Контрольная работа. Эконометрика. 3 вариант. ОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ «НИНХ»

Контрольная работа по эконометрике. 3 вариант. 2 ситуационные (практические) задачи + 10 тестовых вопросов. Оценка "отлично". Подробное описание хода решения. Формулы введены вручную. ...

Вариант № 3.
Ситуационная (практическая) задача № 1
Имеются следующие данные о ценах и дивидендах по обыкновенным акциям,
а также данные о доходности компании.

№ цена доходность уровень № цена доходность уровень
акции, капитала, дивидендов, акции, капитала, дивидендов,
долл. % % долл. % %
США США
1 25 15,2 2,6 10 24 12,7 2,4
2 20 13,9 2,1 11 25 15,3 2,6
3 15 15,8 1,5 12 26 15,2 2,8
4 34 12,8 3,1 13 26 12,0 2,7
5 20 6,9 2,5 14 20 15,3 1,9
6 33 14,6 3,1 15 20 13,7 1,9
7 28 15,4 2,9 16 13 13,3 1,6
8 30 17,3 2,8 17 21 15,1 2,4
9 23 13,7 2,4 18 31 15,0 3,0
Требуется:
1. Построить корреляционное поле между ценой акции и уровнем дивидендов. Выдвинуть гипотезу о тесноте и виде зависимости между уровнем дивидендов и ценой.
2. Оценить тесноту линейной связи между ценой акции и уровнем дивидендов с надежностью 0,95.
3. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения регрессии для зависимости цены акции от уровня дивидендов.
4. Проверить статистическую значимость параметров уравнения регрессии с надежностью 0,95 и построить для них доверительные интервалы.
5. Рассчитать коэффициент детерминации. С помощью F -критерия Фишераоценить статистическую значимость уравнения регрессии с надежностью 0,95.
6. Дать точечный и интервальный прогноз с надежностью 0,95 цены акции, если дивиденды составляют 2,2%.
7. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.
8. Проанализировать статистическую значимость коэффициентов
множественного уравнения с надежностью 0,95 и построить для них
доверительные интервалы.
9. Найти коэффициенты парной и частной корреляции. Проанализировать их.
10. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
11. С помощью F -критерия Фишера оценить адекватность уравнения регрессии с надежностью 0,95.
12. Дать точечный и интервальный прогноз с надежностью 0,95 величины цены акции компании с доходностью капитала 17% и уровнем дивидендов 2,2%.
13. Проверить построенное уравнение на наличие мультиколлинеарности по:
критерию Стьюдента; критерию %2. Сравнить полученные результаты.



Ситуационная (практическая) задача № 2
Имеются поквартальные данные за последние 6 лет об объеме экспорта в
России (100 млрд. долл.).
№ кв-ла Экспорт № кв-ла Экспорт № кв-ла Экспорт
1 51,47 9 61,06 17 72,44
2 54,69 10 60,44 18 73,42
3 53,39 11 59,14 19 74,36
4 56,61 12 57,22 20 75,34
5 55,31 13 68,6 21 76,28
6 58,53 14 69,58 22 77,26
7 64,28 15 70,52 23 78,2
8 62,36 16 71,5 24 79,18
Требуется:
1. Проверить гипотезу о наличии тренда во временном ряде.
2. Рассчитать коэффициенты автокорреляции. Проверить наличие сезонных
колебаний во временном ряде.
3. Оценить параметры линейной трендовой модели, проверить
статистическую значимость соответствующего уравнения регрессии с
надежностью 0,9.
4. Дать точечный и интервальный прогноз объема экспорта на первый
квартал следующего года с надежностью 0,9.


Тестовые задания
Необходимо из предложенных вариантов ответа на вопрос теста выбрать
единственно верный, по Вашему мнению.
1. Укажите неверное утверждение относительно метода наименьших квадратов
(МНК) оценки линейной регрессионной модели:
a) МНК минимизирует сумму квадратов остатков;
b) МНК стоит линию регрессии, проходящую через «центр поля рассеяния»;
c) МНК максимизирует сумму квадратов остатков;
d) МНК строит линию регрессии, которая близка одновременно ко всем точкам
поля рассеяния.
2. Какое из приведенных чисел может быть значением парного коэффициента
корреляции:
a) 0,1;
b) 1,5;
c) -2,7;
d) 4.
3. По 16 наблюдениям построено парное линейное уравнение регрессии. Для
проверки значимости коэффициента регрессии вычислено tнабл=2,5.
а) Коэффициент незначим при α=0,05;
б) Коэффициент значим при α =0,05;
в) Коэффициент значим при α =0,01;
d) Коэффициент незначим при α =0,1.
4. В каких пределах меняется частный коэффициент корреляции?
a) от -∞ до +∞;
b) от 0 до 1;
c) от 0 до +∞;
d) от –1 до +1.
5. Укажите верное утверждение:
a) если R
2
=1, то F = 1;
b) коэффициент детерминации всегда растет при увеличении количества
объясняющих переменных;
c) выбор вида уравнения множественной регрессии можно осуществить путем
графического анализа выборочных данных;
d) Множественный индекс корреляции I и коэффициент детерминации R
2
связаны соотношением I = 1-R
2
.
6. Если статистика Дарбина-Уотсона равна 2, это говорит
a) об отсутствии автокорреляции остатков;
b) о наличии положительной автокорреляции остатков;
c) о наличии отрицательной автокорреляции остатков;
d) о невозможности сделать вывод относительно автокорреляции остатков.
7. Какое из условий означает наличие гетероскедастичности:
a) случайные возмущения независимы друг от друга;
b) случайные возмущения распределены по нормальному закону;
c) случайные возмущения обладают минимальной дисперсией;
d) случайные возмущения обладают постоянной дисперсией.
8. Мультипликативная модель:
a) представляет собой сумму компонент временного ряда;
b) представляет собой произведение компонент временного ряда;
c) представляет собой сумму и произведение соответствующих компонент;
d) представляет собой частное компонент временного ряда.
9. По данным о динамике цен на некоторый товар за 30 месяцев получены
коэффициенты автокорреляции уровней временного ряда:
r1
 0,103, r2
 0,1,
r3
 0,095, r4
 0,065, r5
 0,078, r6
 0,108, r7
 0,1
. Охарактеризовать структуру
временного ряда.
a) присутствует только тренд;
b) уровни ряда определяются только случайным фактором;
c) есть сезонные колебания порядка 6;
d) ничего нельзя сказать о структуре ряда.
10. Какой метод применяется для оценивания параметров
идентифицированного уравнения?
a) МНК;
b) КМНК;
c) ДМНК;
d) ОМНК

Контрольная работа по эконометрике. 3 вариант. 2 ситуационные (практические) задачи + 10 тестовых вопросов. Оценка "отлично".

Структура контрольной работы
Содержание работы выполняется в соответствии со следующей
структурой:
1. Ситуационная (практическая) часть:
1.1. Текст ситуационной (практической) задачи № 1;
1.2. Решение задачи № 1;
1.3. Ответ на задачу №1
1.4. Текст ситуационной (практической) задачи № 2;
1.5. Решение задачи № 2;
1.6. Ответ на практическую задачу № 2.
2. Тестовая часть:
2.1. Содержание 10 (десяти) тестовых заданий варианта (тексты вопросов)
и ответ на каждое из заданий.
3. Библиографический список.

Fтабл - это максимально возможное значение критерия под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы и уровне значимости α. Уровень значимости α - вероятность отвергнуть правильную гипотезу при условии, что она верна. Обычно α принимается равной 0,05 или 0,01. Если фактическое значение F-критерия меньше табличного, то говорят, что нет основания отклонять нулевую гипотезу. В противном случае, нулевая гипотеза отклоняется и с вероятностью (1-α) принимается альтернативная гипотеза о статистической значимости уравнения в целом. Табличное значение критерия со степенями свободы k1=1 и k2=16, Fтабл = 8Поскольку фактическое значение F > Fтабл, то коэффициент детерминации статистически значим (найденная оценка уравнения регрессии статистически надежна). При уровне значимости 0,01 табличное значение .Т.к. , то признается статистическая значимость уравнения регрессии.6. Дать точечный и интервальный прогноз с надежностью 0,95 цены акции, если дивиденды составляют 2,2%.Точечный прогноз: Интервальный: , рассчитаем , где ,т.е., получили доверительный интервал (18,96 ; 23,48).Рассчитать коэффициенты линейного уравнения множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.По методу наименьших квадратов найдем оценки коэффициентов множественной линейной регрессионной модели Составим матрицы и Для этого составим вспомогательную таблицу: (таблица 3)Табл.3iyixi1xi2 xi12 xi22 yi xi1 yi xi2xi1xi2 1,0025,0015,202,6231,046,76380,0065,0039,522,0020,0013,902,1193,214,41278,0042,0029,193,0015,0015,801,5249,642,25237,0022,5023,704,0034,0012,803,1163,849,61435,20105,4039,685,0020,006,902,547,616,25138,0050,0017,256,0033,0014,603,1213,169,61481,80102,3045,267,0028,0015,402,9237,168,41431,2081,2044,668,0030,0017,302,8299,297,84519,0084,0048,449,0023,0013,702,4187,695,76315,1055,2032,8810,0024,0012,702,4161,295,76304,8057,6030,4811,0025,0015,302,6234,096,76382,5065,0039,7812,0026,0015,202,8231,047,84395,2072,8042,5613,0026,0012,002,7144,007,29312,0070,2032,4014,0020,0015,301,9234,093,61306,0038,0029,0715,0020,0013,701,9187,693,61274,0038,0026,0316,0013,0013,301,6176,892,56172,9020,8021,2817,0021,0015,102,4228,015,76317,1050,4036,2418,0031,0015,003225,009,00465,0093,0045,00Σ434,00253,2044,303644,74113,096144,801113,40623,42среднее24,1114,072,46202,496,28341,3861,8634,63 Обратная матрица таким образом, получаем уравнение регрессии:.Проанализировать статистическую значимость коэффициентовмножественного уравнения с надежностью 0,95 и построить для нихдоверительные интервалы.Для вычисления коэффициента детерминации составим таблицу: (таблица 7) ỹi ỹi -yi(ỹi -yi )2160,67135,6718407,16146,00126,0015875,24166,86151,8623061,76134,21100,2110041,0468,3348,332336,08154,22121,2214694,53163,03135,0318232,83184,11154,1123750,82143,91120,9114618,02132,79108,7911834,18161,79136,7918710,14160,76134,7618160,53125,1399,139827,35161,48141,4820015,74143,69123,6915297,98139,11126,1115902,47159,47138,4719174,77158,63127,6316288,14Σ2664,172230,17286228,78среднее148,01123,9015901,60Значимость параметров уравнения регрессии оценивается с помощью t-критерия Стьюдента. Для расчета t-статистик коэффициентов необходимо рассчитать их стандартные ошибки:Получаем:Оценка дисперсии равна: se2 = (Y - X*Y(X))T(Y - X*Y(X)) = 46.79 Несмещенная оценка дисперсии равна: EQ s2 = \f(1;n-m-1) s2e = \f(1;18 - 2 - 1)46.79 = 3.12Оценка среднеквадратичного отклонения (стандартная ошибка для оценки Y): EQ S = \r(S2) = \r(3.12) = 1.77Найдем оценку ковариационной матрицы вектора k = S2 • (XTX)-1 EQ k(x) = 3.12\b\bc\| (\a \al \co3 \hs3 (3,875;-0,167;-0,595;-0,167;0,012;-0,00079;-0,595;-0,00079;0,246)) = \b\bc\| (\a \al \co3 \hs3 (12,086;-0,522;-1,855;-0,522;0,0376;-0,00247;-1,855;-0,00247;0,768))Дисперсии параметров модели определяются соотношением S2i = Kii, т.е. это элементы, лежащие на главной диагонали Тогда t-статистики коэффициентов равны:Tтабл (n-m-1;α/2) = (15;0.025) = 2.131 Т.к. , то коэффициент статистически значим. Для коэффициентов и так же признается их статистическая значимость.Доверительный интервал для коэффициентов уравнения регрессии. Определим доверительные интервалы коэффициентов регрессии, которые с надежность 95% будут следующими: (bi - ti Sbi; bi + ti Sbi) b0: (-9.49 - 2.131 • 3.48 ; -9.49 + 2.131 • 3.48) = (-16.9;-2.09) b1: (0.44 - 2.131 • 0.19 ; 0.44 + 2.131 • 0.19) = (0.0313;0.86) b2: (11.12 - 2.131 • 0.88 ; 11.12 + 2.131 • 0.88) = (9.25;12.98)Найти коэффициенты парной и частной корреляции. Проанализировать их.Парные коэффициенты корреляции применяются для измерения тесноты связи между двумя из рассматриваемых переменных (без учета их взаимодействия с другими переменными) – результаты промежуточных вычислений – см. табл. 3.Промежуточные вычисления приведены в таблице 2. В данном случае , что говорит о слабой зависимости между ценой акции и доходностью акций (значение приближается к 0), причем связь прямая (о чем говорит положительное значение коэффициента корреляции), т.е. с увеличением цены акции увеличивается доходность акций.Промежуточные вычисления приведены в таблице 2. В данном случае , что говорит о том, что между ценой акции и уровнем дивидендов сильная линейная прямая связь (значение коэффициента корреляции ближе к 1).Промежуточные вычисления приведены в таблице 2. В данном случае , что говорит о слабой прямой зависимости между уровнем дивидендов и доходностью акций.Коэффициент частной корреляции измеряет тесноту линейной связи между отдельным фактором и результатом при устранении воздействия прочих факторов модели:Полученное значение говорит о том, что между ценой акции и доходностью акций при фиксированном значении уровня дивидендов существует средняя прямая зависимость.Полученное значение говорит о том, что между ценой акции и уровнем дивидендов при фиксированном значении доходности акций существует тесная прямая зависимость.Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.Коэффициент множественной детерминации равен:Следовательно, регрессия y на x1 и x 2 объясняет 96% колебаний значений у. Это свидетельствует о значительном суммарном влиянии независимых переменных x1 и x 2 на зависимую переменную у.Для того чтобы была возможность сравнивать модели с разным числом факторов так, чтобы число регрессоров (факторов) не влияло на статистику обычно используется скорректированный коэффициент детерминации, в котором используются несмещённые оценки дисперсий:где n – количество наблюдений;m – количество факторных признаков.Получаем:Данный показатель всегда меньше единицы, но теоретически может быть и меньше нуля (только при очень маленьком значении обычного коэффициента детерминации и большом количестве факторов). Поэтому теряется интерпретация показателя как «доли». Тем не менее, применение показателя в сравнении вполне обоснованно.С помощью F -критерия Фишера оценить адекватность уравнения регрессии с надежностью 0,95.Качество уравнения также оценивается с помощью F-теста. Расчетное значение F-критерия:В данном случае . Поэтому получаем:EQ F = \f(R2;1 - R2)\f((n - m -1);m) = \f(0.918;1 - 0.918)\f(18-2-1;2) = 83.52Табличное значение при степенях свободы k1 = 2 и k2 = n-m-1 = 18 - 2 - 1 = 15, Fkp(2;15) = 3.68 Поскольку фактическое значение F > Fkp, то коэффициент детерминации статистически значим и уравнение регрессии статистически надежно Дать точечный и интервальный прогноз с надежностью 0,95 величины цены акции компании с доходностью капитала 17% и уровнем дивидендов 2,2%.При , находим точечный прогноз:Интервальный прогноз среднего значения накоплений домохозяйств:где - соответственно верхняя и нижняя границы доверительного интервала; - вектор независимых переменных; - квантиль распределения Стьюдента (табличное значение); – доверительная вероятность; – количество степеней свободы.Тогда ;Проверить построенное уравнение на наличие мультиколлинеарности по:критерию Стьюдента; критерию %2. Сравнить полученные результаты.Для проверки построенного уравнения множественного уравнения регрессии на мультиколлинеарность необходимо определить коэффициент парной корреляции между объясняющими переменными (расчеты коэффициента см. выше):Проверка существенности отличия коэффициента корреляции от нуля (значимости) проводится по схеме: если ,то гипотеза о существенном отличии коэффициента корреляции от нуля принимается, в противном случае – отвергается.Здесь – уровень значимости (уровень доверия); – количество степеней свободы; - квантиль распределения Стьюдента (находится по таблицам).Следовательно, коэффициент корреляции существенно не отличается от нуля и линейная связь между и отсутствует. Следовательно, можно сделать вывод об отсутствии мультиколлинерности между факторными признаками.Проверим гипотезу о независимости объясняющих переменных с помощью критерия «хи-квадрат»:Рассчитаем определитель матрицы коэффициентов парной корреляции:Для данной задачи:где - количество наблюдений; - число объясняющих переменных.Число степеней свободы:Получаем:Табличное значение статистики для и равно . В этом случае выполняется неравенство:следовательно, гипотеза о независимости объясняющих переменных подтверждается, можно сделать вывод об отсутствии мультиколлинеарности.Ситуационная (практическая) задача № 2Имеются поквартальные данные за последние 6 лет об объеме экспорта в России (100 млрд. долл.). Требуется: 1. Проверить гипотезу о наличии тренда во временном ряде. 2. Рассчитать коэффициенты автокорреляции. Проверить наличие сезонных колебаний во временном ряде. 3.