Статистический анализ показателей предприятия. ОАО «Магнитогорский металлургический комбинат».

работа подробная,содержит таблицы графики, формулы,все расчеты и выводы по ним, выполнена с использованием программы EXEL/оценка - отлично ...

Когда совокупность единиц более или менее однородна (вариация по группировочному признаку мала), прибегают к равным интервалам, размер которых приближенно определяется по формуле Стэрджесса:
n = 1 + 3,2log n
n = 1 + 3,2log 22 = 5
Тогда ширина интервала составит:
h = Xmax - Xminn
h = 83555 - 421435 = 8282.4
Для каждого значения ряда подсчитаем, какое количество раз, оно попадает в тот или иной интервал. Для этого сортируем ряд по возрастанию.
Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.
Mo = x0 + h f2 - f1 (f2 - f1) + (f2 - f3).............
Вывод:Из полученного прогноза видно, что себестоимость продукции «ММК» будет увеличиваться из квартала в квартал и может составить через три квартала 56823,85 млн руб.

Магнитогорский металлургический комбинат занимает 31 место в рейтинге крупнейших компаний России 2015 г. по объему реализации продукции.
Статистический анализ: Кумулята,медиана, мода, ОЦЕНКА АБСОЛЮТНЫХ И ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ДИНАМИКИ , КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ, Поле корреляции,Коэффициент корреляции, критерии оцениваются по шкале Чеддока.. ВЫРАВНИВАНИЕ РЯДА, МЕТОДОМ СКОЛЬЗЯЩЕЙ СРЕДНЕЙ.Трехчленная скользящая средняя.ВЫЯВЛЕНИЕ НАЛИЧИЯ ТРЕНДА.

Так как в основание группировки положен непрерывный количественный признак, то число групп определяют одновременно с размером интервала. Когда совокупность единиц более или менее однородна (вариация по группировочному признаку мала), прибегают к равным интервалам, размер которых приближенно определяется по формуле Стэрджесса: n = 1 + 3,2log n n = 1 + 3,2log 22 = 5 Тогда ширина интервала составит: EQ h = \f(Xmax - Xmin;n)EQ h = \f(83555 - 42143;5) = 8282.4 Для каждого значения ряда подсчитаем, какое количество раз, оно попадает в тот или иной интервал. Для этого сортируем ряд по возрастанию. 4214342143 - 50425.415275050425.4 - 58707.815311750425.4 - 58707.825381450425.4 - 58707.835405950425.4 - 58707.845445050425.4 - 58707.855594650425.4 - 58707.865728350425.4 - 58707.875828050425.4 - 58707.885885058707.8 - 66990.215982858707.8 - 66990.226117658707.8 - 66990.236194558707.8 - 66990.246226058707.8 - 66990.256233458707.8 - 66990.266290858707.8 - 66990.276395258707.8 - 66990.286679058707.8 - 66990.297048666990.2 - 75272.617092266990.2 - 75272.627712975272.6 - 8355518355575272.6 - 835552 Аналитическая группировка. Группы№Кол-во, nj∑XXcp = ∑Xj / nj∑YYcp = ∑Yj / nj42143 - 50425.4114214342143335483354850425.4 - 58707.82,3,4,5,6,7,8,9843969954962.3837006246257.7558707.8 - 66990.210,11,12,13,14,15,16,17,1895600436222747068952298.7866990.2 - 75272.619,2021414087070410431952159.575272.6 - 8355521,2221606848034210916054580Итого 221343977 1087778 Таблица для расчета показателей. ГруппыСередина интервала, xiКол-во, fixi * fiНакопленная частота, S|x - xср|*f(x - xср)2*fЧастота, fi/n42143 - 50425.446284.2146284.2115058.91226770743.010.045550425.4 - 58707.854566.68436532.8954212.07367368603.670.3658707.8 - 66990.26284995656411813553.0220409366.870.4166990.2 - 75272.671131.42142262.82019576.58191621277.840.090975272.6 - 8355579413.82158827.62236141.38653099739.860.0909Итого 221349548.4 138541.961459269731.261Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели: Показатели центра распределения. Средняя арифметическая взвешенная EQ \x\to(x) = \f( ∑x • f;∑f)EQ \x\to(x) = \f(1349548.4;22) = 61343.11 млн руб.Мода. Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности. EQ Mo = x0 + h \f(f2 - f1; (f2 - f1) + (f2 - f3))где x0 – начало модального интервала; h – величина интервала; f2 –частота, соответствующая модальному интервалу; f1 – предмодальная частота; f3 – послемодальная частота. Выбираем в качестве начала интервала 58707.8, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество. EQ Mo = 58707.8 + 8282.4 \f( 9 - 8; (9 - 8) + (9 - 2)) = 59743.1 млн руб.Вывод.За рассматриваемый период наиболее часто ежеквартальная выручка принимала значение 59743.1 млн. руб. Медиана. Медиана делит выборку на две части: половина вариант меньше медианы, половина — больше. В интервальном ряду распределения сразу можно указать только интервал, в котором будут находиться мода или медиана. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Медианным является интервал 58707.8 - 66990.2, т.к. в этом интервале накопленная частота S, больше медианного номера (медианным называется первый интервал, накопленная частота S которого превышает половину общей суммы частот). EQ Me = x0 + \f(h;fme) \b( \f( ∑f;2) - Sme-1 )EQ Me = 58707.8 + \f(8282.4;9) \b( \f( 22;2) - 9 ) = 60548.33 млн руб.Вывод.В половине кварталов, за рассматриваемый период квартальная выручка была менее 60548.33млн.руб.Рисунок 1 - ГистограммаРисунок 2 - Кумулята Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки). EQ σ = \r( D ) = \r(66330442.33) = 8144.35 млн руб.Показатели вариации. Абсолютные показатели вариации. Размах вариации R = Xmax - Xmin R = 83555 - 42143 = 41412 млн руб.Вывод.Таким образом, разность между максимальным и минимальным значениями квартальной выручки равна 41412 млн руб.Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности. EQ d = \f(∑|xi - \x\to(x)| • f;∑f)EQ d = \f(138541.96;22) = 6297.36 млн руб.Вывод.Каждое значение квартальной выручки отличается от другого в среднем на 6297.36 млн руб.Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего). EQ D = \f(∑(xi - \x\to(x))2 f;∑f)EQ D = \f(1459269731.26;22) = 66330442.33Несмещенная оценка дисперсии - состоятельная оценка дисперсии (исправленная дисперсия). EQ S2 = \f(∑(xi - \x\to(x))2 f;∑f-1)EQ S2 = \f(1459269731.26;21) = 69489034.82Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки). EQ σ = \r(D) = \r(66330442.33) = 8144.35Каждое значение ряда отличается от среднего значения 61343.11 в среднем на 8144.35 Относительные показатели вариации. К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение. Линейный коэффициент вариации или Относительное линейное отклонение - характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины. EQ Kd = \f(d;\x\to(x)) = \f(6297.36;61343.11)100% = 10.27%Коэффициент осцилляции - отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней. EQ Kr = \f(R;\x\to(x)) = \f(41412;61343.11)100% = 67.51%Показатели формы распределения. Относительный показатель квартильной вариации - EQ Kq = \f(55084.25;60548.33)100% = 90.98%Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс. EQ v = \f(σ;\x\to(x)) = \f(8144.35;61343.11)100% = 13.28%Вывод.Поскольку v ≤ 30%, то совокупность однородна, а вариация слабая. Полученным результатам можно доверять. 3. Оценка абсолютных и относительных показателей динамики (показатель – выручка)Абсолютный прирост цепной прирост: ∆yц = yi - yi-1 базисный прирост: ∆yб = yi - y1 Темп прироста цепной темп прироста: Tпрцi = ∆yi / yi-1 базисный темп прироста: Tпpб = ∆yбi / y1 Темп роста цепной темп роста: Tpцi = yi / yi-1 базисный темп роста: Tpб = yбi / y1 Абсолютное значение 1% прироста цепной: 1%цi = yi-1 / 100% базисный: 1%б = yб / 100% Темп наращения Tн = ∆yцi / y1 Цепные показатели ряда динамики. ПериодвыручкаАбсолютный приростТемп прироста, %Темпы роста, %Абсолютное содержание 1% приростаТемп наращения, %2010(1)42143--100421.4302010 (2)531171097426.04126.04421.4326.042010 (3)538146971.31101.31531.171.652010 (4)52750-1064-1.9898.02538.14-2.522011 (1)62334958418.17118.17527.522.742011 (2)61176-1158-1.8698.14623.34-2.752011 (3)6395227764.54104.54611.766.592011 (4)59828-4124-6.4593.55639.52-9.792012 (1)6194521173.54103.54598.285.022012 (2)622603150.51100.51619.450.752012 (3)629086481.04101.04622.61.542012 (4)55946-6962-11.0788.93629.08-16.522013 (1)5728313372.39102.39559.463.172013 (2)5885015672.74102.74572.833.722013 (3)54450-4400-7.4892.52588.5-10.442013 (4)54059-391-0.7299.28544.5-0.932014 (1)5828042217.81107.81540.5910.022014 (2)66790851014.6114.6582.820.192014 (3)7048636965.53105.53667.98.772014 (4)709224360.62100.62704.861.032015 (1)835551263317.81117.81709.2229.982015 (2)77129-6426-7.6992.31835.55-15.25Итого1343977 Вывод.В 2015 (2) по сравнению с 2015 (1) выручка уменьшилась на 6426 млн руб. или на 7.69% Максимальный прирост наблюдается в 2015 (1) (12633 млн руб.) Минимальный прирост зафиксирован в 2012 (4) (-6962 млн руб.) Темп наращения показывает, что тенденция ряда возрастающая, что свидетельствует об ускорении выручки Базисные показатели ряда динамики. ПериодвыручкаАбсолютный приростТемп прироста, %Темпы роста, %2010(1)42143--1002010 (2)531171097426.04126.042010 (3)538141167127.69127.692010 (4)527501060725.17125.172011 (1)623342019147.91147.912011 (2)611761903345.16145.162011 (3)639522180951.75151.752011 (4)598281768541.96141.962012 (1)619451980246.99146.992012 (2)622602011747.74147.742012 (3)629082076549.27149.272012 (4)559461380332.75132.752013 (1)572831514035.93135.932013 (2)588501670739.64139.642013 (3)544501230729.2129.22013 (4)540591191628.28128.282014 (1)582801613738.29138.292014 (2)667902464758.48158.482014 (3)704862834367.25167.252014 (4)709222877968.29168.292015 (1)835554141298.27198.272015 (2)771293498683.02183.02Итого1343977 Вывод.В 2015 (2) по сравнению с 2010(1) выручка увеличилась на 34986 млн руб. или на 83.02% Средний уровень ряда y динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней. Средний уровень интервального ряда рассчитывается по формуле: EQ \x\to(y) = \f(∑yi;n)EQ \x\to(y) = \f(1343977;22) = 61089.86Вывод.Среднее значение выручка с 2010(1) по 2015 (2) составила 61089.86 млн руб. Средний темп роста EQ \x\to(Tp) = \r(n-1;\f(yn;y1))EQ \x\to(Tp) = \r(21;\f(77129;42143)) = 1.0292Вывод.В среднем за весь период рост анализируемого показателя составил 1.0292 Средний темп прироста EQ \x\to(Tnp) = \x\to(Tp) - 1EQ \x\to(Tnp) = 1.0292 - 1 = 0.0292Вывод.В среднем с каждым периодом выручка увеличивалась на 2.92%. Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. Средний абсолютный прирост EQ \x\to(dy) = \f(y \s\do6(n) - y \s\do6(1);n - 1)EQ \x\to(dy)= \f(77129 - 42143;21) = 1666Вывод.С каждым периодом выручка в среднем увеличивалась на 1666 млн руб. Таким образом, темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах. Исчисленный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень с уровнем, принятым за базу сравнения. Распространенным статистическим показателем динамики является темп роста. Он характеризует отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах. Важным статистическим показателем динамики социально-экономических процессов является темп наращивания, который в условиях интенсификации экономики измеряет наращивание во времени экономического потенциала 4. корреляционная связьXYГодВыручка, млн. руб.Себестоимость, млн. руб.201042 14333 548201053 11741 324201053 81445 236201052 75044 787201162 33451 499201161 17651 770201163 95255 901201159 82852 259201261 94554 201201262 26069 309201262 90833 632201255 94646 643201357 28349 855201358 85050 570201354 45046 717201354 05945 943201458 28049 557201466 79051 548201470 48651 807201470 92252 512201583 55556 178201577 12952 982Рисунок 3 – Поле корреляцииНа основании поля корреляции можно выдвинуть гипотезу (для генеральной совокупности) о том, что связь между всеми возможными значениями X и Y носит линейный характер. Линейное уравнение регрессии имеет вид y = bx + a Оценочное уравнение регрессии (построенное по выборочным данным) будет иметь вид y = bx + a + ε, где ei – наблюдаемые значения (оценки) ошибок εi, а и b соответственно оценки параметров α и β регрессионной модели, которые следует найти. Для оценки параметров α и β - используют МНК (метод наименьших квадратов). Система нормальных уравнений. a•n + b∑x = ∑y a∑x + b∑x2 = ∑y•x Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 1) xyx2y2x • y421433354817760324491125468304141381336453117413242821415689170767297621950069085381445236289594659620462956962434330104527504478727825625002005875369236251425062334514993885527556265214700132101386666117651770374250297626801329003167081520639525590140898583043124921801357498075259828522593579389584273100308131265514526194554201383718302529377484013357480945622606930938763076004803737481431517834062908336323957416464113111142421157218565594646643312995491621755694492609489278572834985532813420892485521025285584396558850505703463322500255732490029760445005445046717296480250021824780892543740650540594594329223754812110759249248363263758280495573396558400245589624928881819606679051548446090410026571963043442890920704865180749682761962683965249365166820270922525125029930084275751014437242560648355556178698143802531559676844693952790771295298259488826412807092324408644867813439771087778837919296755497539510067228947801 Для наших данных система уравнений имеет вид 22a + 1343977 b = 1087778 1343977 a + 83791929675 b = 67228947801 Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 0.46, a = 21343.066 Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии): y = 0.46 x + 21343.066 Выборочные средние. EQ \x\to(x) = \f(∑xi;n) = \f(1343977;22) = 61089.86EQ \x\to(y) = \f(∑yi;n) = \f(1087778;22) = 49444.45EQ \x\to(xy) = \f(∑xiyi;n) = \f(67228947801;22) = 3055861263.