nxi-x2-σx2=limn⟶∞EVar(x)-Eσx2=limn⟶∞n-1nσx2-σx2==limn⟶∞σx2n=σx2limn⟶∞1n=0Таким образом, оценка Var(x) – состоятельная.По таблице, содержащей 17 пар данных о переменных x и y, вычислены коэффициенты a=2.3, b=0.35, а также (x2ср)=6.75 и rxy=0.87. Найти 95% доверительные интервалы для a и b.Решение:Объём выборки n=17. b=rxyσyσx, rxy2=1-σост2σy2, Получаемσост2σy2=1-rxy2≈0.2431, σxσy=rxyb=0.870.35=2,4857σy2=σx22,4862=0.1618σx2σост20.16185σx2=0.2431⟹σост2≈0.0393σx2σост=0.1983σxСтандартная ошибка коэффициента регрессии определяется по формуле:mb=Sостσxn=nn-2σостσxn=0,1983σxσxn-2=0.1983n-2=0.198315≈0.0512Стандартная ошибка параметра a определяется по формуле:ma=Sостx2σxn=nn-2σостn∙x2σxn=0.1983σxx2σxn-2=0.1983x2n-2=ma=0.19836,7515=0.1330Доверительный интервал для b:b-Δ<b<b+ΔΔ=tα;n-2mbtα;n-2- табличное значение t – критерия Сьюдента при α=0.05 и числе степеней свободы n-2.t0.05;15=2,131Δ=2,131∙0.0481=0.1091Получаем:0.2409<b<0.4591Доверительный интервал для a:a-Δ<a<a+ΔΔ=tα;n-2ma=2,131∙0.1330=0.